অনুশীলনী-6.3
1/ চিত্ৰ 6.34 দিয়া ত্ৰিভূজ বিলাকৰ যোৰ সদৃশ উল্লেখ কৰা। উত্তৰটো দিয়াৰ ক্ষেত্ৰত কি সাদৃশ্য় চৰ্ত ব্য়ৱহাৰ কৰিলা লিখা আৰু সদৃশ হোৱা ত্ৰিভূজ বিলাক প্ৰতীবোৰে প্ৰকাশ কৰা?
সমাধান:→ (i) ∆ ABC আৰু ∆ PQR ত আমি পাওঁ-
<A = <P
<B = <Q
<C = <R
∴ ∆ ABC ~ ∆ PQR [AAA সাদৃশ্য় চৰ্ত]
(ii) ∆ ABC আৰু ∆ QRP ত আমি পাওঁ –
সমীকৰণ (i) , (ii) আৰু (iii) ৰ পৰা পাওঁ
∴ ∆ ABC ~ ∆ PQR [ SSS, সাদৃশ্য় মতে]
(iii) ∆ LMP আৰু ∆ DEF ত আমি পাওঁ-
সমীকৰণ (i) , (ii) আৰু (iii) ৰ পৰা পাওঁ-
∴ ∆ LMP আৰু ∆ DEF সদৃশ নহয়।
(iv) ∆ MNL আৰু ∆ QRP ত আমি পাওঁ-
<M =<Q = 70° _____(iii)
সমীকৰণ (i),(ii) আৰু (iii) ৰ পৰা পাওঁ-
MN/QP≠ML/QR
আৰু <M = < Q = 70°
∴ ∆ MNL আৰু ∆ DEF সদৃশ নহয় ।
(v) ∆ ABC আৰু ∆ FDE ত আমি পাওঁ-
< A =<F =80° ______(iv)
সমীকৰণ (i), (ii), (iii) আৰু (iv) ৰ পৰা পাওঁ-
∴ ∆ ABC আৰু ∆ FDE সদৃশ নহয়।
(vi) ∆ DEF ত আমি পাওঁ-
< D + <E +< F = 180°
70 + 80 + <F = 180°
< F = 180-150
<F =30°
আকৌ, ∆ PQR ত আমি পাওঁ-
<P + <Q +< R =180°
<P + 80 + 30 =180
<P = 180-80-30
<P = 180 -110
<P = 70
<P = 70
এতিয়া , ∆ DEF আৰু ∆ PQR ত আমি পাওঁ-
< D =<P
< F =< Q
<F =< R
∴ ∆ DEF ~ ∆ QPR [ AAA সাদৃশ্য় চৰ্ত ]
2/ চিত্ৰ 6.35 ত ∆ ODC ~ ∆ OBA ; < BOC ; ∆ BOC = 125° আৰু < CDO =70°
< DOC ; < OAB নিৰ্ণয় কৰা ?
সমাধান:→ দিয়া আছে, ∆ ODC~∆ OBA ; < BOC = 125° আৰু <CDO = 70°
নিৰ্ণয় কৰিব লাগে < DOC, < DCO আৰু <OAB
নিৰ্ধাৰন:- ∆ ODC ত < BOC বহিকোন
∴ <BOC = < DCO +<CDO
125= <DOC + 70
<DOC = 55°
এতিয়া , ∆ DCO ত আমি পাওঁ-
<CDO +< DCO + <DOC = 180°
70 + 55 + <DOC = 180°
< DOC = 180° -125
<DOC = 55°
আকৌ , ∆ ODC~∆OBA
∴ <DCO = < OAB
∴ <OAB = 55°
3/ ABCD ট্ৰেপিজিয়ামৰ AB // DC আৰু AC আৰু BD কৰ্ণ দুডালে পৰস্পৰক ‘O’ বিন্দুত ছেদকৰে।
সমাধান:- ABCD ট্ৰেপিজিয়ামৰ AB//DC আৰু AC আৰু BD কৰ্ণ দুডালে পৰস্পকৰ O বিন্দুত ছেদ কৰে।
প্ৰমান:- ∵ AB//DC আৰু AC ছেদক
<OBA = <ODC
এতিয়া , ∆ OAB আৰু ∆ OCD ত আমি পাওঁ-
< OAB = <OCD
< OBA = < ODC
<AOB = <COD
∴ ∆ OAB ~ ∆OCD
∴ ∆ PQS ~ ∆ TQR
∆ PQR ত আমি পাওঁ-
<1=<2
PR = PQ
সমীকৰণ (i) আৰু (ii) আমি পাওঁ-
এতিয়া ∆ PQS আৰু ∆ TQR ত আমি পাওঁ-
<PQS = < TQT
∴ ∆ PQS ~ ∆ TQR
5/ ∆ PQR PR আৰু QR বাহু ওপৰৰ S আৰু T দুটা বিন্দু যাতে < P = <RTS । দেখিওৱা যে ∆ RPQ ~ ∆ RTS ।
সমাধান:→ দিয়া আছে , PQR এটা ত্ৰিভূজ য’ত S আৰু T ক্ৰমে PR আৰু QR বাহু ওপৰত থকা দুটা বিন্দু যাতে <P = < RTS
প্ৰমান কৰিব লাগে ∆ RPQ ~ ∆ RTS
প্ৰমান:- ∆ RPQ আৰু ∆RTS ত আমি পাওঁ-
<RPQ = <RTS
<PRQ = <TRS
∴ ∆ RPQ ~ ∆RTS
6/ চিত্ৰ : 6.37 ত যদি ∆ ABE ≅ ∆ ACD দেখুওৱা যে ∆ ADE ~ ∆ ABC ।
সমাধান:→ দিয়া আছে, ∆ ADE ≅ ∆ ACD
∆ ADE ≅ ∆ ACD
∴ AB =AC
=> AD = AE
সমীকৰণ (i) ৰ (ii) ৰে হৰণ কৰি আমি পাওঁ-
∆ ADE আৰু ∆ ABC ত আমি পাওঁ-
আৰু <DEA = < BAC
∴ ∆ ADE ~ ∆ ABC
7/ চিত্ৰ 6.38 ত ∆ ABC ৰ AD আৰু CE উন্নতি দুডালে পৰস্পৰক P বিন্দুত ছেদ কৰে । দেখুওৱা যে
(i) ∆ AEP ~ ∆ CDP (ii) ∆ ABD ~ ∆ CBE
(iii) ∆ AEP ~ ∆ ADB (iv) ∆ PDC~ ∆ BEC
সমাধান:→ দিয়া আছে , ABC এটা ত্ৰিভূজ যত BC আৰু AB ৰ ওপৰত থকা AD আৰু CE উন্নতি দুডালে পৰস্পক P বিন্দুত ছেদ কৰে।
প্ৰমান কৰিব লাগে – (i) ∆ AEP ~ ∆ CDP (ii) ∆ ABD ~ ∆CBE
(iii) ∆ AEP ~ ∆ ADB (iv) ∆ PDC ~ ∆ BEC
প্ৰমান:→ ∵ AD⊥ BC আৰু CE⊥AB
∴ <AEC = <CDA = 90° ___________(i)
<AEP = <CDP = 90° ___________(ii)
<ADB = <CEB = 90° __________(iii)
(ii) আৰু (iii) ৰ পৰা পাওঁ-
<AEP = <CDP = <ADB = <CEB
(i) ∆AEP আৰু ∆CDP ত আমি পাওঁ-
<AEP = <CDP
<APE = <CPD
∆ AEP ~ ∆CDP
(ii) ∆ ABD আৰু ∆ CBE-
<ADB=<CEB
<ABD=<CBE
∆ ABD ~ ∆ CBE
<AEP=<ADB
<PAE=<BAD
∆ AEP ~ ∆ ADB
(iv) ∆ PDC আৰু ∆BEC-
<CDP=<CEB
<PCD=<BCE
∆ PDC ~ ∆BEC
8/ ABCD সামান্তৰিক AD বাহুৰ বৰ্ধিত অংশত E এটা বিন্দুত BE ৰেখাই ছেদ কৰে। দেখুওৱা যে ∆ ABE ~ ∆ CFB
সমাধান:→ দিয়া আছে, ABCD এটা সামান্তৰিক। AD বাহুৰ বৰ্ধিত আংশত E এটা বিন্দু আৰু BE ৰেখাই CD বা F বিন্দুত ছেদ কৰে।
প্ৰমান কৰিব লাগে - ∆ ABE ~ ∆CFB
প্ৰমান:- ABCD সামান্তৰিক-
AD//BC
∴ < AEB =<CBE
এতিয়া
∆ ABE আৰু ∆ CFB ত আমি পাওঁ-
<AEB = <CBF
∆ ABE ~ ∆CFB
9/ 6.39 চিত্ৰ ABC আৰু AMP দুটা সমকোমী ত্ৰিভূজ। ইহঁতৰ সমকোন দুটা ক্ৰমে B আৰু M। প্ৰমানকৰা যে
(i) ∆ ABC ~ ∆ AMP
সমাধান:→ দিয়া আছে ABC আৰু AMP দুটা সমকোণী ত্ৰিভূজ। ইহঁতৰ সমকোন দুটা ক্ৰমে
B আৰু M।
<ABC=<AMP = 90°
প্ৰমান কৰিব লাগে (i) ∆ABC ~ ∆AMP
প্ৰমান (i) ∆ ABC আৰু ∆ AML আমি পাওঁ
< ABC=<ANP
< BAC=<AMP
∴ ∆ ABC ~ ∆ AMP
∆ ABC ~ ∆AMP
(ii) ∆DCB ~ ∆HGE (iii) ∆DCA ~ ∆HGF
সমাধান:→ দিয়া আছে- ABC আৰু FEG দুটা ত্ৰিভূজ CD আৰু GH, <ACB আৰু যাতে D আৰু H, ∆ ABC আৰু ∆ EFG ৰ ক্ৰমে AB আৰু FE বাহুত অৱস্থিত
(ii) ∆ DCB ~ ∆ HE
(iii) ∆ DCA ~ ∆ HGF
প্ৰমান:- (iii) ∵ ∆ ABC ~ ∆ FEG
<A=<F
<C=<G
∆ DCA আৰু ∆ HGF আমি পাওঁ-
∆ DCA~ ∆ HGF
(ii) ∵ ∆ ABC ~ ∆ FEG
<B=<E
< C=<G
∆ DCD আৰু ∆ HGF আমি পাওঁ-
< B=<E
< DCB=< HGE
∆ DCB ~ ∆HGE
11/ চিত্ৰ 6.40 ত ABC সমদ্বিবাহু ত্ৰিভূজ AB=AC আৰু CB ৰ বৰ্ধিত এংশত E এটা বিন্দু। যদি AD ⊥AC তেন্তে প্ৰমান কৰা যে ∆ ABD ~ ∆ ECF
সমাধান:→ ABC সমদ্বিবাহু ত্ৰিভূজ AB=AC আৰু AD⊥BC। CB ৰ বৰ্ধিত অংশত E এটা বিন্দুত যাতে EF⊥AC
প্ৰমান কৰিব লাগে- ∆ ABD ~ ∆ ECF
প্ৰমান:- ∆ ABC ত আমি পাওঁ-
AB=AC
<ACB=<ABC
< ACD=<ABD
<FCE=<ABD
AD⊥BC আৰু EF⊥AC
<ADB= <EFC= 90°
∆ ABD আৰু ∆ ECF আমি পাওঁ-
<ABD=<FCE
< ADB=<EFC
∴ ∆ ABD ~ ∆ ECF
12/ ABC ত্ৰিভূজৰ দুটা বাহু AB আৰু BC আৰু মধ্য়মা AD লগত PQR ত্ৰিভূজ ক্ৰমে দুটা বাহু PQ আৰু QR আৰু মধ্য়মা PM সমানুপাতিক। দেখুওৱাযে যে ∆ ABC~ ∆ PQR
সমাধান:→ দিয়া আছে- ABC আৰু PAR দুটা ত্ৰিভূজ য’ত AD আৰু PM মধ্য়মা।
প্ৰমান:- ∆ ABC~∆ PQR 
< B = <Q
∆ ABC ~ ∆PQR
13/ ABC ত্ৰিভূজৰ BC বাহুৰ ওপৰত D এটা বিন্দু আৰু <ADC=<BAC। দেখুওৱা যে CA2=CB CD
সমাধান:→ দিয়া আছে, ABC ত্ৰিভূজ BC বাহুৰ ওপৰত D এটা বিন্দু যাতে <ADC =<BAC
প্ৰমান কৰিব লাগে - CA2=CB. CD
প্ৰমান:- ∆ ACD আৰু ∆BCA আমি পাওঁ-
<ADC=<BAC
<ACD=<BCA
∴ ∆ ACD ~ ∆BCA
CA2= CB. CD
14/ ত্ৰিভূজ ABC ৰ দুটা বাহু AB আৰু AC আৰু মধ্য়মা AD আন এটা ত্ৰিভূজ PQR ৰ ক্ৰমে দুটা বাহু PQ আৰু PR আৰু মধ্য়মা PM ৰ লগত সমানুপাতিক। দেখুওৱা ∆ ABC~∆PQR।
সমাধান:→ দিয়া আছে – ABC আৰু PQR দুটা ত্ৰিভূজ যত AD আৰু PM ক্ৰমে BC আৰুQR বাহু ওপৰত মধ্য়মা যাতে -
∴ ∆ ABC~ ∆PQR
অংকন:- AD ক e বিন্দুলৈ বৰ্ধিত কৰা হল AD=DC আৰু CE সংযোগ কৰা হল। আকৌ, PM ক S বিন্দুলৈ বৰ্ধিত কৰা হল। যাতেPM=MS আৰু RS সমযোগকৰা হল।
BD = CD
AD = DE
< ADE = < EDC
∴ ∆ADB ≅ EDC
AB = EC
∆ PMQ আৰু ∆SMR আমি পাওঁ-
∴ QM = MR
PM =MS
< PMQ = <SMR
∴ PMQ ≅ ∆ SMR
PQ = SR
∴ ∆AEC~ ∆ PST
∴ ∆EAC = <SPR
একেদৰে, <DAB=<MPQ
সমীকৰণ (iii) আৰু (iv) যোগ কৰি
<EAC+<DAB=<SPR+<MP
<A=<P
∴ ∆ ABC আৰু ∆PQR ত পাওঁ
<A=<P
∴ ∆ ABC ~ ∆ PQR
15/ 6m ওখ এটা উলম্ব খুঁটাৰ ভূমিত হোৱা ছাঁৰ দীঘ 4m আৰু একে সময়তে এটা টাৱাৰৰ ছাঁৰ দীঘ 28m। টাৱাৰ টোৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।
সমাধান:→ দিয়া আছে- উলম্ব খুটাৰ দৈঘ্য়=6m
খুটাৰ ছাঁৰ দৈঘ্য়=4m
টাৱাৰৰ উচ্চতা=Hm
টাৱাৰৰ ছাঁৰ দৈঘ্য়=28m
∴ ∆ ABC আৰু ∆ PNM ৰ পৰা
<C=LN=90°; <B=<M
∆ ABC ~∆ PNM
∴ টাৱাৰৰ ছাৰ দৈঘ্য়=42m
16/ ABC আৰু PQR ত্ৰিভূজ দুটাৰ মধ্য়মা ক্ৰমে AD আৰু PM যদি ∆ ABC ~ ∆ PQR তেন্তে প্ৰমান কৰা যে
সমাধান:→ দিয়া আছে, ABC আৰু PQR ত্ৰিভূজ দুটাৰ ক্ৰমে AD আৰু PM য’ত ∆ ABC~∆PQR
< A=<P
< B=<Q
< C=<R
এতিয়া ∴ AD আৰু PM মধ্য়মা
QR=2QM
<ABD=<PQM
∆ABD~∆ PQM
Type- Rajashree Bora
Post ID : DABP002472
