Revision
পুনৰালোচনা
অনুশীলনী R - 6
1. এটা আয়তৰ দীঘ 12 ছে.মি. আৰু প্ৰস্থ 4 ছে.মি. হ'লে আয়তটোৰ পৰিসীমা আৰু কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
আয়তটোৰ দীঘ 12 ছে.মি.
আৰু প্ৰস্থ 4 ছে.মি.
∴ আয়তটোৰ পৰিসীমা = 2(দীঘ + প্ৰস্থ)
= 2(12 cm + 4 cm)
= 2 x 16 cm
= 32cm
আৰু আয়তটোৰ কালি = দীঘ x প্ৰস্থ
= 12cm x 4cm
= 48cm2
2. এটা আয়তৰ প্ৰস্থ 5 ছে.মি. আৰু দীঘ প্ৰস্থৰ তিনিগুণ। আয়তটোৰ পৰিসীমা আৰু আৰু কালি কিমান?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
আয়তটোৰ প্ৰস্থ = 5 cm
আৰু দীঘ = 3 x 5 cm = 15 cm
∴ আয়তটোৰ পৰিসীমা = 2(দীঘ + প্ৰস্থ)
= 2(15 cm + 5 cm)
= 2 x 20 cm
= 40 cm
আৰু আয়তটোৰ কালি = দীঘ x প্ৰস্থ
= 15 cm x 5 cm
= 75 cm2
3. 7 ছে.মি. জোখৰ বাহু বিশিষ্ট বৰ্গ এটাৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
বৰ্গটোৰ বাহু = 7 cm
∴ বৰ্গটোৰ কালি = বাহু x বাহু
= 7 cm x 7 cm
= 49 cm2
4. এটা সামন্তৰিকৰ বাহু এটাৰ জোখ 6 ছে.মি.। যদি এই বাহু সাপেক্ষে সামন্তৰিকটোৰ উচ্চতা 3 ছে.মি. হয়, তেন্তে ইয়াৰ কালি কিমান হ'ব?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
সামন্তৰিকটোৰ বাহু = 6 cm
আৰু উচ্চতা = 3 cm
∴ সামন্তৰিকটোৰ কালি = 6 cm x 3 cm
= 18 cm2
5. এটা সামন্তৰিকৰ এডাল কৰ্ণৰ জোখ 8 ছে.মি. আৰু ইয়াক সাধাৰণ ভূমি হিচাপে থকা ত্ৰিভূজ দুটাৰ প্ৰতিটোৰে উচ্চতা 4 ছে.মি. হ'লে সামন্তৰিকটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
ত্ৰিভূজ দুটাৰ ভূমি = 8 cm
আৰু উচ্চতা = 4 cm
∴ সামন্তৰিকটোৰ কালি = 2 x 1/2 x 8 cm x 4 cm
= 32 cm2
6. ৰম্বাছ আকৃতিৰ মাটি এটুকুৰাৰ দুই কৰ্ণৰ জোখ ক্ৰমে 125 মিটাৰ আৰু 85 মিটাৰ। মাটি টুকুৰাৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
মাটি টুকুৰাৰ কৰ্ণ দুডালৰ দীঘ 125 m আৰু 85m
∴ মাটি টুকুৰাৰ কালি = 1/2 x 125 m x 85 m
= 5312.5 m2
7. এটা ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালৰ জোখ 24 মিটাৰ আৰু 10 মিটাৰ হ'লে ৰম্বাছটোৰ (i) পৰিসীমা আৰু (ii) কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
∵ ৰম্বাছটোৰ কৰ্ণ দুডালৰ জোখ 24 m আৰু 10 m
∴ ৰম্বাছটোৰ
(i) পৰিসীমা
(ii) কালি = 1/2 x 24m x 10 m
= 120 m2
∴ বাহু = √120m2
8. এটা আয়তৰ প্ৰস্থ 5 মিটাৰ আৰু কালি 100 বৰ্গমিটাৰ হ'লে আয়তটোৰ দীঘ কিমান?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
আয়তটোৰ প্ৰস্থ 5 m
আৰু কালি 100m2
ধৰো, আয়তটোৰ দীঘ a
∴ a x 5 m = 100m2
⇒ a = 20 m
∴ আয়তটোৰ দীঘ a = 20 m
9. এটা সামন্তৰিকৰ ভূমি 9 ছে.মি আৰু কালি 54 বৰ্গ ছে.মি হ'লে ইয়াৰ উচ্চতা কিমান?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
সামন্তৰিকটোৰ ভূমি = 9 cm
আৰু কালি 54 cm2
∴ উচ্চতা = 54 cm2 / 9cm
= 6 cm
10. এটা আয়তৰ কালি 12 ডেকামিটাৰ জোখৰ বাহুবিশিষ্ট এটা বৰ্গৰ কালিৰ সমান। আয়তটোৰ দীঘ 24 ডেকামিটাৰ হ'লে ইয়াৰ প্ৰস্থ কিমান?
উত্তৰঃ
12 ডেকামিটাাৰ বাহুবিশিষ্ট বৰ্গটোৰ কালি = 12 ডেকামিটাৰ x 12 ডেকামিটাৰ
= 144 বৰ্গ ডেকামিটাৰ
∴ আয়তটোৰ কালি = 144 বৰ্গ ডেকামিটাৰ
∵ আয়তটোৰ দীঘ = 24 ডেকামিটাটাৰ
∴ আয়তটোৰ প্ৰস্থ = 144 বৰ্গ ডেকামিটাৰ / 24 ডেকামিটাৰ
= 6 ডেকামিটাৰ
11. এটা আয়তৰ দীঘ প্ৰস্থৰ তিনিগুণ। আয়তটোৰ কালি 432 বৰ্গ মিটাৰ হ'লে আয়তটোৰ পৰিসীমা কিমান?
উত্তৰঃ
ধৰো, আয়তটোৰ প্ৰস্থ = a
∴ দীঘ = 3a
প্ৰশ্নমতে, a x 3a = 432m2
⇒ 3a2 = 432m2
⇒ a2 = 144m2
⇒ a = 12m
∴ আয়তটোৰ পৰিসীমা = 2(a + 3a)
= 2 x 4a
= 2 x 4 x 12m
= 96m
12. এটা সামন্তৰিকৰ কৰ্ণৰ দীঘ 86 মিটাৰ আৰু বাকী দুটা শীৰ্ষবিন্দুৰ যিকোনো এটাৰ পৰা ইয়ালৈ টনা লম্বৰ দীঘ 36 মিটাৰ হ'লে সামন্তৰিকটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
সামন্তৰিকটোৰ কৰ্ণ = 86m
আৰু ওপৰত টনা লম্ব = 36m
∴ সামন্তৰিকটোৰ কালি = 86m x 36m
= 3096m2
13. এটা ৰম্বাছৰ কৰ্ণ দুডালৰ জোখ 24 মিটাৰ আৰু 10 মিটাৰ ৰম্বাছটোৰ বাহুবোৰ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
∴ ৰম্বাছটোৰ এটা বাহু = 52m / 4
= 13m
14. এটা ট্ৰেপিজিয়ামৰ সমান্তৰাল বাহুযোৰৰ জোখ ক্ৰমে 6 মিটাৰ আৰু 4 মিটাৰ আৰু ইহঁতৰ মাজৰ লম্ব দূৰত্ব 7 মিটাৰ। ট্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
ট্ৰেপিজিয়ামটোৰ সমান্তৰাল বাহু দুটা ক্ৰমে 6m আৰু 4m
আৰু ইহঁতৰ মাজৰ দূৰত্ব = 7m
∴ ট্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি = 1/2 x সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ যোগফল x সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব
= 1/2 x 10m x 7m
= 35m2
15. এটা ট্ৰেপিজিয়ামৰ কালি 1350 বৰ্গমিটাৰ আৰু ইয়াৰ সমান্তৰাল বাহুযোৰৰ দীঘৰ সমষ্টি উচ্চতাৰ তিনিগুণ হ'লে উচ্চতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
ট্ৰেপিজিয়ামটোৰ কালি = 1350m2
ধৰো, উচ্চতা = a
∴ সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ সমষ্টি = 3a
প্ৰশ্নমতে 1/2 x a x 3a = 1350m2
⇒ 3a2 = 2700m2
⇒ a2 = 900m2
⇒ a = 30m
∴ উচ্চতা a = 30m
16. এটা চতুৰ্ভূজৰ এডাল কৰ্ণ আৰু ইয়াৰ ওপৰত বাকী শীৰ্ষবিন্দু দুটাৰ পৰা টনা লম্ব দুটাৰ দীঘ যথাক্ৰমে 121 মিটাৰ, 40 মিটাৰ আৰু 80 মিটাৰ। চতুৰ্ভূজটোৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
চতুৰ্ভূজটোৰ কৰ্ণ = 121m
আৰু লম্ব দুডাল ক্ৰমে = 40m আৰু 80m
চতুৰ্ভূজটোৰ কালি = 1/2 x 121m x 40m + 1/2 x 121m x 80m
= 1/2 x 121m (40m + 80m)
= 1/2 x 121m x 120m
= 7260m2
17. চকা এটাৰ ব্যাসাৰ্ধ 28 ছে.মি. হ'লে ইয়াৰ পৰিসীমাৰ জোখ কিমান?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
চকাটোৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 28cm
∴ চকাটোৰ পৰিসীমা = 2πr
= 2 x 22/7 x 28cm
= 176cm
18. 35 ছে.মি. জোখৰ ব্যাসাৰ্ধ বিশিষ্ট বৃত্ত এটাৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 35cm
∴ বৃত্তটোৰ কালি = πr2
= 22/7 x 35cm x 35cm
= 3850cm2
19. এটা বৃত্তৰ ব্যাসাৰ্ধ নিৰ্ণয় কৰা যাৰ কালি এনে চাৰিটা বৃত্তৰ কালিৰ সমষ্টিৰ সমান, যিবোৰৰ ব্যাসাৰ্ধ ক্ৰমে 5 মিটাৰ, 6 মিটাৰ, 8 মিটাৰ আৰু 10 মিটাৰ।
উত্তৰঃ
(i) 5m ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তটোৰ কালি = πr12
= 22/7 x 5m x 5m
= 78.57m2
(ii) 6m ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তটোৰ কালি = πr22
= 22/7 x 6m x 6m
= 113.14m2
(iii) 8m ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তটোৰ কালি = πr32
= 22/7 x 8m x 8m
= 201.14m2
(iv) 10m ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তটোৰ কালি = πr42
= 22/7 x 10m x 10m
= 314.28m2
20. 70 মিটাৰ ব্যাসযুক্ত এখন বৃত্তাকৃতিৰ পথাৰৰ চাৰিওফালে 3.5 মিটাৰ বহল এটি বৃত্তাকৃতিৰ পথ আছে। পথাৰখনৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
পথাৰখনৰ ব্যাস = 70m
∵ পথাৰখনৰ চাৰিওফালে থকা পথৰ প্ৰস্থ = 3.5m
∴ পথাৰখনৰ ব্যাসাৰ্ধ = 35m - 3.5m = 31.5m
∴ পথাৰখনৰ কালি = πr2
= 22/7 x 31.5m x 31.5m
= 3118.5m2
21. দুটা আয়তীয় ঘনকৰ দীঘ, প্ৰস্থ আৰু উচ্চতা যথাক্ৰমে 30 ছে.মি., 25 ছে.মি., 15 ছে.মি. আৰু 35 ছে.মি., 20 ছে.মি., 12 ছে.মি.। সিহঁতৰ পৃষ্ঠকালি তুলনা কৰা। ঘনক দুটাৰ ভিতৰত কাৰ আয়তন অধিক?
উত্তৰঃ
প্ৰথম ঘনকটোৰ পৃষ্ঠকালি = 2(30x25 + 25x15 + 30x15)cm2
= 2(750 + 375 + 450)cm2
= 2 x 1575cm2
= 3150cm2
আৰু দ্বিতীয় ঘনকটোৰ পৃষ্ঠকালি = 2(35x20 + 20x12 + 35x12)cm2
= 2(700 + 240 + 420)
= 2x1360cm2
= 2720cm2
∴ প্ৰথম ঘনকটোৰ পৃষ্ঠকালি > দ্বিতীয় ঘনকটোৰ পৃষ্ঠকালি
আকৌ,
প্ৰথম ঘনকটোৰ আয়তন = 30cm x 25cm x 15cm
= 11250cm3
আৰু দ্বিতীয় ঘনকটোৰ আয়তন = 35cm x 20cm x 12cm
= 8400cm3
∴ প্ৰথম ঘনকটোৰ আয়তন > দ্বিতীয় ঘনকটোৰ আয়তন
22. 60 ছে.মি. x 40 ছে.মি. x 20 ছে.মি. জোখৰ 25 টা চুটকেছৰ 'কভাৰ' তৈয়াৰ কৰিবলৈ 110 ছে.মি. প্ৰস্থযুক্ত কিমান দৈৰ্ঘ্যৰ ডাঠ কাাপোৰৰ আৱশ্যক হ'ব?
উত্তৰঃ
চুটকেছটোৰ পৃষ্ঠকালি = 2(60x40 + 40x20 + 60x20)cm2
= 2(2400 + 800 + 1200)cm2
= 2 x 4400cm2
= 8800cm2
ইয়ে হ'ব প্ৰয়োজনীয় ডাঠ কাপোৰৰ কালি।
এতিয়া,
ধৰো; প্ৰয়োজনীয় ডাঠ কাপোৰৰ দীঘ = a
∴ প্ৰয়োজনীয় ডাঠ কাপোৰৰ কালি = 25cm x a
⇒ 25acm = 8800cm2
⇒ a = 352cm
∴ প্ৰয়োজনীয় কাপোৰৰ দৈৰ্ঘ্য হ'ব (a) = 352cm
23. 600 বৰ্গমিটাৰ পৃষ্ঠকালিৰ ঘনক এটাৰ দাঁতি(বাহু)ৰ দৈৰ্ঘ্য উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ধৰা হ'ল; ঘনকটোৰ বাহুৰ দীঘ a
∴ ঘনকটোৰ পৃষ্ঠকালি = 6a2
⇒ 600m2 = 6a2
⇒ 100m2 = a2
⇒ a = 10m
∴ ঘনকটোৰ বাহুৰ দীঘ (a) = 10m
24. 1 মিটাৰ x 1 মিটাৰ জোখৰ বৰ্গাকৃতিৰ ধাতুৰ পাতেৰে 14 মিটাৰ উচ্চতা আৰু 2 মিটাৰ ভূমি ব্যাসাৰ্দ্ধৰ এটা চুঙা তৈয়াৰ কৰিবলৈ তেনে ধাতুৰ পাত কেইখনৰ প্ৰয়োজন হ'ব?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
ধাতুৰ পাতৰ জোখ 1m x 1m
আৰু চুঙাৰ উচ্চতা (h) = 14m
আৰু ব্যাসাৰ্দ্ধ (r) = 2m
ধাতুৰ পাতৰ কালি = 1m x 1m = 1m2
চুঙাটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি = 2πrh
= 2 x 22/7 x 2m x 14m
= 176m2
∴ ধাতুৰ পাতৰ প্ৰয়োজন হ'ব = 176m2/1m2 = 176 খন।
25. 14 ছে.মি. প্ৰস্থবিশিষ্ট আয়তাকৃতিৰ কাগজ এখন মেৰিয়াই 20 ছে.মি. ব্যাসাৰ্দ্ধৰ এটা চুঙা তৈয়াৰ কৰা হ'ল। চুঙাটোৰ আয়তন কিমান?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
কাগজখনৰ প্ৰস্থ = 14cm
∴ চুঙাটোৰ উচ্চতা (h) = 14cm
আৰু চুঙাটোৰ ব্যাসাৰ্দ্ধ (r) = 20cm
∴ চুঙাটোৰ আয়তন = πr2h
= 22/7 x 20cm x 20cm x 14cm
= 17600cm3
26. এটা চুঙা A ৰ ব্যাস 7 ছে.মি. আৰু উচ্চতা 14 ছে.মি.। আন এটা চুঙা B ৰ ব্যাস 14 ছে.মি. আৰু উচ্চতা 7 ছে.মি.। A আৰু B ৰ ভিতৰত কাৰ আয়তন অধিক?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
A চুঙাৰ
ব্যাস 7cm
∴ ব্যাসাৰ্ধ (h) = 3.5cm
আৰু উচ্চতা (h) = 14 cm
∴ A চুঙাৰ আয়তন = πr2h
= 22/7 x 3.5cm x 3.5cm x 14cm
= 539cm3
আৰু B চুঙাৰ
ব্যাস = 14cm
∴ ব্যাসাৰ্দ্ধ (r) = 7cm
আৰু উচ্চতা (h) = 7cm
∴ B চুঙাৰ আয়তন = πr2h
= 22/7 x 7cm x 7 cm x 7cm
= 1078cm3
∴ চুঙাৰ আয়তন অধিক।
27. এটা চুঙাৰ উচ্চতা উলিওৱা যাৰ আয়তন 1.54 ঘনমিটাৰ আৰু ভূমিৰ ব্যাস 140 ছে.মি.।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে;
চুঙাটোৰ ব্যাস = 140cm
∴ ব্যাসাৰ্দ্ধ (r) = 70cm = 0.7m
আৰু আয়তন 1.54m3
ধৰো চুঙাটোৰ উচ্চতা h
∴ আয়তন = πr2h
⇒ 1.54m3 = 22/7 x 0.7m x 0.7m x h
⇒ 1.54m3 = 1.54m2 x h
⇒ h = 1m = 100cm
∴ চুঙাটোৰ উচ্চতা (h) = 1m = 100cm
28. চুঙাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা যদি ইয়াৰ
(i) ভূমি ব্যাসাৰ্দ্ধ 7 মিটাৰ আৰু উচ্চতা 10 মিটাৰ।
উত্তৰঃ
চুঙাটোৰ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h)
= 2 x 22/7 x 7m(7m + 10m)
= 748m2
(ii) ভূমি ব্যাসাৰ্দ্ধ 4 মিটাৰ আৰু উচ্চতা 5.6 মিটাৰ
উত্তৰঃ চুঙাটোৰ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h)
= 2 x 22/7 x 4m (4m + 5.6m)
= 241.4m2
(iii) ভূমিৰ পৰিসীমা 85 মিটাৰ আৰু উচ্চতা 12 মিটাৰ।
উত্তৰঃ
∵ 2πr = 85m
⇒2 x 22/7 x r = 85m
⇒ r = 13.5
∴ চুঙাৰ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h)
= 2 x 22/7 x 13.5m(13.5m + 12m)
= 2163.86m2
29. এটা চুঙাৰ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ 14 ছে.মি. আৰু উচ্চতা 20 ছে.মি. হলে一
(i) বক্ৰ পিঠিৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ 2πrh
= 2 x 22/7 x 14cm x 20cm
= 1760m2
(ii) মুঠ পিঠিকালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ 2πr(r + h)
= 2 x 22/7 x 14cm(14cm + 20cm)
= 2992cm2
(iii) মুঠ আয়তন উলিওৱা।
উত্তৰঃ πr2h
= 22/7 x 14cm x 14cm x 20cm
= 12320cm3
30. চুঙাৰ উচ্চতা উলিওৱা যদি 一
(i) ভূমি কালি 360 বৰ্গ মিটাৰ আৰু আয়তন 2880 ঘনমিটাৰ।
উত্তৰঃ
∵πr2 = 360m2
⇒ 22/7 x r2 = 360m2
⇒ r = 10.7m
আকৌ,
πr2h = 2880m3
⇒ 22/7 x 10.7m x 10.7m x h = 2880m3
⇒ h = 8m
∴ চুঙাটোৰ কালি (h) = 8m
(ii) ভূমিৰ পৰিসীমা 160 মিটাৰ আৰু বক্ৰ পিঠিৰ কালি 1440 বৰ্গ মিটাৰ হয়।
উত্তৰঃ
∵ πr2 = 160m2
⇒ 22/7 x r2 = 160m2
⇒ r = 22.42m
আকৌ,
πr2h = 1440m3
⇒ 22/7 x 22.42m x 22.42m x h = 1440m3
⇒ h = 9m
∴ চুঙাটোৰ উচ্চতা (h) = 9m
Post ID : DABP005033
