Chapter 5
Multiples and Factors
ā°ిā°¨్ā°¨ ā°Ē్ā°°ā°ļ్ⰍⰞు (1 – 20)
-
32 ā°Žā°°ిā°¯ు 48 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 16 -
40 ā°Žā°°ిā°¯ు 32 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 8 -
27 ā°Žā°°ిā°¯ు 33 ā°¯ొā°్ā° LCM ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 297 -
32, 10, 48 ā°˛ ā°¯ొā°్ā° LCM ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 480 -
24 ā°Žā°°ిā°¯ు 36 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 12 -
4 ā°Žā°°ిā°¯ు 6 ā°¯ొā°్ā° LCM ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 12 -
8 ā°Žā°°ిā°¯ు 10 ā°¯ొā°్ā° LCM ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 40 -
12 ā°Žā°°ిā°¯ు 16 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 4 -
16 ā°Žā°°ిā°¯ు 20 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 4 -
12 ā°Žā°°ిā°¯ు 18 ā°¯ొā°్ā° LCM ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 36 -
48 ā°Žā°°ిā°¯ు 60 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 12 -
8, 6, 12 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 2 -
3 ā°Žā°°ిā°¯ు 6 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 3 -
40 ā°Žā°°ిā°¯ు 60 ā°¯ొā°్ā° LCM ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 120 -
24 ā°Žā°°ిā°¯ు 48 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 24 -
10 ā°Žā°°ిā°¯ు 15 ā°¯ొā°్ā° LCM ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 30 -
32 ā°¯ొā°్ā° ā°Ē్ā°°ā°§ాā°¨ ā°ుā°Ŗā° ā°ĩిā°ā°ā°¨ ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 2×2×2×2×2 -
48 ā°¯ొā°్ā° ā°Ē్ā°°ā°§ాā°¨ ā°ుā°Ŗā° ā°ĩిā°ā°ā°¨ ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 2×2×2×2×3 -
36 ā°¯ొā°్ā° ā°Ē్ā°°ā°§ాā°¨ ā°ుā°Ŗā° ā°ĩిā°ā°ā°¨ ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 2×2×3×3 -
24 ā°¯ొā°్ā° ā°Ē్ā°°ā°§ాā°¨ ā°ుā°Ŗā° ā°ĩిā°ā°ā°¨ ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 2×2×2×3
ā°Ļీā°°్ā° ā°Ē్ā°°ā°ļ్ⰍⰞు (21 – 40)
-
ā°ā° ā°Ŧుā°్ā°ā°˛ో ā°ā°¨్ā°¨ ā°Ēంā°Ą్ⰞⰍు 4, 6, 8, 10 ā°ుంā°Ēుā°˛ుā°ా ā°ĩిā°ā°ింā°ిā°¨ā°Ē్ā°Ēుā°Ąు ā°Žిā°ā°¤ా ā°Ēంā°Ąు ā°˛ేā°ుంā°Ąా ā°ంā°Ąాā°˛ి. ā°ā°¨ీā°¸ం ā°ā°¨్ā°¨ి ā°Ēంā°Ą్ā°˛ు ā°ంā°Ąాā°˛ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: LCM(4,6,8,10) = 120 ā°Ēంā°Ą్ā°˛ు -
16 ā°¨ీā°˛ి, 12 ā°¤ెā°˛్ā°˛ ā°ంā°ెⰞⰍు ā°¸ā°Žాā°¨ā°Žైā°¨ ā°ుంā°Ēుā°˛ుā°ా ā°ĩిā°ā°ింā°ాā°˛ి. ā°ā° ā°ుంā°Ēుā°˛ో ā°ā°°ిā°ˇ్ā° ంā°ా ā°ā°¨్ā°¨ి ā°ంā°ెā°˛ు ā°ంā°ాā°¯ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: GCD(16,12) = 4 ā°ంā°ెā°˛ు -
ā°°ెంā°Ąు ā°ĩిā°Ļ్ā°¯ుā°¤్ ā°Ļీā°Ēాā°˛ు ā°ā°¨్ā°¨ాā°¯ి. ā°ā°ā°ి ā°Ē్ā°°ā°¤ి 4 ā°¸ెā°ā°¨్ā°˛ā°ు ā°ĩెā°˛ుā°ుā°¤ుంā°Ļి. ā°Žā°°ొā°ā°ి ā°Ē్ā°°ā°¤ి 6 ā°¸ెā°ā°¨్ā°˛ā°ు ā°ĩెā°˛ుā°ుā°¤ుంā°Ļి. 60 ā°¸ెā°ā°¨్ⰞⰞో ā°°ెంā°Ąూ ā°ā°˛ā°¸ి ā°ā°¨్ā°¨ి ā°¸ాā°°్ā°˛ు ā°ĩెā°˛ుā°ుā°¤ాā°¯ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: LCM(4,6)=12 ⇒ ā°Ē్ā°°ā°¤ి 12 ā°¸ెā°ā°¨్ā°˛ā°ోā°¸ాā°°ి ⇒ 60/12=5 ā°¸ాā°°్ā°˛ు + ā°Žొā°Ļā° ā°ā°ā°¸ాā°°ి = 6 ā°¸ాā°°్ā°˛ు -
40 ā° ā°Ž్ā°Žాā°¯ిā°˛ు, 32 ā° ā°Ŧ్ā°Ŧాā°¯ిā°˛ు ā°ā°¨్ā°¨ాā°°ు. ā°¸ā°Žాā°¨ంā°ా ā° ā°Ž్ā°Žాā°¯ిā°˛ు, ā° ā°Ŧ్ā°Ŧాā°¯ిⰞⰤో ā°ā°్ā°˛ు ā°ేā°¯ాā°˛ి. ā°ā° ā°ā°్ā°ుā°˛ో ā°ā°°ిā°ˇ్ā° ంā°ా ā°ā°¨్ā°¨ి ā°ā°ā°ాā°ŗ్ā°˛ు ā°ంā°ాā°°ు?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: GCD(40,32)=8 ⇒ ā°ā°్ā° ā°ā°్ā°ుā°˛ో 8 ā° ā°Ž్ā°Žాā°¯ిā°˛ు + 8 ā° ā°Ŧ్ā°Ŧాā°¯ిā°˛ు = 16 ā°ā°ā°ాā°ŗ్ā°˛ు -
ā°ā° ā°ాā°Ēీā°¨ి ⰤⰝాā°°ు ā°ేā°¯ā°Ąాā°¨ిā°ి 32, 10 ā°˛ేā°Ļా 48 ā°Ēేā°ీā°˛ు ā°ā°Ēā°¯ోā°ింā°ాā°˛ి. ā°ā° ā°Ēేā°ీ ā°ూā°Ąా ā°Žిā°ā°˛ā°ుంā°Ąా ā°ā°¨ీā°¸ం ā°ā°¨్ā°¨ి ā°Ēేā°ీā°˛ు ā°ాā°ĩాā°˛ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: LCM(32,10,48) = 480 ā°Ēేā°ీā°˛ు -
ā°ā° ā°ā°Ąిā°ోā°°ిā°¯ంā°˛ో ā°ుā°°్ā°ీā°˛ు ā°Ē్ā°°ā°¤ి ā°ĩā°°ుⰏⰞో 27 ā°˛ేā°Ļా 33 ā°ంā°Ąాā°˛ి. ā°ā°¨ీā°¸ం ā°ā°¨్ā°¨ి ā°ుā°°్ā°ీā°˛ు ā° ā°ĩⰏⰰం?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: LCM(27,33)=297 ā°ుā°°్ā°ీā°˛ు -
18, 24, 36 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ā°¨ుā°ొā°¨ంā°Ąి.
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 6 -
8, 12, 20 ā°¯ొā°్ā° LCM ā°ā°¨ుā°ొā°¨ంā°Ąి.
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 120 -
15, 25, 30 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ā°¨ుā°ొā°¨ంā°Ąి.
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 5 -
21, 28, 35 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ā°¨ుā°ొā°¨ంā°Ąి.
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 7 -
9 ā°Žā°°ిā°¯ు 12 ā°¯ొā°్ā° LCM ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 36 -
14 ā°Žā°°ిā°¯ు 49 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 7 -
18 ā°Žā°°ిā°¯ు 45 ā°¯ొā°్ā° LCM ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 90 -
60 ā°Žā°°ిā°¯ు 72 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 12 -
25 ā°Žā°°ిā°¯ు 40 ā°¯ొā°్ā° LCM ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 200 -
50 ā°Žā°°ిā°¯ు 75 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 25 -
12 ā°Žā°°ిā°¯ు 15 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 3 -
20, 30, 40 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 10 -
16 ā°Žā°°ిā°¯ు 36 ā°¯ొā°్ā° LCM ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 144 -
27 ā°Žā°°ిā°¯ు 81 ā°¯ొā°్ā° GCD ā°ంā°¤?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 27