পাঠ ৩
দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ
Pair of Linear Equations in Two Variables
Exercise 3.3
1. প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতিৰে তলৰ ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰবোৰ সমাধা কৰাঃ
(i) x + y = 14
x - y = 4
উত্তৰঃ
x - y = 4
⇒ x = 4 + y ............(i)
এতিয়া
x + y = 14
⇒ 4 + y + y = 14
⇒ 2y = 14 - 4
⇒ y = 10/2
⇒ y = 5
(i) ⇒ x = 4 + y
⇒ x = 4 + 5 = 9
(ii) s - t = 3
s/3 + t/2 = 6
উত্তৰঃ
s - t = 3
⇒ s = 3 + t .........(i)
এতিয়া,
(iii) 3x - y = 3
9x - 3y = 9
উত্তৰঃ
3x - y = 3
আৰু 9x - 3y = 9
এই দুয়োটা সমীকৰণৰ অসংখ্য সমাধান আছে।
(iv) 0.2x + 0.3y = 1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
উত্তৰঃ
0.2x + 0.3y = 1.3
2. 2x + 3y = 11 আৰু 2x - 4y = - 24 ক সমাধা কৰা। ইয়াৰ পৰা 'm' ৰ মান উলিওৱা যাতে y = mx + 3।
উত্তৰঃ
2x + 3y = 11
⇒ 2x = 11 - 3y
3. তলৰ সমস্যাবোৰৰ ক্ষেত্ৰত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ গঠন কৰা আৰু প্ৰতিষ্ঠাপন পদ্ধতিৰে সিহঁতৰ সমাধান উলিওৱা।
(i) দুটা সংখ্যাৰ পাৰ্থক্য 26। এটা সংখ্যা আনটোৰ তিনিগুণ হ'লে সংখ্যা দুটা উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ধৰো, ডাঙৰ সংখ্যাটো a আৰু সৰুটো b
প্ৰশ্নমতে
a - b = 26 ...........(i)
আৰু a = 3b ...........(ii)
(i) ⇒ a - b = 26
⇒ 3b - b = 26
⇒ 2b = 26
⇒ b = 26/2 = 13
(ii) ⇒ a = 3b
⇒ a = 3 x 13 = 39
∴ ডাঙৰ সংখ্যাটো (a) = 39
আৰু সৰু সংখ্যাটো (b) = 13
(ii) দুটা সম্পূৰক কোণৰ ডাঙৰটো সৰুটোতকৈ 18 ডিগ্ৰী বেছি। কোণ দুটা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
ধৰো, ডাঙৰ কোণটো a আৰু সৰুটো b
এতিয়া, a + b = 180॰ ........(i)
a = b + 18॰.........(ii)
(i) ⇒ a + b = 180॰
⇒ b + 18॰ + b = 180॰
⇒ 2b = 180॰ - 18॰
⇒ b = 162॰/2
⇒ b = 81॰
(ii) ⇒ a = b + 18॰
⇒ a = 81॰ + 18॰
⇒ a = 99॰
∴ ডাঙৰ কোণটো (a) = 99॰
আৰু সৰু কোণটো (b) = 81॰
(iii) এটা ক্ৰিকেট দলৰ প্ৰশিক্ষকজনে 7 খন বেট আৰু 6 টা বল কিনে 3800 টকাত। পিছত তেওঁ 3 খন বেট আৰু 5 টা বল কিনে 1750 টকাত। প্ৰতিখন েট আৰু প্ৰতিটো বলৰ দাম উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ধৰো, বেট এখনৰ দাম a
আৰু বল এটাৰ দাম b
∴ 7a + 6b = 3800 ...........(i)
আৰু 3a + 5b = 1750 ...........(ii)
(i) x 3⇒ 21a + 18b = 11400
(ii) x 7⇒ 21a + 35b = 12250
________________________
(-), ⇒ - 17b = - 850
⇒ b = 50
(i)⇒ 7a + 6x50 = 3800
⇒ 7a = 3800 - 300
⇒ a = 3500/7
⇒ a = 500
∴ বেট এখনৰ দাম (a) = 500 টকা।
আৰু বল এটাৰ দাম (b) = 300 টকা।
(iv) এখন চহৰৰ টেক্সি ভাড়াত এটা নিৰ্দিষ্ট ভাড়াৰ লগত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ ভাড়াটো লগলাগি থাকে। 10 কি.মি. দূৰত্বৰ বাবে দিবলগীয়া ভাড়া 105 টকা আৰু 15 কি.মি. ভ্ৰমণ এটাৰ বাবে দিবলগীয়া ভাড়া 155 টকা। নিৰ্দিষ্ট আৰু প্ৰতি কি.মি. ভ্ৰমণ এটাৰ ভাড়া কিমান? 25 কি.মি. দূৰত্ব ভ্ৰমণ কৰিবলগীয়া মানুহ এজনে ভাড়া কিমান দিব লাগিব?
উত্তৰঃ
ধৰো, নিৰ্দিষ্ট ভাড়া x টকা
আৰু প্ৰতি কি.মি ভাড়া y টকা।
∴ x + 10y = 105 .......... (i)
x + 15y = 155 .......... (ii)
(ii) - (i) ⇒ x + 15y = 155
x + 10y = 105
______________________
5 y = 50
⇒ y = 10
(i) ⇒ x + 10y = 105
⇒ x + 10 x 10 = 105
⇒ x = 105 - 100
⇒ x = 5
∴ নিৰ্দিষ্ট ভাড়া (x) = 5 টকা আৰু প্ৰতি কি.মি.ৰ ভাড়া (y) = 10 টকা।
(v) এটা ভগ্নাংশত যদি লব আৰু হৰ উভয়তে 2 যোগ কৰা হয় তেন্তে ভগ্নাংশটো হয় 9/11। যদি লব আৰু হৰ উভয়তে 3 যোগ কৰা হয়, তেন্তে ভগ্নাংশটো হয় 5/6। ভগ্নাংশটো উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ধৰো, ভগ্নাংশটো a/b
(a+2)/(y+2) = 9/11
⇒ 11a + 22 = 9b + 18
⇒ 9b - 11a = 4 ......... (i)
আকৌ, (a+3)/(b+3) = 5/6
⇒ 6a + 18 = 5b + 15
⇒ 5b - 6a = 3 ......... (ii)
(i)x5 ⇒ 45b - 55a = 20
(ii)x9 ⇒ 45b - 54a = 27
_____________________
(-), -a = -7
⇒ a = 7
(i)⇒ 9b - 11a = 4
⇒ 9b - 11x7 = 4
⇒ 9b = 4 + 77
⇒ b = 81/9 = 9
∴ ভগ্নাংশটো হৈছে (a/b) = 7/9
(vi) আজিৰ পৰা পাঁচ বছৰ পিছত জেকবৰ বয়স তেওঁৰ পুত্ৰতকৈ তিনিগুণ হ'ব। পাঁচ বছৰ আগতে জেকবৰ বয়স তেওঁৰ পুত্ৰতকৈ সাতগুণ আছিল। তেওঁলোকৰ বৰ্তমান বয়স কিমান?
উত্তৰঃ
ধৰো, জেকবৰ বয়স x বছৰ
আৰু তেওঁৰ পুত্ৰৰ বয়স y বছৰ।
∴ x + 5 = 3(y + 5)
⇒ x = 3y + 15 - 5
⇒ x = 3y + 10 ......... (i)
আকৌ,
x - 5 = 7(y - 5)
⇒ x = 7y - 35 + 5
⇒ 7y - x = 30
⇒ 7y - (3y + 10) = 30 [(i) ৰ পৰা ]
⇒ 7y - 3y - 10 = 30
⇒ 4y = 40
⇒ y = 10
(i) ⇒ x = 3y + 10
⇒ x = 3 x 10 + 10
⇒ x = 30 + 10
⇒ x = 40
∴ জেকবৰ বৰ্তমান বয়স (x) = 40 বছৰ
আৰু তেওঁৰ পুত্ৰৰ বৰ্তমান বয়স (y) = 10 বছৰ
Post Id: DABP003070
