পাঠ ৭
ত্ৰিকোণমিতি
Trigonometry
Exercise 7.2
1. যৌগিক কোণৰ সূত্ৰসমূহ প্ৰয়োগ কৰি দেখুওৱা যে 一
(i) sin (45॰ - ∝) = cos (45॰ - ∝) = 1/√2 (cos∝ - sin∝)
(ii) sin (45॰ + ∝) + cos (45॰ - ∝) = -1/√2 (cos ∝ + sin ∝)
(iii) sin (θ - 60॰) + cos (θ - 30॰) = sin θ
(iv) cos 70॰cos 10॰ + sin 70॰sin 10॰ = 1/2
L.H.S; cos 70॰cos 10॰ + sin 70॰sin 10॰
= cos (70॰ - 10॰)
= cos 60॰
= 1/2
= R.H.S
(v) sin 45॰cos15॰ - cos 45॰sin 15॰ = 1/2
L.H.S; sin 45॰cos15॰ - cos 45॰sin15॰
= sin (45॰ - 15॰)
= sin 30॰
= 1/2
(vi) tan 10॰ + tan 35॰ + tan 10॰tan 35॰ = 1
(viii) tan (45॰ + ∝) tan (45॰ - ∝) = 1
2. যদি tan θ - tan ϕ = x আৰু cot ϕ - cot θ = y প্ৰমাণ কৰা যে cot(θ - ϕ) = 1/x + 1/y
3. যদি θ আৰু ϕ সূক্ষ্মকোণ (ধনাত্মক) আৰু sin θ = 3/5 , sin ϕ = 5/13, তেন্তে sin (θ + ϕ), cos (θ - ϕ) আৰু tan (θ + ϕ) ৰ মান উলিওৱা।
4. যদি θ আৰু ϕ সূক্ষ্মকোণ আৰু sin θ = 3/5, cos ϕ = 9/41, তেন্তে দেখুওৱা যে
5. মান নিৰ্ণয় কৰা 一
6. মান নিৰ্ণয় কৰা 一
(i) sinθ + sin(θ + 120॰) + sin(θ - 120॰)
= sinθ + sinθ cos120॰ + cosθ sin120॰ + sinθ cos120॰ - cosθ sin120॰
= sinθ + 2sinθ cos120॰
= sinθ + 2sinθ cos(90॰ + 30॰)
= sinθ + 2sinθ(-sinθ)
= sinθ - 2sinθ(1/2)
= sinθ - sinθ
= 0
(ii) cosθ + cos(θ + 120॰) +cos(120॰ - θ)
= cosθ + cosθcos120॰ - sinθ sin120॰ + cos120॰cosθ + sin120॰sinθ
= cosθ + 2cosθcos(90॰+30॰)
= cosθ + 2cosθ(-sin30॰)
= cosθ - 2cosθ(1/2)
= cosθ - cosθ
= 0
7. দেখুওৱা যে 一
8. দেখুওৱা যে, (cos∝ - sin∝)(cos2∝ - sin2∝) = cos∝ - sin3∝
L.H.S;
(cos∝ - sin∝)(cos2∝ - sin2∝)
= cos∝cos2∝ - cos∝sin2∝ - sin∝cos2∝ + sin∝sin2∝
= cos2∝cos∝ + sin2∝sin∝ - (sin2∝cos∝ + cos2∝sin∝)
= cos(2∝ - ∝) - sin(2∝ + ∝)
= cos∝ - sin3∝
= R.H.S
9. দেখুওৱা যে, 1 + tan2A tanA = tan2A cotA - 1 = sec2A
10. দেখুওৱা যে 一
11. A + B + C = 180॰ হ'লে প্ৰমাণ কৰা যে tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC.
উত্তৰঃ
দিয়া আছে; A + B + C = 180॰
⇒ A + B = 180॰ - C
⇒ tan(A + B) = tan(180॰ - C)
⇒ (tanA + tanB)/(1 - tanAtanB) = - tanC
⇒ tanA + tanB = - tanC(1 - tanAtanB)
⇒ tanA + tanB = - tanC + tanAtanBtanC
⇒ tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC
H.P
12. যদি A + B + C = 180॰ আৰু sinA + sinBcosC = 0 তেন্তে প্ৰমাণ কৰা যে 2tanB + tanC = 0
উত্তৰঃ
দিয়া আছে; A + B + C = 180॰ আৰু sinA + sinBcosC = 0
⇒ A = 180॰ - (B + C)
⇒ sinA = sin(180॰ - (B + C)
⇒ sinA = sin(B + C)
⇒ sinA = sinBcosC + cosBsinC
⇒ - sinBcosC = sinBcosC + cosBsinC
⇒ 2sinBcosC = - cosBsinC
⇒ 2sinBcosC/cosBcosC = - cosBsinC/cosBcosC
⇒ 2tanB + tanC = 0
H.P
13. যদি ∝ + ß = θ, ∝ - ß = x আৰু tan∝ : tanß = k হ'লে দেখুওৱা যে
15. যদি m sin(θ + ∝) = n sin(θ + ß) দেখুওৱা যে
17. অনুপাতৰ সমষ্টি বা প্ৰভেদ হিচাপে প্ৰকাশ কৰা 一
(i) 2sin54॰ cos30॰
= sin(54॰ + 30॰) + sin(54॰ - 30॰)
= sin84॰ + sin24॰
(ii) 2cos(135॰ + θ) cos(135॰ - θ)
= cos[(135॰ + θ) + cos(135॰ - θ)] + cos[(135॰ + θ) - (135॰ - θ)]
= cos270॰ + cos2θ
(iii) 2sin5θsin7θ
= cos(5θ + 7θ) - cos(5θ - 7θ)
= cos12θ - cos(-2θ)
= cos12θ - cos2θ
(iv) sin80॰sin40॰
= 1/2[cos(80॰ + 40॰) - cos(80॰ - 40॰)]
= 1/2 [cos120॰ - cos40॰]
= 1/2cos120॰ - 1/2cos40॰
18. অনুপাতৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰা 一
19. দেখুওৱা যে 一
20. মান উলিওৱা 一
(i) cos20॰ + cos100॰ + cos140॰
(ii) sin20॰ + sin40॰ - cos10॰
(iii) sin80॰cos20॰ + sin45॰cos145॰ + sin55॰cos245॰
= sin80॰cos20॰ + sin45॰cos(90॰ + 55॰) + sin55॰cos(180॰ + 65॰)
= sin80॰cos20॰ + sin45॰(- sin55॰) + sin55॰(- cos65॰)
= sin80॰cos20॰ - sin45॰sin55॰ - sin55॰cos65॰
21. দেখুওৱা যে,
Post Id: DABP003140
