অনুশীলনী 4.1
1) তলৰ উক্তিবোৰ
সমীকৰণত প্ৰকাশ কৰা:
(i)এটা সংখ্যাৰ 6 গুণৰ লগত 5 যোগ কৰিলে 35 পোৱা যাব।
Soln→ ধৰো, সংখ্যাটো =x
∴
সমীকৰণ হ’ব =6x +
5 = 35
(ii)এটা সংখ্যাৰ এক
চতুথাংৰ্শ 9ৰ সমান।
Soln→ ধৰো, সংখ্যাটো =x
∴
সমীকৰণটো হ’ব,
x/4 = 9
(iii)এটা সংখ্যাৰ 5 গুণ, 20 তকৈ 5 বেছি।
Soln→ ধৰো, সংখ্যাটো =x
∴
সমীকৰণটো হ’ব,
5x-20 = 5
(iv) 10 পাবলৈ এটা
সংখ্যাৰ 7গুণৰ লগত 3 যোগ কৰা।
Soln→ ধৰো, সংখ্যাটো =x
∴
সমীকৰণটো হ’ব,
7x+3 =10
(v)এটা সংখ্যাৰ এক
পঞ্চমাংশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 2 পোৱা যায়।
Soln→ ধৰো, সংখ্যাটো =x
∴
সমীকৰণটো হ’ব, x/5
-4=2
(vi)pৰ 4গুণ 20ৰ সমান।
Soln→ 4p = 20
(vii)এটা সংখ্যাৰ তিনি
গুণৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 2 হয়।
Soln→ ধৰো, সংখ্যাটো = y
∴
সমীকৰণটো হ’ব,
3y-1=2
(viii)40 পাবলৈ এটা
সংখ্যাক 10ৰে হৰণ কৰি 10 বিয়োগ কৰা।
Soln→ ধৰো, সংখ্যাটো =x
∴
সমীকৰণটো হ’ব,
x/10-10=40
2) তলৰ সমীকৰণবোৰ
উক্তি আকাৰত লিখা:
(i) 3x-4 =5
Soln→ এটা সংখ্যাৰ 3 গুণৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 5 পোৱা যাব।
(ii)m/3 + 6=11
Soln→ mক 3ৰে হৰণ কৰি 6 যোগ কৰিলে 11পোৱা যাব।
(iii)7p=42
Soln→ pৰ সাত গুণ 42ৰ সমান।
(iv)y/6=2
Soln→ y ক 6ৰে হৰণ কৰিলে 2 পোৱা যাব।
(v)5n+7=2
Soln→ এটা সংখ্যাৰ 5গুণৰ লগত 7 যোগ কৰিলে 2 পোৱা যাব।
(vi)q/2-1=4
Soln→ q ৰ আধাৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 4 পোৱা যাব।
3)তলৰ উক্তিবোৰৰ
পৰা এটাকৈ সমীকৰণ গঠন কৰা।
(i)অনুপমা, নিৰুপমা আৰু উপমাৰ বয়সৰ সমষ্টি 22 বছৰ, অনুপমা নিৰুপমাতকৈ 1 বছৰ সৰু ,
উপমা নিৰুপমাতকৈ 2 বছৰ ডাঙৰ। নিৰুপমাৰ বয়সৰে সমীকৰণ গঠন কৰা।
Soln→ ধৰো, নিৰুপমাৰ বয়স =x বছৰ
∴
অনুপমাৰ বয়স=(x-1)
বছৰ ।
আৰু উপমাৰ বয়স = (x+2) বছৰ ।
∴ A/Q ,
X+X-1+X+2 =22
⟹3X-1+2=22
⟹3X+1=22
∴ নিৰ্ণেয় সমীকৰণ,
3X +1=22
(ii)অঞ্জনৰ ককাকৰ বয়স 72 বছৰ। ককাকৰ বয়স অঞ্জনৰ বয়সৰ 7 গুণতকৈ 2 বছৰ।
Soln → ধৰো,
অঞ্জনৰ বয়স =x বছৰ ।
∴ ককাকৰ বয়স = (7x+2)
বছৰ ।
∴ প্ৰশ্নমতে,
7x +2=22
∴ নিৰ্ণয় সমীকৰণ,
7x+2=22
(iii)এটা বৰ্গৰ
পৰিসীমা 32 চে:মি ।
Soln→ ধৰো,
বৰ্গটোৰ বাহু =S
∴ 4S =32
নিৰ্ণেয় সমীকৰণ,
4S = 32
(iv)ৰমেনৰ দেউতাকে
প্ৰতি কি: গ্ৰা 20 টকা দৰত আলু আৰু
প্ৰতি কি: গ্ৰা 10 টকা দৰত পিয়াজ
কিনিলে। তেওঁ আলুৰ পৰিমাণ (কি:গ্ৰা)তকৈ 1 কি: গ্ৰা কম পিয়াজ কিনাৰ পিছত বোপাৰীক 50 টকা দিলে।
Soln→ ধৰো,
আলুৰ পৰিমাণ =x kg
∴
পিয়াজৰ পৰিমাণ =(x-1)
kg
∴ x কি: গ্ৰা আলুৰ
মূল্য =20x টকা
আৰু (x-1)
কি: গ্ৰা পিয়াজৰ মূল্য =
(x-1)×10
প্ৰশ্নমতে,
20x+(x-1)×10=50
∴
নিৰ্ণেয় সমীকৰণ,
20x+10(x-1)=50
(v)এিভূজৰ দুটা কোণৰ
মাপ আটাইতকৈ সৰু কোনটোৰ যথাক্ৰমে দুগুণ আৰু তিনিগুণ। এিভূজৰ তিনিটা কোণৰ সমষ্টি 180o ।
Soln→ ধৰো,
এিভূজটোৰ সৰু কোনটো =x
∴ আন দুটা কোণ 2x আৰু 3x
∴ প্ৰশ্নমতে,
x+2x+3x =180o
⟹6x
=180o
⟹x =(180^0)/6
⟹x =30o
∴ নিৰ্ণেয় সমীকৰণটো
হ’ব, x+2x +3x =180o
4)বন্ধনীৰ ভিতৰত
থকা মানটোত সমীকৰণটো সিদ্ধ হয়নে নহয় কোৱা।
(i) x+5 =0, (x=-5)
Soln→ দিয়া আছে,
x+5=0,(x=-5)
x=-5
বহুৱাই পাওঁ→ -5+5=0
∴ x=-5
বহুৱালে সমীকৰণটো সিদ্ধ হয়।
(ii) 2x-8=7,(x=4)
Soln→ দিয়া আছে,
2x-8=7, (x=4)
X=4 বহুৱাই পাওঁ →
2 (4) -8
=8-8
=0
∴ x=4 য়ে সমীকৰণটো সিন্ধন কৰে।
(iii) x/3 +6 =7, (x=3)
Soln→ দিয়া আছে,
x/3+6=7,(x=3)
x=3 বহুৱাই পাওঁ →
3/3 +6 =1+6=7
∴ x=3 বহুৱালে
সমীকৰণটো সিদ্ধ হয়।
(iv) x/7 -2=0 (x=7)
Soln→ দিয়া আছে,
x/7 -2=0,(x=7)
x=7 বহুৱাই পাওঁ →
7/7 -2=1-2=-1
∴ x=7 সমীকৰণটো সিদ্ধ নকৰে।
(v) 5x=35,(x=7)
Soln→ দিয়া আছে,
5x=35,(x=7)
x=7 বহুৱাই পাওঁ →
5×7=35
∴ x=7 বহুৱালে
সমীকৰণটো সিদ্ধ হয়।
(vi) 4x+8=4,(x=-1)
Soln→ দিয়া আছে,
4x+8 =4,(x=-1)
x=-1 বহুৱাই পাওঁ →
4(-1) +8
=-4+8
=4
∴x=-1 বহুৱালে
সমীকৰণটো সিদ্ধ হয়।
(vii) 7x+2=9,(x=2)
Soln→ দিয়া আছে,
7x+2=9,(x=2)
x=2 বহুৱাই পাওঁ→
7×2+2=14+2
=16
∴ x=2
বহুৱাৰে সমীকৰণটো সিদ্ধ নহয়।
(viii) 2x=16,(x=8)
Soln→ দিয়া আছে,
2x=16,(x=8)
x=8 বহুৱাই পাওঁ→
2×8=16
∴ X=8 বহুৱালে সমীকৰণটো সিদ্ধ হয়।
(ix) x/5 =20,(x=100)
Soln→ দিয়া আছে,
x/5 =20
x=100 বহুৱাই পাওঁ →
100/5 =20
∴ x=100 বহুৱালে
সমীকৰণটো সিদ্ধ হয়।
(x) x/8 +4 =9,(x=1)
Soln→ দিয়া আছে,
x/8 +4 =9 (x=1)
x=1 বহুৱাই পাওঁ → 1/8 +4
=(1+32)/8
=33/8
∴x=1 বহুৱালে
সমীকৰণটো সিদ্ধ নহয়।
5)বন্ধনীৰ ভিতৰত
থকা মানটো সমীকৰণটোৰ এটা সমাধান হয় নে নহয় পৰীক্ষা কৰা?
(i) 4x +3=7,(x=1)
Soln→ দিয়া আছে,
সমীকৰণটো 4x +3=7
∴ L.H.S =4 X +3
X=1 বহুৱালে ⟹ 4×1+3
⇒ 4+3
⇒7=R.H.S
∴X=1 বহুৱালে
সমীকৰণটো এটা সমাধান হয়।
(ii) 2x/3 +5 =7,(x=3)
Soln→ দিয়া আছে,
সমীকৰণটো 2x/3 +5=7
∴L.H.S =2X/3 +5
X=3 বহুৱালে =2.3/3
+5
=6/3+5
=2+5
=7
=R.H.S
∴X=3 বহুৱালে
সমীকৰণটো সিদ্ধ হয়।
(iii) x-4=1,(x=3)
Soln→ দিয়া আছে,
সমীকৰণটো x-4=1
∴L.H.S =X-4
X=3 বহুৱালে =3-4
=-1
=R.H.S
∴X=3, X=4=1 সমীকৰণটোৰ এটা সমাধান নহয়।
(iv) 6x =18,(x=2)
Soln→ দিয়া আছে,
সমীকৰণটো 6x =18
L.H.S =6X, R.H.S =18
X=2 বহুৱাই পাওঁ →6×2
=12 R.H.S
∴X=2, 6X=18 সমীকৰণটোৰ এটা সমাধান নহয়।
(V) 5X-1 =7,(X=2)
Soln→ দিয়া আছে,
সমীকৰণটো 5x-1=7
ইয়াত L.H.S
=5×2-1
=10-1
=9
R.H.S
∴X=2,5X-1=7 সমীকৰণটোৰ
সমাধান নহয়।
(vi) x+9=13 (x=4)
Soln→ দিয়া আছে,
সমীকৰণটো x+9=13
ইয়াত L.H.S
=X+9, R.H.S=13
সমীকৰণটোত X=4 বহুৱালে ,4+9
=13
=R.H.S
∴X=2,5X-1=7 সমীকৰণটোৰ
সমাধান নহয়।
(vii) 5x-7=8,(x=3)
Soln→ দিয়া আছে,
সমীকৰণটো 5x -7=8
L.H.S
=5X-7
X=3 বহুৱালে ,5×3-7
=15-7
=8
=R.H.S
∴X=3,5X-7=8 সমীকৰণটোৰ এটা
সমাধান হয়।
(viii) y/3 +5=8,(y=9)
Soln→ দিয়া আছে,
সমীকৰণটো y/3 +5
y=9 বহুৱালে =9/3
+5
=3+5
=8
=R.H.S
∴X=9, Y/3 +5 =8 সমীকৰণটোৰ এটা সমাধান হয়।
(ix)p/5 +4=5,(P=1)
Soln→ দিয়া আছে,
সমীকৰণটো p/5
+4=5
L.H.S =P/5 +4
P=1 বহুৱালে =1/5
+4
=(1+20)/5
=21/5
=R.H.S
∴P=1,P/5 +4=5 সমীকৰণটোৰ এটা
সমাধান নহয়।
(x) x/7 =6,(x=42)
Soln→ দিয়া আছে,
সমীকৰণটো x/7 =6
L.H.S=X/7
X=42 বহুৱালে =42/7
=6
=R.H.S
∴X=42, X/7 =6 সমীকৰণটোৰ এটা সমাধান হয়।
6) Xৰ ঠাইত বিভিন্ন
মান বহুৱাই সমাধানৰ চেষ্টা কৰা (ভূল আৰু চেষ্টা পদ্ধতি)
(i) 2x+5=11
Soln→দিয়া আছে,
সমীকৰণটো 2x+5=11
X=1 বহুৱালে,2×1+5=2+5=7≠11,সমীকৰণটো সিদ্ধ নহয়।
X=2 বহুৱালে,2×2+5=4+5=9≠11,সমীকৰণটো সিদ্ধ নহয়।
X=3 বহুৱালে,2×3+5=6+5=11, সমীকৰণটো সিদ্ধ
হয়।
∴x=3,সমীকৰণটোৰ সমাধান।
(ii) x/5 +5=7
Soln→ দিয়া আছে,
সমীকৰণটো x/5+5=7
X=1 বহুৱালে, 1/5+5=(1+25)/5=26/5≠7, সমীকৰণটো সিদ্ধ
নহয়।
X=2 বহুৱালে, 2/5+5=(2+25)/5=27/5≠7, সমীকৰণটো সিদ্ধ
নহয়।
X=10 বহুৱালে,10/5+5=(10+25)/5=35/5≠7,সমীকৰণটো সিদ্ধ নহয়।
∴X=10,সমীকৰণটোৰ সমাধান।
(iii)7X-4=24
Soln→ দিয়া আছে,
সমীকৰণটো 7x-4=24
X=1 বহুৱালে,7×1-4=7-4=3≠24,সমীকৰণটো সিদ্ধ নকৰে।
X=2 বহুৱালে,7×2-4=14-4=10≠24,সমীকৰণটো সিদ্ধনকৰে।
X=4 বহুৱালে,7×4-4=28-4=24, সমীকৰণটো সিদ্ধ
কৰে।
∴x=4, সমীকৰণটোৰ
সমাধান।
