পাঠ ৬
বিন্যাস আৰু জোঁট
Permutation and Combination
Exercise 6.2
1. মান নিৰ্ণয় কৰা।
2. দেখুওৱা যে 一
3. পুনৰাবৃতি নকৰাকৈ 1, 2, 3, 4, 5 অংককেইটাৰে 100 আৰু 1000 ৰ ভিতৰত থকা কেইটা সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি?
উত্তৰঃ 1, 2, 3, 4, 5 অংককেইটাৰে পুনৰাবৃতি নকৰাকৈ গঠন কৰিব পৰা মুঠ সংখ্যা
∴ 60 টা সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি।
4. অযুগ্ম অংককেইটাৰে পুনৰাবৃতি নকৰাকৈ 4 টা অংকৰ কেইটা সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি?
উত্তৰঃ অযুগ্ম সংখ্যাকেইটাৰে পুনৰাবৃতি নকৰাকৈ 4 টা অংকৰে গঠন কৰিব পৰা মুঠ সংখ্যা
5. 0, 2, 3, 4, 5 অংককেইটাৰে পুনৰাবৃতি নকৰাকৈ 5 টা অংকৰ কেইটা অযুগ্ম সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি?
উত্তৰঃ কোনো সংখ্যাই 0 ৰে আৰম্ভ হ'ব নোৱাৰে। আৰু যিহেতু সংখ্যাটো অযুগ্ম সেয়েহে এককৰ স্থানত 5 বা 3 থাকিব লাগিব।
গতিকে এককৰ স্থানটো আমি 2 ধৰণে পূৰাব পাৰোঁ আৰু বাকী 4 টা স্থান 4 টা সংখ্যাৰে পূৰাব পাৰোঁ।
∴ অযুগ্ম সংখ্যা
এই সংখ্যাবোৰৰ কিছুমান 0 ৰে আৰম্ভ হ'ব। আৰম্ভণি আৰু শেষৰ স্থানত ক্ৰমে 0 আৰু 3 ৰাখিলে আৰু আৰম্ভণি আৰু শেষৰ স্থানত ক্ৰমে 0 আৰু 5 ৰাখিলে আমি পাওঁ
∴ 3 বা 5 ৰে শেষ হোৱা কিন্তু 0 ৰে আৰম্ভ নোহোৱা নিৰ্ণেয় সংখ্যা
6. কোনো অংকৰ পুনৰাবৃতি নকৰাকৈ 3 টা অযুগ্ম অংকৰে গঠিত মুঠ সংখ্যা কিমান?
উত্তৰঃ অযুগ্ম অংককেইটা হ'ল 1, 3, 5, 7 আৰু 9
এতিয়া 5 টা অযুগ্ম অংকৰ পৰা এবাৰত 3 টা কৈ লৈ পোৱা মুঠ সংখ্যা
7. MONDAY শব্দৰ অক্ষৰবোৰ লৈ A ৰে আৰম্ভ হোৱা আৰু Y ৰে শেষ নোহোৱা কিমানটা বিভিন্ন শব্দ (অৰ্থ থাকক বা নাথাকক) গঠন কৰিব পাৰি?
উত্তৰঃ
MONDAY শব্দটোত 6 টা অক্ষৰ আছে। এই 6 টা অক্ষৰক সজাব পাৰি
A ক নিৰ্দিষ্ট স্থানত ৰাখি বাকী 5 টা আখৰক আমি সজাব পাৰোঁ
কিন্তু ইয়াৰ শেষত Y ও থাকিব।
∴ A ৰে আৰম্ভ হোৱা আৰু Y ৰে শেষ নোহোৱাকৈ গঠন কৰিব পৰা আখৰৰ সংখ্যা
8. 5 জন ল'ৰা আৰু 6 জনী ছোৱালী এখন দীঘল বেঞ্চত প্ৰতি দুজনী ছোৱালীৰ মাজত এজন ল'ৰা কিমান ধৰণে বহিব পাৰে?
উত্তৰঃ 5 জন ল'ৰা এখন বেঞ্চত বহিব পাৰে
6 জনী ছোৱালী এখন বেঞ্চত বহিব পাৰে
∴ মুঠ বিন্যাস =
9. PENCIL শব্দটোৰ অক্ষৰবোৰেৰে C ৰে আৰম্ভ হোৱা কিমানটা শব্দ গঠন কৰিব পাৰি?
উত্তৰঃ PENCIL শব্দটোত মুঠ আখৰ 6 টা। গতিকে C ক প্ৰথম স্থানত ৰাখিলে বাকী 5 টা আখৰৰ বিন্যাস হ'ব
10. RUBBER শব্দটোৰ অক্ষৰবোৰ কিমান ধৰণে সজাব পাৰি?
উত্তৰঃ
RUBBER শব্দটোত 2টা B আৰু 2টা R আছে।
∴ নিৰ্ণেয় বিন্যাস
11. FLOWER শব্দটোৰ অক্ষৰবোৰৰ পৰা W ৰে শেষ নোহোৱা কিমানটা শ্ব্দ গঠন কৰিব পাৰি?
উত্তৰঃ
FLOWER শব্দটোত 6 টা আখৰ আছে।
গতিকে ইয়াক সজাব পাৰোঁ
আৰু W ৰ শেষত নিৰ্দিষ্টকৈ ৰাখিলে আখৰবোৰক আমি সজাব পাৰোঁ
∴ নিৰ্ণেয় বিন্যাস
12. 5 খন গামেছা 4 টা বাকচত কিমান ধৰণে ভৰাব পাৰি?
উত্তৰঃ প্ৰতিখন গামোছা 4 টা বাকচত 4 ধৰণে ভৰাব পাৰি
∴ 4 খন গামোছা 5 টা বাকচত ভৰাব পাৰি
= 4 x 4 x 4 x 4 x 4
= 1024 ধৰণে।
13. COMMITTEE শব্দটোৰ অক্ষৰ কেইটাৰে কিমান শব্দ গঠন কৰিব পাৰি?
উত্তৰঃ
COMMITTEE শব্দটোত 9টা আখৰ তাৰে M 2টা, T 2টা আৰু E 2টা।
∴ মুঠ শব্দৰ সংখ্যা
14. দহটা বিভিন্ন ৰঙৰ টুপী একেটা শাৰীত বহা দহজন ল'ৰাৰ মূৰত কিমান ধৰণে পিন্ধাব পাৰি যদি ৰঙা আৰু ক'লা টুপী উচৰাউচৰিকৈ বহা ল'ৰাৰ মূৰত পিন্ধোৱা নহয়?
উত্তৰঃ
টুপী পিন্ধাব পৰাৰ ধৰণ হ'ব
15. n ৰ মান উলিওৱা যদিহে 一
⇒ n2 - 3n - 4n + 12 = 2
⇒ n2 - 7n + 10 = 0
⇒ n2 - 2n - 5n + 10 = 0
⇒ n(n - 2) - 5(n - 2) = 0
⇒ (n - 2)(n - 5)
∴ n - 2 = 0 নাইবা n - 5 = 0
⇒ n = 2 নাইবা n = 5
⇒ 3n = 5(n - 4)
⇒ 3n = 5n - 20
⇒ 3n - 5n = - 20
⇒ - 2n = -20
⇒ n = 10
⇒ n2 - 4n - 3n + 12 = 42
⇒ n2 - 7n - 30 = 0
⇒ n2 + 3n - 10n - 30 = 0
⇒ n(n + 3) - 10(n + 3) = 0
⇒ (n + 3)(n - 10) = 0
∴ n + 3 = 0 নাইবা n - 10 = 0
⇒ n = -3 নাইবা n = 10
∴ n = 10
Post Id: DABP002851
