Class 9 Maths

 Lesson 7.1

Class 9
Maths
7.1


1. চতুৰ্ভূজৰ ABCD ত AC=AD আৰু AB য়ে <A ক শমদ্বিখণ্ডিত কৰিছে (চিত্ৰ 7.16 চোৱা)। দেখুওৱা যে ABC=ABD, BC আৰু BD সম্পৰ্কে তুমি কি ক'বা?

Ans:  ABCD চতুৰ্ভূজৰ AC=AD, আৰু BC <AC ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।

দিয়া আছে AC=AD
ABC আৰু ABD ৰ পৰা 

AC=AD

AB=AB

<CAB=<DAB

ABC=ABD

BD=BC





2. ABCD এটা চতুৰ্ভূজ য'ত AD=BC আৰু <DAB=<CBA (চিত্ৰ 7.17 চোৱা) প্ৰমাণ কৰা যে 

i) ABD=BAC

Ans:  ABC আৰু ABD ৰ পৰা

AB=AB

AD=BC

<DAB=<ABC
ABD=BAC


ii) BD=AC

Ans:  ABD=BAC
 
         BD=AC

iii) <ABC=<BAC

Ans:  ABC=BAC

        <ABC=<BAC

3. এডাল ৰেখাখণ্ড AB লৈ টনা AD আৰু BC দুডাল সমান লম্ব (চিত্ৰ 7.18 চোৱা) । দেখুওৱা যে CD য়ে AB ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।

Ans:  DAD আৰু OBC ৰ পৰা 

         BC=DA
         <B=<A
     <AOD =<BOC
      
        DOD=OBC

        OA=OB

      CD য়ে AB ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।

4. l আৰু m  দুডাল সমান্তৰাল ৰেখাক আন এযোৰ সমান্তৰাল ৰেখা p আৰু q য়ে ছেদ কৰিছে (চিত্ৰ 7.19 চোৱা)। দেখুওৱা যে  ABC=CDA

Ans: AB  || DC আৰু AB ||BC

    ABCD এটা সামন্তৰিক
 
     BC=AD

     BA=CD

   <ABC=<CDA

  ABC=CDA


5.  L ৰেখাডাল <A ৰ সমদ্বিখণ্ডিক আৰু B, L ৰ ওপৰত যিকোনো বিন্দু। B ৰ পৰা <A ৰ বাহু দুটালৈ BP আৰু BQ দুডাল লম্ব (চিত্ৰ 7.20 চোৱা) দেখুওৱা যে

i) APB=AQB


Ans: ABP আৰু ABQ ৰ পৰা 
      
        AB=AB

       <P=<Q

       <QAB=<PAB

       ABP=AQB

ii) BP= BQ বা B, <A ৰ দুই বাহুৰ পৰা সমদূৰত্বত অৱস্থিত।

   ABP=AQB

      BP=BQ

 
6. চিত্ৰ 7.21 ত AC=AE, AB=AD আৰু <BAD=<EAC। দেখুওৱা যে BC=DE

Ans: ABC=ADEৰ পৰা

           AB=AD
   
           AC=AE
        
           <EAC=<BAD

         <EAC+<DAC= <BAD+<BAC

        <BAC=<DAE

        <ABC=<ADE

          BC=DE

7. AB এডাল ৰেখাখণ্ড আৰু P ইয়াৰ মধ্যবিন্দু। AB ৰ একেফালে থকা Dআৰু E দুটা এনে বিন্দু যাতে <BAD= <ABE আৰু <EPA=<DPB (চিত্ৰ 7.22 চোৱা)। দেখুওৱা যে

i) DAP=EBP

Ans:  <DAP আৰু <EBP ৰ পৰা 

            <A=<B

            AP=PB

           <EPA=<DPB

          <EPA+<EPD=<DPB+<DPE

        <DPA=<EPB

         DAP=EBP

     ii) AD=BE

      Ans: AD=BE

              <DAP=<EBP

              AD=BE

8. C বিন্দুত সমকোণ সহ ABC এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ আৰু M, অতিভূজ AB ৰ মধ্যবিন্দু। Cক M ৰ সৈতে ৰেখাৰ সংলগ্ন কৰা হ'ল আৰু D বিন্দুলৈ এনেভাৱে বঢ়াই দিয়া হ'ল যাতে DM=CM। D বিন্দুক B ৰ সৈতে ৰেখাৰে সংলগ্ন কৰা হ'ল (চিত্ৰ 7.23 চোৱা)। দেখুওৱা যে

Ans:    i) AMC=BMD

    <AMC= <BMD ৰ পৰা 

             AM=BM

             CM=DM

            <AMC=<BMD

ii) DBCএটা সমকোণী

AMC=BMD

    <ACM=<BDM
      
    AC | | BD  BCছেদক

       <DBC=<ACB=180

        <DBC=180-90

    DBC= 90সমকোণ

iii) DBC=ACB

DBC আৰু ACB ৰ পৰা

<DBC=<ABC

 <BC=<CB

<AC=<BD

 DBC=ACB
 
DM=CM=1/2DC

iv) CM= 1/2AB

DBC=ABC

DC=AB

2CM=AB

CM=1/2 AB