- অনুশীলনী-7.1
1. চতুৰ্ভূজ ABCD ত AC = AD আৰু AB য়ে <A ক সমদ্ধিখণ্ডিত কৰে। দেখুওৱা যে, ∆ABC = ∆ABD, BC আৰু AB, সম্পৰ্কে তুমি কি ক’বা?
উত্তৰঃ
ACBD চতুৰ্ভূজৰ, AC = AD আৰু AB য়ে, <A ক সমদ্ধিখণ্ডিত, কৰে।
দিয়া আছে, AC = AD
∆ABC আৰু ABD ৰ পৰা
AC = AD (দিয়া আছে)
Ab = AB (সাধাৰণ বাহু)
<CAB = <DAB (AB, <Aৰ সমদ্ধিখণ্ডিক)
∴∆ABC ≅ ∆ABD (SAS)
∴BD = BC
2. ABCD এটা চতুৰ্ভূজ য’ত AB = BC আৰু <DAB = <CBA প্ৰমান কৰা যে-
(i) ∆ABD ≅∆BAC
∆ABC আৰু ∆ABDৰ পৰা,
AB = AB (সাধাৰণ বাহু)
AD = BC (দিয়া আছে)
<DAB = <ABC (দিয়া আছে)
∴∆ABD ≅ ∆BAC
(ii) BD = AC
উত্তৰঃ
∵∆ABD ≅ ∆BAC
∴ BD = AC (সৰ্বাংগসম ত্ৰিভূজৰ বাহু)
(iii) <ABD = <BAC
উত্তৰঃ
∵∆ABD≅ ∆BAC
∴<ABD = <BAC (ত্ৰিভূজৰ সৰ্বাংগসম কোণ)
3. এডাল ৰেখাখণ্ডক AB লৈ টনা AD আৰু BC দুডাল লম্ব। দেখুওৱা যে CD য়ে ABক সমদ্ধিখণ্ডিত কৰে।
∆OAD আৰু ∆OBC ৰ পৰা-
BC = DA (দিয়া আছে)
<B = <A (= 90O)
<AOD = <BOC (বিপ্ৰতীপ কোণ)
∴∆OAD≅ ∆OBC (ASA)
∴OA = OB
∴CD য়ে, AB ক সমদ্ধিখণ্ডিত কৰে।
4. L আৰু M দুডাল সমান্তৰাল ৰেখাক আন এযোৰ সমান্তৰাল ৰেখা P আৰু Q য়ে ছেদ কৰে। দদেখুওৱা যে
∆ABC≅ ∆CDA
উত্তৰঃ
∵ ABIICD আৰু ADIIBC
∴ ABCD এটা সামন্তৰিক।
∴BC = AD (I)
∴AB = CD (ii)
<ABC = <CDA (iii)
∴∆ABC ≅ ∆CDA (SAS)
5. L ৰেখাডাল <A ৰ সমদ্ধিখণ্ডিত আৰু B, L ৰ ওপৰত যিকোনো বিন্দু। Bৰ পৰা <Aৰ বাহুলৈ BP আৰু BQ দুডাল লম্ব।
(I) ∆APB ≅ ∆AQB
∆ABP আৰু ∆ABQৰ পৰা –
AB = AB (সাধাৰণ বাহু)
<P= <Q (=90O)
<QAB = <PAB (AB, <A ৰ সমদ্ধিখণ্ডিক)
∴∆ABP ≅ ∆AQB
(ii) BP = BQ
উত্তৰঃ
∵∆ ABP≅ ∆AQB
∴ BP = BQ
*
6. AC = AE, AB = AD আৰু <BAD = <EAC দেখুওৱা যে BC = DE
∆ABC আৰু ∆ADEৰ
AB = AD [দিয়া আছে]
AC = AE [দিয়া আছে]
<AC = <BAD
<EAC + <DAC = <BAD + <DAC
<BAC = <DAE
∴∆ABC ≅ ∆ADE (SAS)
∴BC = DE
7. AB ৰেখাখণ্ডৰ P মধ্য়বিন্দু, ABৰ একেফালে থকা D আৰু E দুটা এনে বিন্দু যাতে, <BAD = <ABE আৰু <EPA = <DPB.
(i) ∆DAP ≅ ∆EBP
∆DAP আৰু ∆EBPৰ পৰা
<A = <B (দিয়া আছে)
AP = PB (P, ABৰ মধ্য়বিন্দু ৃ)
<EPA= <DPB
<EPA + <EPD= <DPB + <DPE
<DPA = <EPB
∴∆DAP ≅ ∆EBP (ASA)
(ii) AD = BE
উত্তৰঃ
∵∆ DAP ≅ ∆EBP
∴AD = BE
8. C বিন্দুত সমকোণ সহ ABC এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ আৰু Mকৰ্ন ABৰ মধ্য়বিন্দু IC ক M সৈতে ৰেখাৰে সংলগ্ন কৰা হ’ল আৰু D বিন্দুলৈ এনেভাৱে বঢ়াই দিয়া হ’ল আৰু D বিন্দুক B ৰ সৈতে ৰেখাৰে সংলগ্ন কৰা হ’ল।
(i) ∆AMC ≅ ∆BMD.
উত্তৰঃ
∆AMC আৰু ∆BMDৰ পৰা
AM = BM (∵M, ABৰ মধ্য়বিন্দু)
CM = DM (দিয়া আছে)
<AMC = <BMD (বিপ্ৰতীপ কোণ)
∴∆AMC ≅ ∆BMD (SAS)
(ii) <DBC এটা সমকোণী
উত্তৰঃ
∵∆AMC ≅ ∆BMD
∴<ACM = <BDM
∴ACIIBD, BCছেদক।
∴<DBC + <ACB = 180O
<DBC = 180O-90O
<DBC = 90O সমকোণ।
(iii) ∆DBC ≅ ∆ACB
উত্তৰঃ
∆DBC আৰু ∆ACB ৰ পৰা-
<DBC = <ACB (=90O)
BC = CB (সাধাৰণ বাহু )
AC = BD ( ∵∆AMC ≅ ∆BMD)
∴∆DBC ≅ ∆ACB.
(IV) CM = 1/2 AB
উত্তৰঃ
∵∆DBC ≅ ∆ABC
∴DC=AB
2CM = AB ∵DM = CM = 1/2 DC
CM = 1/2 AB
Type- Bhaskar Jyoti Nath