পাঠ ৮
সামতলিক জ্য়ামিতি
Plane Geometry
Exercise 8.2
1. প্ৰমাণ কৰা যে ত্ৰিভূজৰ যিকোনো এটা কোণৰ বৰ্হিসমদ্বিখণ্ডকে বিপৰীত বাহুক আন দুটা বাহুৰ অনুপাতত বৰ্হিবিভক্ত কৰে।
উত্তৰঃ ∆ABC ৰ ∠A ৰ বৰ্হিসমদ্বিখণ্ডক AX য়ে বৰ্দ্ধিত BC ক X ত কাটিছে। C বিন্দুৰে AX ৰ সমান্তৰালকৈ অঁকা ৰেখাই AB ক D বিন্দুত কাটিছে। প্ৰমাণ কৰিব লাগে যে
BX:CX = AB:AC
এতিয়া,
∵ AX||CD
∴ ∠XAE = ∠ADC
আকৌ, ∠XAE = ∠CAX
আৰু ∠CAX = ∠ACD
⇒ ∠CAX = ∠XAE = ∠ACD = ∠ADC
আকৌ, AX||CD
∴ BX:CX = AB:AD
⇒ BX:CX = AB:AC
প্ৰমাণিত।
2. ∆ABC ত BC = 3cm, AC = 4.8cm আৰু AB = 7.2cm। ∠A ৰ অন্তৰ্সমদ্বিখণ্ডকে BC আৰু বহিৰ্সমদ্বিখণ্ডকে BC আৰু বৰ্দ্ধিত BC ক ক্ৰমে X আৰু Y বিন্দুত কাটিছে। BX, XC, BY আৰু CY নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
এতিয়া,
∵ AX, ∠A ৰ সমদ্বিখণ্ডক
∴
আকৌ, AY, ∠A ৰ বৰ্হিসমদ্বিখণ্ডক
3. ∆ABC ৰ∠A, ∠B আৰু ∠C ৰ সমদ্বিখণ্ডকে BC, CA আৰু AB ক ক্ৰমে D, E আৰু F বিন্দুত কাটিছে। যদি AB = 5cm, BC = 8cm আৰু CA = 4cm তেন্তে AF, CE আৰু BD ৰ মাপ উলিওৱা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
AB = 5cm, BC = 8cm আৰু AC = 4cm
∵ AD, ∠A ৰ সমদ্বিখণ্ডক
∴
আকৌ, BE, ∠B ৰ সমদ্বিখণ্ডক
আকৌ, CF, ∠C ৰ সমদ্বিখণ্ডক
