পাঠ ৬
বিন্যাস আৰু জোঁট
Permutation and Combination

Exercise 6.3

1. অংকৰ পুনৰাবৃতি নকৰাকৈ 5 টা অংকৰ কেইটা সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি যদি 一

উত্তৰঃ 
অংককেইটা হ'ল 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

(i) প্ৰতিটোতে 2, 3 আৰু 5 সদায় থাকে?
∵ সংখ্যাবোৰ 5 টা অংকৰ আৰু প্ৰতিটোতে 2, 3 আৰু 5 সদায় থাকে।
∴ নিৰ্ণেয় সংখ্যা














(ii) যদি '0' কেতিয়াও নাথাকে?

∵ 0 কেতিয়াও নাহে
∴ গঠন কৰিব পৰা মুঠ সংখ্যা হ'ব















2. 10 খন কিতাপ বিভিন্ন কিতাপৰ পৰা এবাৰত 4 খনকৈ এটা আলমাৰীত কিমান ধৰণে সজাব পাৰি যদিহে এখন বিশেষ কিতাপ

(i) সদায় লোৱা হয়?
উত্তৰঃ ∵ 1 খন কিতাপ সদায় লোৱা হয় তেন্তে বাকী থকা 9 খনৰ পৰা 3 খন ললেই হ'ব।
∴ কিতাপসমূহ সজাব পৰা যাব













(ii) কেতিয়াওঁ লোৱা নহয়।













3. 1, 2, 3, 4 আৰু 5 অংককেইটাৰে কিমান সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি যদি সংখ্যাবোৰ 1,000 তকৈ সৰু হয় আৰু প্ৰতিটো অংকই পুনৰাবৃতি কৰিব পাৰে?

উত্তৰঃ 
1,000 তকৈ সৰু যিকোনো সংখ্যাতে 1টা বা 2টা বা 3টা অংক থাকিব লাগিব।
1টা অংকৰে গঠিত মুঠ সংখ্যা = 5টা
2টা অংকৰে গঠিত মুঠ সংখ্যা = 5 x 5 = 25টা
3টা অংকৰে গঠিত মুঠ সংখ্যা = 5 x 5 x 5 = 125টা
∴ গঠন কৰিব পৰা মুঠ সংখ্যা = 5 + 25 + 125 = 155টা।


4. এখন বিদ্যালয়ৰ পৰা 5 জন ছাত্ৰ আৰু 4 জনী ছাত্ৰী এক প্ৰতিযোগিতাৰ বাবে বাছনি কৰা হ'ল। একেটা শাৰীতে কিমান ধৰণে তেওঁলোকৰ ফটো তুলিব পাৰি যদি কোনো দুজনী ছাত্ৰী কেতিয়াও উচৰাউচৰিকৈ নাথাকে?

উত্তৰঃ ল'ৰা 5 জনক আমি থিয় কৰাব পাৰোঁ



আৰু ছোৱালী 4 জনীৰ বাবে 6 টা ঠাই আছে।
∴ ছোৱালী কেইজনীক থিয় কৰাব পাৰোঁ




∴ মুঠ বিন্যাস হ'ব













5. ORIENTAL শব্দটোৰ অক্ষৰবোৰ কিমান ধৰণে সজাব পাৰি যদি

(i) কোনো দুটা স্বৰবৰ্ণ লগ নালাগে।

উত্তৰঃ ORIENTAL শব্দটোত 8টা বৰ্ণ আছে তাৰে 4টা স্বৰবৰ্ণ আৰু 4টা ব্যঞ্জন বৰ্ণ
শব্দটোৰ ব্যঞ্জনবৰ্ণকেইটা সজাব পাৰি





∵ স্বৰবৰ্ণকেইটাৰ বাবে 5টা ঠাই আছে আৰু ইহঁত লগ নালাগে
∴ স্বৰবৰ্ণকেইটা সজাব পৰা যাব




∴ মুঠ বিন্যাস 









(ii) ব্যঞ্জনবৰ্ণ আৰু স্বৰবৰ্ণবোৰ এটাৰ পিছত এটাকৈ বহে?

উত্তৰঃ 
4টা ব্যঞ্জনবৰ্ণক 





আৰু 4টা স্বৰবৰ্ণক 




সজাব পাৰি।
∴ মুঠ বিন্যাস









6. POLYHEDRA শব্দটোৰ অক্ষৰকেইটাৰে কিমানটা শব্দ গঠন কৰিব পৰা যদিহে
(i) স্বৰবৰ্ণকেইটা একলগে নাথাকে?

উত্তৰঃ POLYHEDRA শব্দটোত আখৰ আছে 9টা, তাৰে 3টা আৰি ব্যঞ্জনবৰ্ণ 6 টা।
যদি আটাইকেইটা স্বৰবৰ্ণই একেলগে নহয়, প্ৰথমতে এইকেইটাক একেলগে এটা বুলি ধৰিলে আমাৰ মুঠ বৰ্ণ হ'ব 9 - 3 + 1 = 7টা। ইহঁতক সজাব পাৰি





ইয়াত স্বৰবৰ্ণ 3টাও লগলাগি থাকিব।

ইহঁতক আকৌ নিজৰ মাজতে সজাব পাৰি





∴ নিৰ্ণেয় বিন্যাস 









(ii) কোনো দুটা স্বৰবৰ্ণ একেলগে নাথাকে?

উত্তৰঃ স্বৰবৰ্ণ 3টাক বাদ দি বাকী 6টা আখৰক সজাব পাৰি





আকৌ যদি 3টা স্বৰবৰ্ণ একেলগে নাথাকে তেন্তে এই বৰ্ণকেইটাক 7টা ঠাইত সজাব পাৰি




∴ নিৰ্ণেয় বিন্যাস















7. INDEPENDENCE শব্দটোৰ অক্ষৰ কেইটাৰে কিমান শব্দ গঠন কৰিব পাৰি? ইয়াৰে কেইটাত স্বৰবৰ্ণ কেইটা একেলগে নাথাকে?

উত্তৰঃ INDEPENDENCE শব্দটোত 12 টা আখৰ আছে।
তাৰে 3টা N 4টা E আৰু 2টা D।
গতিকে মুঠ শব্দৰ সংখ্যা









শব্দটোত 5 টা স্বৰবৰ্ণ আছে যাৰ 4টা E আৰু এটা I
এই স্বৰবৰ্ণকেইটাক সজাব পাৰি






5টা স্বৰবৰ্ণক এটা বুলি ধৰিলে তাত 8 টা আখৰ থাকিব। ইহঁতৰ 3টা N আৰু 2টা D হয়।
ইয়াক সজাব পাৰি









∴ মুঠ সাজোন  
= 5 x 3360 = 16800টা।
∴ স্বৰবৰ্ণবোৰ একেলগে নথকা মুঠ সাজোন 
= 1663200 - 16800
= 1646400


8. PERMUTATIONS শব্দটোৰ অক্ষৰ কেইটাৰে কিমান শব্দ গঠন কৰিব পাৰি যদি 一
(i) শব্দবোৰ P ৰে আৰম্ভ হয় আৰু S ৰে শেষ হয়?

উত্তৰঃ 
PERMUTATIONS শব্দটোত 12টা আখৰ আছে তাৰে 2টা T।
P আৰু S ৰ মাজৰ বাকী 10 টা বৰ্ণক সজাব পাৰি







∴ P ৰে আৰম্ভ আৰু S ৰে শেষ হোৱা শব্দৰ সংখ্যা









(ii) স্বৰবৰ্ণকেইটা সদায় একেলগে থাকে?

উত্তৰঃ 
শব্দটোত 5টা স্বৰবৰ্ণ আছে। এই স্বৰবৰ্ণকেইটাক সজাব পাৰি




এই স্বৰবৰ্ণবোৰক এটা বৰ্ণ বুলি ধৰিলে বাকী 7 টা বৰ্ণক লৈ মুঠ 8টা বৰ্ণ হ'ব। ইহঁতক সজাব পাৰি







∴ মুঠ শব্দৰ সংখ্যা











9. EQUATION শব্দটোৰ অক্ষৰবোৰ কিমান ধৰণে সজাব পাৰিযদি স্বৰবৰ্ণবোৰ আৰু ব্যঞ্জনবৰ্ণবোৰ সদায় একেলগে থাকে?

উত্তৰঃ





Post Id: DABP002914