∵
চুঙাটোৰ কালি = 88 m2
⇒
2πrh
= 88 m2
⇒
r = 44 x 7/22 x 14
⇒
r = 1 m
∴
নিৰ্ণেয় ব্য়াস = 2 m
2. এখন ধাতুৰ পৰা 1 মি. উচ্চতাৰ আৰু ভূমি- ব্য়াস 140 চেমি. হোৱাকৈ এটা বন্ধ চুঙাকৃতিৰ টেঙ্কি তৈয়াৰ কৰিব লাগে। ইয়াৰ বাবে কিমান বৰ্গ মিটাৰ ধাতুৰ পাত লাগিব?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
h = 1 m,
2r = 140 cm
∴
r = 70 cm = 0.7 m
∴
চুঙাটোৰ কালি = 2πr
( h + r )
= 2 x (22/7) x 0.7 x ( 1 + 0.7 ) m2
= 4.4 x 1.7 m2
= 7.48 m2
3. ধাতুৰ পাইপ এডালৰ দীঘ 77 চেমি.। ইয়াৰ কোনো এক প্ৰস্থচ্ছেদৰ অন্তঃব্য়াস 4 চেমি. আৰু বহিঃব্য়াস 4.4 চেমি.। এতিয়া তলৰ কথাকেইটা নিৰ্ণয় কৰা।
(i) ভিতৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
উত্তৰঃ ভিতৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= 2πrh
= 2 x (22/7) x 2 x 77 cm2( ∵ 2r = 4 cm )
= 968 cm2
(ii) বাহিৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
উত্তৰঃবাহিৰৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= 2πrh
= 2 x (22/7) x 2.2 x 77 cm2
= 1064.8 cm2
(iii) মুঠ পৃষ্ঠৰ কালি
উত্তৰঃ
নলীটোৰ দুটা কাষৰ কালি
= 2 ( বাহিৰৰ বৃত্তৰ কালি – ভিতৰৰ বৃত্তৰ
কালি )
= 2 ( πr22
– πr12)
= 2 ( 2.2 x 2.2 x 22/7 – 2 x 2 x 22/7 ) cm2
= 2 ( 15.21 – 12.57 ) cm2
= 2 x 2.64 cm2
= 5.28 cm2
∴
মুঠ পৃষ্ঠকালি = ( 5.28
+ 968 + 1064.8 ) cm2
= 2038.08 cm2
4. এটা ৰোলাৰৰ ব্য়াস 84 চেমি. আৰু দীঘ 120 চেমি.। এখন খেলপথাৰ সমান কৰিবলৈ ইয়াৰ ওপৰেৰে এবাৰ পাৰ হওঁতে ৰোলাটোক 500 পাকৰ প্ৰয়োজন হয়। খেল পথাৰখনৰ কালি বৰ্গ মিটাৰত উলিওৱা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
ৰোলাৰটোৰ
h = 120 cm
আৰু 2r = 84 cm ∴ r = 42 cm
∴
চুঙাটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি
= 2πrh
= 2 x (22/7) x 42 x 120 cm2
= 31680 cm2
= 3.168 m2
∵
ৰোলাৰটোৱে এপাকত আগুৰে = 3.168 m2
∴
500
পাকত আগুৰে = 500 x 3.168 m2
∴
পথাৰখনৰ কালি = 1584 m2
5. এটা চুঙাকৃতিৰ স্তম্ভৰ ব্য়াস 50 চেমি. আৰু ইয়াৰ উচ্চতা 3.5 মি. প্ৰতি বৰ্গ মিটাৰত 12.50 টকাকৈ স্তম্ভটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠত ৰং দিয়াৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
2r = 50 cm ∴
r = 25 cm = 0.25 m
আৰু h = 3.5 m
∴
স্তম্ভটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= 2πrh
= 2 x (22/7) x 0.25 x 3.5 m2
= 5.5 m2
∵
1m2 ৰং দিয়াৰ খৰচ 12.50 টকা
∴
5.5
m2 ৰং দিয়াৰ খৰচ = 5.5 x 12.50 = 68.75 টকা
6. লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙা এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি 4.4 বৰ্গ মিটাৰ। যদি চুঙাটোৰ ভূমি-ব্য়াসাৰ্ধ 0.7 মিটাৰ হয়, তেন্তে ইয়াৰ উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
চুঙাটোৰ ব্য়াসাৰ্ধ (r) = 0.7 m
আৰু বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 4.4 m2
∴
h = ?
∵
2πrh
= 4.4 m2
⇒
2 x (22/7) x 0.7 x h = 4.4
⇒
h = 4.4/4.4 = 1
∴
নিৰ্ণেয় উচ্চতা (h) = 1m
7. এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙা আকৃতিৰ নাদৰ ভিতৰফালৰ ব্যাস 3.5 মি. আৰু ইয়াৰ গভীৰতা 10 মি.। এতিয়া তলত দিয়া কেইটা নিৰ্ণয় কৰা।
(i) ইয়াৰ ভিতৰফালৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
চুঙাটোৰ ব্যাস =
3.5 m
∴
ব্য়াসাৰ্ধ (r) = 1.75 m
আৰু গভীৰতা (h) = 10 m
∴ চুঙাটোৰ
বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πrh
= 2 x (22/7) x 1.75 x 10 m2
= 110 m2
(ii) প্ৰতি বৰ্গমিটাৰত 40 টকাকৈ এই বক্ৰ পৃষ্ঠত প্লাষ্টাৰ লগোৱাৰ খৰচৰ পৰিমাণ।
উত্তৰঃ
1 m2 প্লাষ্টাৰ লগোৱাৰ খৰচ = 40 টকা
∴
110 m2
প্লাষ্টাৰ লগোৱাৰ খৰচ = 40 x 110 টকা =
4400 টকা
8. গৰম পানীৰ সহায়ত তাপ বিকিৰণ কৰা পদ্ধতি এটাত 28 মি. দীঘল দীঘল আৰু 5 চেমি. ব্য়াসৰ এডাল চুঙাকৃতিৰ পাইপ লগোৱা আছে। পদ্ধতিটোত তাপ বিকিৰণ কৰা মুঠ পৃষ্ঠভাগৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
নলীডাল ব্যাস =
5 cm
∴
ব্যাসাৰ্ধ (r) = 2.5 cm = 0.025 m
আৰু নলীডালৰ দীঘ =
28 m
∴
নলীডালৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πrh
= 2 x (22/7) x 0.025 x 28 m2
= 4.4 m2
9. নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) 4.2 মি. ব্যাস আৰু 4.5 মি. উচ্চতাযুক্ত বন্ধ চুঙাকৃতিৰ পেট্ৰ'ল সংৰক্ষণ কৰা টেংকি এটাৰ পাৰ্শ্ব বা বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
নলীডালৰ ব্যাস =
4.2 m
∴
ব্যাসাৰ্ধ (r) = 2.1 m
আৰু উচ্চতা (h) =
4.5 m
∴
নলীডালৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πrh
= 2 x (22/7) x 2.1 x 4.5 m2
= 59.4 m2
10. চিত্ৰত তোমালোকে এটা লেম্পৰ আচ্ছাদনৰ গাঁথনি দেখিছা। এই গাঁথনিটোত সজোৱা ৰঙীণ কাপোৰ লাগে। গাথঁনিটোৰ ভূমি-ব্যাস 20 চেমি আৰু উচ্চা 30 চেমি.। ইয়াৰ উপৰিভাগ আৰু তলিখনত ভাঁজ লগাবৰ বাবে কাপোৰৰ 2.5 চেমি.ৰ দাঁতি এটা ৰখাটো প্ৰয়োজনীয়। গাথঁনিটোত লগাবলৈ লগা কাপোৰৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
চুঙাটোৰ ব্য়াস =
20 cm
∴
ব্যাসাৰ্ধ (r) = 10 cm
আৰু উচ্চতা (h) = 30 + 2.5 + 2.5 = 35 cm
∴
চুঙাটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি
= 2πrh
= [2 x (22/7) x 10 x 35] cm2
= 2200 cm2
∴ প্ৰয়োজনীয় কাপোৰৰ কালি = 2200 cm2
11. এখন বিদ্যালয়ৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলক কাৰ্ডব'ৰ্ড ব্যৱহাৰ কৰি ভূমিযুক্ত চুঙাকৃতিৰ পেন হোল্ডাৰ তৈয়াৰ কৰা আৰু সজোৱা এটা প্ৰতিযোগিতাত অংশগ্ৰহণ কৰিবলৈ কোৱা হ'ল। প্ৰতিটো পেন হোল্ডাৰৰ ব্যাসাৰ্ধ 3 চেমি. আৰু উচ্চতা 10.5 চেমি. ৰাখিবলৈ কোৱা হ'ল। ইয়াৰ বাবে লগা কাৰ্ডবিলাক বিদ্যালয়ৰ ফালৰ পৰা যোগান দিব। প্ৰতিযোগীৰ সংখ্যা 35 হ'লে, প্ৰতিযোগিতাৰ বাবে কিমন কাৰ্ডব'ৰ্ড কিনিব লাগিব?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
চুঙাটোৰ ব্যাসাৰ্ধ (r)
= 3 cm
আৰু উচ্চতা (h) = 10.5 cm
∴
1 জন প্ৰতিযোগীৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় কাৰ্ডব’ৰ্ড
= চুঙাটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি + ভূমিৰ কালি
= 2πrh + πr2
= [2 x (22/7) x 3 x 10.5 + (22/7) x 3 x 3] cm2
= [ 198 + 198/7] cm2
= (1584/7) cm2
∴
35 জন প্ৰতিযোগীৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় কাৰ্ডব’ৰ্ড
= [(1584/7) x 35] cm2
= 7920 cm2
