পাঠ ৪
দ্বিঘাত সমীকৰণ
Quadratic Equation
Exercise 4.1
1. তলৰবোৰ দ্বিঘাত সমীকৰণ হয় নে পৰীক্ষা কৰাঃ
(i) (x + 1)2 = 2(x - 3)
⇒ x2 + 1 + 2x = 2x - 6
⇒ x2 + 7 = 0
ই দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়।
(ii) x2 - 2x = (-2)(3 - x)
⇒ x2 - 2x = -6 + 6x
⇒ x2 - 4x - 6 = 0
ই দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়।
(iii) (x - 2)(x + 1) = (x - 1)(x + 3)
⇒ x2 + x - 2x - 2 = x2 + 3x - x - 3
⇒ -3x + 1 = 0
⇒ 3x - 1 = 0
ই দ্বিঘাত সমীকৰণ নহয়।
(iv) (x - 3)(2x + 1) = x(x + 5)
⇒ 2x2 + x - 6x - 3 = x2 + 5x
⇒ x2 - 10x - 3 = 0
ই দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়।
(v) (2x - 1)(x - 3) = (x + 5)(x - 1)
⇒ 2x2 - 3x - x + 3 = x2 - x + 5x - 5
⇒ x2 - 8x + 8 = 0
ই দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়।
(vi) x2 + 3x + 1 = (x - 2)2
⇒ x2 + 3x + 1 = x2 + 4 + 4x
⇒ - x - 3 = 0
⇒ x + 3 = 0
ই দ্বিঘাত সমীকৰণ নহয়।
(vii) (x + 2)2 = 2x(x2 - 1)
⇒ x2 + 4 + 4x = 2x3 - 2x
⇒ 2x3 - x2 - 6x - 4 =0
ই দ্বিঘাত সমীকৰণ নহয়।
(viii) x3 - 4x - x + 1 = (x - 2)3
⇒ x3 - 5x + 1 = x3 - 8 - 6x(x - 2)
⇒ -5x + 6x2 - 12x + 9 = 0
⇒ 6x2 - 17x + 9 = 0
ই দ্বিঘাত সমীকৰণ হয়।
2. তলৰ পৰিস্থিতিকেইটাক দ্বিঘাত সমীকৰণৰ আৰ্হিত প্ৰদৰ্শন কৰাঃ
(i) আয়তাকাৰ মাটি এটুকুৰাৰ কালি 528 বৰ্গমিটাৰ। মাটি টুকুৰাৰ দীঘ ইয়াৰ পথালিৰ দুগুণতকৈ 1 (মিটাৰত) বেছি। আমি মাটি টুকুৰাৰ দীঘ আৰু প্ৰস্থ উলিয়াব লাগে।
উত্তৰঃ
ধৰো, মাটি টুকুৰাৰ পথালি a
∴ মাটি টুকুৰাৰ দীঘ 2a + 1
প্ৰশ্নমতে a(2a + 1) = 528
⇒ 2a2 + a - 528 = 0
(ii) দুটা ক্ৰমিক যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ পূৰণফল 306। আমি সংখ্যা দুটা উলিয়াব লাগে।
উত্তৰঃ
ধৰো, প্ৰথম সংখ্যাটো a আৰু দ্বিতীয়টো a + 1
প্ৰশ্নমতে,
a(a + 1) = 306
⇒ a2 + a - 306 = 0
(iii) ৰামৰ মাক তেওঁতকৈ 26 বছৰ ডাঙৰ। তেওঁলোকৰ বয়সৰ গুণফল (বছৰত) আজিৰ পৰা 3 বছৰ পিছত হ'বগৈ 360। ৰামৰ বৰ্তমান বয়স আমি উলিয়াব লাগে।
উত্তৰঃ
ধৰো, ৰামৰ বৰ্তমান বয়স a
∴ মাকৰ বয়স a + 26
প্ৰশ্নমতে,
(a + 3)(a + 29) = 360
⇒ a2 + 29a + 3a + 87 - 360 = 0
⇒ a2 + 32a - 273 = 0
(iv) এখন ৰে'লগাড়ীয়ে 480 কি.মি. পথ এটা সমান দ্ৰুতিত ভ্ৰমণ কৰে। যদি এই দ্ৰুতি প্ৰতি ঘণ্টাত 8 কি.মি. কম হ'লহেতেন, তেন্তে একে সমান দূৰত্ব আগুৰিবলৈ 3 ঘণ্টা বেছি ল'লেহেতেন। আমি ৰে'লগাড়ীখনৰ দ্ৰুতি উলিয়াব লাগে।
উত্তৰঃ
ধৰো, প্ৰথম ট্ৰেইনখনৰ দ্ৰুতি a কি.মি. প্ৰতি ঘণ্টা আৰু দ্বিতীয় ট্ৰেইনখনৰ দ্ৰুতি (a - 8) কি.মি. প্ৰতি ঘণ্টা।
∴ 
Post ID : DABP003962
