পাঠ ৯
ত্ৰিকোণমিতিৰ কিছুমান প্ৰয়োগ
Some Applications of Trigonometry
Exercise 9.1
1. ভূমিলৈ এটা উলম্ব খুঁটিৰ শীৰ্ষৰপৰা টানকৈ টনা আৰু বন্ধা এডাল 20 মিটাৰ দীঘল ৰছীৰ ওপৰত এজন চাৰ্কাচ কৌশলীয়ে বগাই আছে। ৰছীডালে ভূমি সমতাৰ লগত উৎপন্ন কৰা কোণটো 30° হ'লে, খুঁটিটোৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
ধৰো, খুঁটিটোৰ উচ্চতা AB, ভূমি BC আৰু ৰছীডাল AC, ∠C = 30° আৰু ∠B = 90°
এতিয়া, ∆ABC ৰ পৰা,
AB / AC = sin 30°
⇒ AB / 20 m = 1/2
⇒ AB = 10 m
∴ নিৰ্ণেয় খুঁটিটোৰ উচ্চতা 10 m
2. ধুমুহাৰ ফলত এজোপা গছ ভাঙে আৰু ভঙা অংশটো ভাঁজ খাই গছজোপাৰ মূৰটোৱে ভূমিক স্পৰ্শ কৰি তাৰ লগত 30° কোণ উৎপন্ন কৰে। গছজোপাৰ পাদবিন্দু আৰু ভূমিক স্পৰ্শ কৰি থকা মূৰটোৰ বিন্দুৰ মাজৰ দূৰত্ব 8 মিটাৰ। গছজোপাৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।
3. এজনী ঠিকা কাম কৰা ছোৱালীয়ে ল'ৰা-ছোৱালীৰ বাবে খেলিবলৈ এখন বাগিচাত দুখন ''শ্লাইড'' স্থাপন কৰাৰ আঁচনি লয়। 5 বছৰ বয়সৰ তলৰ ল'ৰা-ছোৱালীৰ বাবে তাই শীৰ্ষ 1.5 মিটাৰ উচ্চতাত থকাকৈ আৰু ভূমিৰ লগত 30° কোণত হালি থকা এখন 'শ্লাইড' পছন্দ কৰে। আনহাতে, ডাঙৰ ল'ৰা-ছোৱালীৰ বাবে তাই 3 মিটাৰ উচ্চতাত থকাকৈ আৰু ভূমিৰ লগত 60° কোণত হালি থকা এখন আওগৰীয়া 'শ্লাইড' বিচাৰে। প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰতে শ্লাইডৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান হোৱা উচিত?
4. এটা স্তম্ভৰ পাদবিন্দুৰ পৰা 30 মিটাৰ আঁতৰত ভূমিত থকা এটা বিন্দুৰ পৰা স্থম্ভৰ শীৰ্ষৰ উঠন কোণ 30°। স্তম্ভটোৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।
5. ভূমিৰ ওপৰত 60 মিটাৰ উচ্চতাত চিলা উৰি আছে। চিলাখনৰ লগত সংলগ্ন সূতাডাল ভূমিৰ এটা বিন্দুত অস্থায়ীভাৱে গাঠি দিয়া হ'ল। ভূমিৰ লগত সূতাডালৰ হেলন 60°, সূতাডাল ঢিলা নহয় বুলি ধৰি লৈ সূতাডালৰ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
6. 1.5 মিটাৰ ওখ ল'ৰা এজনে 30 মিটাৰ ওখ অট্ৰালিকাৰ পৰা কিছু দূৰত্বত থিয় হৈ আছে। তেওঁ অট্ৰালিকাটোৰ শীৰ্ষলৈ উঠন কোণ 30° ৰ পৰা 60° লৈ বাঢ়ে। তেওঁ অট্ৰালিকাটোৰ ফালে খোজ কঢ়া দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰা।
7. ভূমিৰ এটা বিন্দুৰ পৰা 20 মিটাৰ ওখ অট্ৰালিকাৰ ওপৰত স্থাপন কৰা এটা প্ৰেৰণ স্তম্ভৰ (Transmission Tower) পাদবিন্দু আৰু শীৰ্ষৰ উঠন কোণ যথাক্ৰমে 45° আৰু 60°, স্তম্ভটোৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।
8. এটা পকা ভেটিৰ ওপৰত 1.6 মিটাৰ ওখ মূৰ্তি এটা থিয় হৈ আছে। ভূমিৰ এটা বিন্দুৰ পৰা মূৰ্তিটোৰ শীৰ্ষৰ উঠন কোণ 60°। স্তম্ভটো 50 মিটাৰ ওখ হ'লে, অট্ৰালিকাটোৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।
9. এটা স্তম্ভৰ পাদবিন্দুৰ পৰা এটা অট্ৰালিকাৰ শীৰ্ষৰ উঠন কোণ 30° আৰু অট্ৰালিকাটোৰ পাদবিন্দুৰ পৰা স্তম্ভটেৰ উঠন কোণ 60°। স্তম্ভটো 50 মিটাৰ ওখ হ'লে, অট্ৰালিকাটোৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।
10. এটা 80 মিটাৰ বহল ৰাস্তাৰ দুয়োফালে সমান উচ্চতাৰ খুঁটিইটোৱে সিটোৱে সন্মুখবৰ্ত্তী হৈ থিয় দি আছে। ৰাস্তাত খুঁটি দুটাৰ মাজৰ বিন্দু এটাৰ পৰা খুঁটি দুটাৰ উঠন কোণ যথাক্ৰমে 60° আৰু 30°, খুঁটি দুটাৰ পৰা বিন্দুটোৰ দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰা।
11. এটা খালৰ এটা পাৰত এটা টেলিভিচন স্তম্ভ উলম্বভাৱে থিয় হৈ আছে। স্তম্ভৰ পোনে পোনে বিপৰীত দিশে আনটো পাৰত থকা এটা বিন্দুৰ পৰা স্তম্ভৰ শীৰ্ষৰ উঠন কোণ 60°। স্তম্ভৰ পাদবিন্দুৰ লগত এই বিন্দুটো সংযোগী ৰেখাত থকা এই বিন্দুটোৰ পৰা 20 মিটাৰ আঁতৰত থকা আন এটা বিন্দুৰ পৰা স্তম্ভৰ শীৰ্ষৰ উঠন কোণ 30°। স্তম্ভটোৰ উচ্চতা আৰু খালটোৰ প্ৰস্থ নিৰ্ণয় কৰা।
12. এটা 7 মিটাৰ ওখ অট্ৰালিকাৰ শীৰ্ষৰ পৰা এটা কেবল স্তম্ভৰ শীৰ্ষৰ উঠন কোণ 60° আৰু ইয়াৰ পাদৰ পতন কোণ 45°। স্তম্ভটোৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।
13. এটা 75 মিটাৰ ওখ লাইট-হাউচৰ শীৰ্ষৰ পৰা পৰ্য্যবেক্ষণ কৰাত সাগৰৰ সমতাত দুখন জাহাজৰ পতন কোণ ঠথাক্ৰমে 30° আৰু 45°। যদি লাইট-হাউচটোৰ একেফালে এখন জাহাজ আনখনৰ ঠিক পিছফালে থাকে, তেন্তে জাহাজ দুখনৰ মাজৰ দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰা।
14. এজনী 1.2 মিটাৰ ওখ ছোৱালীয়ে ভূমিৰ পৰা 88.2 মিটাৰ উচ্চতাত থকা অনুভূমিক ৰেখাত এটা বেলুন বতাহত লৰি থকা দেখিলে। ছোৱালীজনীৰ চকুৰ পৰা বেলুনটোৰ উঠন কোণ যিকোনো মুহূৰ্তত 60°, কিছু সময়ৰ পিছত, উঠন কোণ 30° তলৈ নামে বেলুনটোৱে সেই সময়খিনিত পৰিভ্ৰমণ কৰা দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰা।
Post ID : DABP005014
