•  অনুশীলনী-7.1

1.  চতুৰ্ভূজ ABCD ত AC = AD আৰু AB য়ে <A ক সমদ্ধিখণ্ডিত কৰে। দেখুওৱা যে, ∆ABC = ∆ABD, BC আৰু AB, সম্পৰ্কে তুমি কি ক’বা?


উত্তৰঃ

ACBD চতুৰ্ভূজৰ, AC = AD আৰু AB য়ে, <A ক সমদ্ধিখণ্ডিত, কৰে।

দিয়া আছে, AC = AD 

∆ABC আৰু ABD ৰ পৰা 

AC = AD  (দিয়া আছে)

Ab = AB  (সাধাৰণ বাহু)

<CAB = <DAB  (AB, <Aৰ সমদ্ধিখণ্ডিক)

∴∆ABC ≅ ∆ABD  (SAS)

∴BD = BC 

2. ABCD এটা চতুৰ্ভূজ য’ত AB = BC আৰু <DAB = <CBA প্ৰমান কৰা যে-
(i) ∆ABD ≅∆BAC
উত্তৰঃ 

∆ABC আৰু ∆ABDৰ পৰা, 
AB = AB  (সাধাৰণ বাহু)
AD = BC  (দিয়া আছে)
<DAB = <ABC  (দিয়া আছে)
∴∆ABD ≅ ∆BAC
(ii) BD = AC 
উত্তৰঃ
∵∆ABD ≅ ∆BAC
∴ BD = AC  (সৰ্বাংগসম ত্ৰিভূজৰ বাহু)
(iii) <ABD = <BAC 
উত্তৰঃ
∵∆ABD≅ ∆BAC
∴<ABD = <BAC (ত্ৰিভূজৰ সৰ্বাংগসম কোণ) 

3. এডাল ৰেখাখণ্ডক AB লৈ টনা AD আৰু BC দুডাল লম্ব। দেখুওৱা যে CD য়ে ABক সমদ্ধিখণ্ডিত কৰে।
উত্তৰঃ

∆OAD আৰু ∆OBC ৰ পৰা-
BC = DA   (দিয়া আছে)
<B = <A (= 90O)
<AOD = <BOC (বিপ্ৰতীপ কোণ)
∴∆OAD≅ ∆OBC (ASA)
∴OA = OB 
∴CD য়ে, AB ক সমদ্ধিখণ্ডিত কৰে।

4. L আৰু M দুডাল সমান্তৰাল ৰেখাক আন এযোৰ সমান্তৰাল ৰেখা P আৰু Q য়ে ছেদ কৰে। দদেখুওৱা যে 
∆ABC≅ ∆CDA 



উত্তৰঃ
                ∵ ABIICD আৰু ADIIBC
                ∴ ABCD এটা সামন্তৰিক।
                ∴BC = AD (I)
∴AB = CD  (ii)
<ABC = <CDA (iii)
∴∆ABC ≅ ∆CDA (SAS)

5.  L ৰেখাডাল <A ৰ সমদ্ধিখণ্ডিত আৰু B, L ৰ ওপৰত যিকোনো বিন্দু। Bৰ পৰা <Aৰ বাহুলৈ BP আৰু BQ দুডাল লম্ব।
(I) ∆APB ≅ ∆AQB
উত্তৰঃ

∆ABP আৰু ∆ABQৰ পৰা –
AB = AB  (সাধাৰণ বাহু)
<P= <Q (=90O)
<QAB = <PAB (AB, <A ৰ সমদ্ধিখণ্ডিক)
∴∆ABP ≅ ∆AQB

(ii) BP = BQ
উত্তৰঃ
∵∆ ABP≅ ∆AQB
∴ BP = BQ 
*
6. AC = AE, AB = AD আৰু <BAD = <EAC দেখুওৱা যে BC = DE 
উত্তৰঃ

∆ABC আৰু ∆ADEৰ 
AB = AD [দিয়া আছে]
AC = AE  [দিয়া আছে]
<AC = <BAD
<EAC + <DAC = <BAD + <DAC
<BAC = <DAE
∴∆ABC ≅ ∆ADE (SAS)
∴BC = DE
7. AB ৰেখাখণ্ডৰ P মধ্য়বিন্দু, ABৰ একেফালে থকা D আৰু E দুটা এনে বিন্দু যাতে, <BAD = <ABE আৰু <EPA = <DPB.
(i) ∆DAP ≅ ∆EBP
উত্তৰঃ

∆DAP আৰু ∆EBPৰ পৰা 
<A = <B (দিয়া আছে)
AP = PB  (P, ABৰ মধ্য়বিন্দু ৃ)
<EPA= <DPB
<EPA + <EPD= <DPB + <DPE
<DPA = <EPB 
∴∆DAP ≅ ∆EBP (ASA)

(ii) AD = BE
উত্তৰঃ
∵∆ DAP ≅ ∆EBP
∴AD = BE

8. C বিন্দুত সমকোণ সহ ABC এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ আৰু Mকৰ্ন ABৰ মধ্য়বিন্দু IC ক M সৈতে ৰেখাৰে সংলগ্ন কৰা হ’ল আৰু D বিন্দুলৈ এনেভাৱে বঢ়াই দিয়া হ’ল আৰু D বিন্দুক B ৰ সৈতে ৰেখাৰে সংলগ্ন কৰা হ’ল।
(i) ∆AMC ≅ ∆BMD.
উত্তৰঃ  
∆AMC আৰু ∆BMDৰ পৰা
AM = BM  (∵M, ABৰ মধ্য়বিন্দু)
CM = DM (দিয়া আছে)
<AMC = <BMD  (বিপ্ৰতীপ কোণ)
∴∆AMC ≅ ∆BMD (SAS)
(ii) <DBC এটা সমকোণী 
উত্তৰঃ
∵∆AMC ≅ ∆BMD
∴<ACM = <BDM
∴ACIIBD, BCছেদক।
∴<DBC + <ACB = 180O
<DBC = 180O-90O
<DBC = 90O   সমকোণ।

(iii)  ∆DBC ≅ ∆ACB
উত্তৰঃ
∆DBC আৰু ∆ACB ৰ পৰা-
<DBC = <ACB  (=90O)
BC = CB  (সাধাৰণ বাহু )
AC = BD  ( ∵∆AMC ≅ ∆BMD)
∴∆DBC ≅ ∆ACB.
(IV) CM = 1/2 AB
উত্তৰঃ
∵∆DBC ≅ ∆ABC
∴DC=AB
2CM = AB  ∵DM = CM = 1/2 DC
CM = 1/2 AB
Type- Bhaskar Jyoti Nath