পাঠ ৬
বিন্যাস আৰু জোঁট
Permutation and Combination
Exercise 6.4
1. মান নিৰ্ণয় কৰা 一
2. n ৰ মান উলিওৱা যদিঃ
3. যদি nC9 = nC6 তেন্তে nC12 আৰু 17Cn ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ
4. প্ৰমাণ কৰা যে 一
(i) nCr + n-1Cr-1 + n-1Cr-2 = n+1Cr
L.H.S; nCr + n-1Cr-1 + n-1Cr-2
= nCr + n-1+1Cr-1
= nCr + nCr-1
= n+1Cr
= R.H.S
H.P
(ii) nCr-1 + 2 nCr-2 + nCr-3 = n+2Cr-1
L.H.S; nCr-1 + 2 nCr-2 + nCr-3
= nCr-1 + nCr-2 + nCr-2 + nCr-3
= n+1Cr-1 + n+1Cr-2
= n+2Cr-1
= R.H.S
H.P
(iii) nCr : nCr-1 = (n - r + 1) : r, r ≤ 2
(iv) nCr = n/r x n-1Cr-1
(v) (r - 2) x n-2Cr-2 = (n - 2) x n-3Cr-3
6. r ৰ মান উলিওৱা যদি nPr = 3024 আৰু nCr = 126.
উত্তৰঃ
7. 15 জন ছাত্ৰৰ মাজৰ পৰা 4 জনীয়া ছাত্ৰৰ দল কিমান ধৰণে বাছিব পাৰি?
উত্তৰঃ 15 জন ছাত্ৰৰ মাজৰ পৰা 4 জনীয়া ছাত্ৰৰ দল 15C4 ধৰণে বাছিব পাৰি
∴ মুঠ বাছনিৰ সংখ্যা
= 15C4
8. 50 জন ছাত্ৰৰ মাজৰ পৰা এটা তিনিজনীয়া প্ৰতিনিধিৰ দল কিমান ধৰণে বাছিব পাৰি যদি 一
(i) এজন বিশেষ ছাত্ৰক সদায় অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হয়?
উত্তৰঃ ∵ এজন ছাত্ৰক সদায় অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হয়, ∴ 49 জনৰ পৰা 2 জন বাছিলেই হ'ব।
∴ মুঠ বাছনিৰ সংখ্যা = 49C2
= nC6
(ii) এজন নিৰ্দিষ্ট ছাত্ৰক কেতিয়াও অন্তৰ্ভুক্ত কৰা নহয়।
উত্তৰঃ যিহেতু এজন ছাত্ৰক কেতিয়াও অন্তৰ্ভুক্ত কৰা নহয়, সেয়েহে 49 জনৰ মাজৰ পৰা 3 জন বাছিব লাগিব।
∴ মুঠ বাছনিৰ সংখ্যা = 49C3
9. 13 জন খেলুৱৈৰ মাজৰ পৰা এঘাৰজনীয়া কেইটা বিভিন্ন দল গঠন কৰিব পাৰি যদি অধিনায়কজনক কোনোটো দলৰ পৰা বাদ দিব নোৱাৰি?
উত্তৰঃ যিহেতু অধিনায়কজন প্ৰতিটো দলতে থাকিব সেয়েহে 12 জন খেলুৱৈৰ মাজৰ পৰা 10 জন বাছিলেই হ'ব।
∴ মুঠ বাছনিৰ সংখ্যা
10. NASA ৰ এটা বিশেষ প্ৰকল্পত ভাগ ল'বলৈ 10 জন কৃতী ছাত্ৰৰ মাজৰ পৰা এটা 5 জনীয়া ছাত্ৰৰ দল কিমান ধৰণে বাছিব পাৰি?
উত্তৰঃ 10 জন ছাত্ৰৰ মাজৰ পৰা 5 জন ছাত্ৰৰ দল এটা বাছিব পৰা প্ৰকাৰ হ'ল
11. 8টা আপেল আৰু 5টা কলৰ পৰা মুঠ 11 টা ফল কিমান ধৰণে বাছিব পাৰি যদি বাছনিত কমেও 3টা কল থাকে?
উত্তৰঃ দুয়োবিধ ফলৰ পৰা ল'ব পৰা বাছনি এনে ধৰণৰ হ'ব
8টা আপেল 5টা কল
(i) 8টা আপেল 3টা কল
(ii) 7টা আপেল 4টা কল
(iii) 6টা আপেল 5টা কল
∴ মুঠ বাছনি
12. 15 জন ক্ৰিকেট খেলুৱৈৰ পৰা 11 জনীয়া দল এটা কিমান ধৰণে বাছিব পাৰি যদি নিৰ্দিষ্ট এজন খেলুৱৈক কেতিয়াও বাছনিত ল'ব নোৱাৰি?
উত্তৰঃ যিহেতু এজন খেলুৱৈক কেতিয়াও দলত লোৱা নহয়, সেয়েহে 14 জন খেলুৱৈৰ পৰা 11 জন বাছিব লাগিব।
∴ বাছনিৰ প্ৰকাৰ
13. এক নিৰ্বাচনত 5 জন পাৰ্থীৰ পৰা 3 জনক বাছনি কৰিব লাগে। এজন ভোট দাতাই এই তিনিওজনক কিমান প্ৰকাৰে ভোট দিব পাৰে যদি তেওঁ অন্ততঃ এজনক হ'লেও ভোট দিব লাগিব?
উত্তৰঃ মুঠ বাছনিৰ প্ৰকাৰ
= 5C1 + 5C2 + 5C3
= 5 + 10 + 10
= 25
14. 4 জন পুৰুষ আৰু 7 গৰাকী মহিলাৰ মাজৰ পৰা এখন 5 জনীয়া সমিতি গঠন কৰিব লাগে। সমিতিখন কিমান ধৰণে গঠন কৰিব পাৰি যদি 一
(i) এজন পুৰুষকো লোৱা নহয়?
উত্তৰঃ এজনো পুৰুষক নল'লে বাছনিৰ মুঠ প্ৰকাৰ হ'ব
(ii) কমেও এজন পুৰুষ আৰু এগৰাকী মহিলা থাকে?
উত্তৰঃ কমেও এজন পুৰুষ আৰু এগৰাকী মহিলাক লৈ গঠন কৰা সমিতিৰ ৰ বাছনিৰ প্ৰকাৰ হ'ব
= 441
(iii) কমেও তিনিজন পুৰুষ থাকে?
উত্তৰঃ
15. এখন মোনাত 5টা ক'লা আৰু 6টা ৰঙা বল আছে। ইয়াৰে 2টা ক'লা আৰু 3টা ৰঙা বল কিমান ধৰণে বাছনি কৰিব পাৰি?
উত্তৰঃ মুঠ বাছনিৰ প্ৰকাৰ হ'ব
16. কোনো এক বিশেষ পাঠ্যক্ৰমত 9টা বিভিন্ন বিষয়ৰ পৰা এজন ছাত্ৰই 5 টা বিষয় বাছনি কৰি ল'ব লাগে। যদি 9টা বিষয়ৰ মাজৰ 2 টা বিষয় বাধ্যতামূলক তেন্তে ছাত্ৰজনে কিমান ধৰণে তেওঁৰ বিষয় বাছনি কৰিব পাৰিব?
উত্তৰঃ যিহেতু 9টা বিষয়ৰ 2 টা বিষয় বাধ্যতামূলক সেয়েহে 7টা বিষয়ৰ পৰা 3টা বিষয় বাছিলেই হ'ব।
∴ মুঠ বাছনিৰ প্ৰকাৰ হ'ব
17. এটা দশভূজৰ শীৰ্ষবিন্দুকেইটা সংযোগ কৰি মুঠতে
(i) কেইটা ত্ৰিভূজ পাব পাৰি?
উত্তৰঃ এটা দশভূজৰ মুঠ শীৰ্ষবিন্দু 10টা। ত্ৰিভূজৰ শীৰ্ষবিন্দু 3টা।
∴ দশভূজৰ শীৰ্ষবিন্দু সংযোগ কৰি পোৱা ত্ৰিভূজৰ সংখ্যা
(ii) কেইডাল ৰেখা পাব পাৰি?
উত্তৰঃ এটা দশভূজৰ মুঠ শীৰ্ষবিন্দু 10টা। ৰেখাৰ শীৰ্ষবিন্দু 2টা।
∴ দশভূজৰ শীৰ্ষবিন্দু সংযোগ কৰি পোৱা ৰেখাৰ সংখ্যা
18. এখন প্ৰশ্নকাকতত দুটা শাখা আছে। প্ৰতিটো শাখাতে 5টাকৈ মুঠ 10টা প্ৰশ্ন আছে আৰু ইয়াৰে 6টা প্ৰশ্নৰ উত্তৰ কৰিব লাগে। যদি প্ৰতিটো শাখাৰ পৰা 4টাতকৈ বেছি প্ৰশ্নৰ উত্তৰ কৰিবলৈ দিয়া নহয়, তেনেহ'লে এজন পৰীক্ষাৰ্থীয়ে কিমান ধৰণে তেওঁৰ 6টা প্ৰশ্নৰ বাছনি কৰিব?
উত্তৰঃ মুঠ বাছনিৰ প্ৰকাৰ হ'ব
19. 4টা স্বৰবৰ্ণ আৰু 8টা ব্যঞ্জনবৰ্ণ দিয়া আছে। ইয়াৰে 2টা ভিন্ন স্বৰবৰ্ণ আৰু 3টা ভিন্ন ব্যঞ্জনবৰ্ণ বাছি লৈ 5 অক্ষৰযুক্ত কিমানটা শব্দ গঠন কৰিব পাৰি?
উত্তৰঃ মুঠ শব্দৰ সংখ্যা
20. এটা লাইব্ৰেৰীৰ এটা আলমাৰীত 7খন গল্প আৰু 4খন কবিতাৰ কিতাপ আছে। এজন পঢ়ুৱৈয়ে ইয়াৰে 6খন কিতাপ কিমান ধৰণে বাছনি কৰি পঢ়িবলৈ নিব পাৰিব যদি তেওঁ প্ৰত্যেকটো বাছনিত কমেও 3খন গলপ্ৰ কিতাপ ল'ব খোজে?
উত্তৰঃ
Post Id: DABP003021
