অধ্যায়-7
ত্ৰিভূজৰ সবাংগসমতা
অনুশীলনী : 7.1
1)চিত্ৰত ত্ৰিভূজৰ যোৰসমূহৰ জোখবোৰ দিয়া আছে।দেখুওৱা যে ত্ৰিভূজৰ যোৰবোৰ সৰ্বাংগসম।সৰ্বাংগসমতাৰ চৰ্ত উল্লেখ কৰা।
(a)
Soln→
দিয়া আছে,
ABC আৰু PRQ দুটা সমকোণী ত্ৰিভূজ।
(b)
Soln→ দিয়া আছে,
ABC আৰু PQRৰ দুটা ত্ৰিভূজ।
(C)
Soln→ দিয়া আছে,
ABC আৰু ABD দুটা সমকোণী ত্ৰিভূজ।
(D)
Soln→
দিয়া আছে,
ABC আৰু ABD দুটা সমকোণী ত্ৰিভূজ।
(E)
Soln→
দিয়া আছে,
ABD আৰু ACD দুটা ত্ৰিভূজ।
(F)
Soln→
দিয়া আছে,
ABC আৰু TSU দুটা ত্ৰিভূজ।
(G)
Soln→
দিয়া আছে,
ACO আৰু BDO দুটা ত্ৰিভূজ।
কোণ কোণ বাহু (AAS) সৰ্বাংগসমতাৰ চৰ্তমতে ত্ৰিভূজবোৰ সৰ্বাংগসম।
(H)
Soln→ দিয়া আছে,
ABC আৰু PQR দুটা ত্ৰিভূজ।
Soln→দিয়া আছে,
ADC আৰু CBA দুটা ত্ৰিভূজ।
Soln→
দিয়া আছে,
PRQ আৰু PSQ দুটা সমকোণী ত্ৰিভূজ।
Soln→
দিয়া আছে,
ABC সমদ্বিবাহু ত্ৰিভূজৰ AD মধ্যমা।
∴BD=DC
প্ৰমাণ: ABD আৰু ACD ত্ৰিভূজ দুটাৰ পৰা পাওঁ→
(i)△ADB আৰু △ADC ৰ তিনিটা সমান অংশ লিখা?
(ii)△ABD≅△ADC হয়নে? কাৰণ দৰ্শোৱা?
(iii)∠B=∠C হবনে?
Soln→
দিয়া আছে,
ABC সমদ্বিবাহু ত্ৰিভূজ।
(i)△ADB আৰু△ADCৰ তিনিটা সমান অংশ হব-
AB=AC
AD=AD [সাধাৰণ বাহু]
(ii)△ABD≅△ACD হয়।
∴ সমকোণ অতিভূজ বাহু চৰ্তমতে △ABD আৰু △ACD সবাংগসম হয়।
(iii)∠B=∠C হয়।
We know that, সবাংগসম ত্ৰিভূজৰ অংশ সমান হয়।
(iv)BD=CD হব।
যিহেতু ABC সমদ্বিবাহু ত্ৰিভূজৰ AD⊥BC.
আৰু সবাংগসম ত্ৰিভূজৰ অনুৰূপ অংশ।
Soln→
দিয়া আছে,
উক্ত ত্ৰিভূজ দুটা সবাংৰ্গসম হোৱাৰ ক্ষেএত বাহু কোনো চৰ্ত পোৱা নগল। গতিকে কোণ-বাহু-কোণ সবাংৰ্গসমতাৰ চৰ্ত অনুযায়ী ত্ৰিভূজ দুটা সবাংৰ্গসম নহয়।
7)AD ̅ য়ে ∠Aক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে। আৰু △ABCৰ AB=AC।প্ৰমাণ কৰা যে সমান বাহুৰ বিপৰীত কোণ দুটা সমান।
Soln→
দিয়া আছে,
ABC ত্ৰিভূজৰ, ADয়ে ∠Aক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে। আৰু
AB=AC।
প্ৰমাণ কৰিব লাগে যে ∠B=∠C
প্ৰমাণ: ABD আৰু ACD ত্ৰিভূজৰ পৰা-
AB=AC [দিয়া আছে]
∠BAD=∠CAD;[ADয়ে ∠ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে]
AD=AD [সাধাৰণ বাহু]
∴△ABD≅△ACD; বাহু-কোণ-বাহু চৰ্তমতে।
∴∠B=∠C; সৰ্বাংগসম ত্ৰিভূজৰ অনুৰূপ অংশ।
8)△ABCৰ ∠B=∠C,BL আৰু CM ক্ৰমে ∠B আৰু ∠Cৰ সমদ্বিখণ্ডক।
Soln→
দিয়া আছে ,
প্ৰমাণ: দিয়া আছে,
∠B= ∠C
9)△ABCৰ ভূমি BC ̅ ৰ মধ্যবিন্দু M বাকী দুটা বাহুৰ পৰা সমদূৰৱৰ্তী। দেখুওৱা যে ত্ৰিভূজ ABC সমদ্বিবাহু।
Soln→
দিয়া আছে,
ABC ত্ৰিভূজৰ BC ভূমিৰ M মধ্যবিন্দু বাকী দুটা বাহুৰ পৰা সমদূৰৱৰ্তী। দেখুওৱাব লাগে যে, ABC ত্ৰিভূজটো সমদ্বিবাহু।
প্ৰমাণ: △FBM আৰু △DMC ৰ পৰা,
Soln→
11)চিত্ৰত △ABCৰ BD আৰু CF দুডাল উন্নতি যাতে BD=CE,
(i)△CBD আৰু △BCEৰ সমান তিনিটা অংশ লিখা?
(ii)△CBD≅△BCE হবনে?
(iii)∠DCB= ∠EBC হবনে?
যদি নহয় কিয়?
Soln→
দিয়া আছে,
∴△ABCৰ BD আৰু CF উন্নতি
আৰু BD=CE
(i)△CBD আৰু △BCEৰ সমান অংশ তিনিটা হব-
BD=CE [দিয়া আছে]
∠BDC=∠CEB (=900) [∵BD আৰু CE উন্নতি]
আৰু BC=BC [সাধাৰণ বাহু]
(ii)দিয়া আছে,
BD=CE
BC=BC [সাধাৰণ বাহু]
RHS সৰ্বাংগসমতাৰ চৰ্তমতে △CBD≅△BCE
(iii)∠DCB=∠EBC নহব।
∴ যিহেতু ত্ৰিভূজদুটাৰ আটাইকেইটাই বাহু আৰু কোণ সমান নহয়।
Soln→
দিয়া আছে,
ABC আৰু CDA ত্ৰিভূজ দুটাৰ
