Chapter 6
Geometry
1. ŲŲØˇÛ ā°¸ంā°Ŧంā°§ిā°¤ ā°Ē్ā°°ā°ļ్ⰍⰞు
-
ŲŲØˇÛ ā° ంā°ే ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ŲŲØˇÛ ā°ā° ā°¸్ā°Ĩాā°¨ం ā°Žాā°¤్ā°°ā°Žే ā°ంā°ుంā°Ļి, ā°Ļీā°¨ి ā°Ēొā°Ąā°ĩు, ā°ĩెā°Ąā°˛్ā°Ēు ā°˛ేā°Ļా ā°ā°¤్ā°¤ు ā°ంā°Ąā°Ļు। -
ŲŲØˇÛ ā°¨ు ā°ā°˛ా ā°¸ూā°ిā°¸్ā°¤ాā°°ు?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°Ēెā°Ļ్ā°Ļ ā° ā°్ⰎⰰాⰞⰤో, ā°ā°Ļా: A, B, C. -
ā°Žూā°Ąు ŲŲØˇాā°˛ు A, B, C ā°ంā°ే ā°ĩాā°ిā°¨ి ā°ā°˛ా ā°ā°Ļిā°ĩుā°¤ాā°°ు?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: A ŲŲØˇÛ, B ŲŲØˇÛ, C ŲŲØˇÛ. -
ŲŲØˇా ā°¯ొā°్ā° ā°ā°ుā°ĩంā°ి ā°˛ā°్ⰎⰪం ā°ంā°ుంā°Ļి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°Ēొā°Ąā°ĩు, ā°ĩెā°Ąā°˛్ā°Ēు, ā°ā°¤్ā°¤ు ā°˛ేā°ĩు. -
ŲŲØˇా ā°ā°Ēā°¯ోā°ం ā°ā°్ā°ā°Ą?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°°ేā°ā°˛ు, ā°°ేā°ా ā°ాā°ాā°˛ు, ā°ోā°Ŗాā°˛ు, ā°Ŧంā°§ ā°ā°ాā°°ాⰞⰍు ā°¸ూā°ింā°ā°Ąాā°¨ిā°ి.
2. ØŽØˇÛ ŲØˇØšÛ (Line Segment) ā°¸ంā°Ŧంā°§ిā°¤ ā°Ē్ā°°ā°ļ్ⰍⰞు
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ØŽØˇÛ ŲØˇØšÛ ā° ంā°ే ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°°ెంā°Ąు Ø§ŲØĒŲØ§Ų Û ŲŲØˇాā°˛ ā°Žā°§్ā°¯ ā°ā°˛ Ⰿⰰⰺ ā°Žాā°°్ā°ం. -
ØŽØˇÛ ŲØˇØšÛ ā°ు ā°ā°ుā°ĩంā°ి ā°˛ā°్ⰎⰪం ā°ంā°ుంā°Ļి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°¨ిā°°్ā°Ļిā°ˇ్ā° ā°Ēొā°Ąā°ĩు, ā°ā°ుā°ĩంā°ి ā°ĩెā°Ąā°˛్ā°Ēు ā°˛ేā°Ļా ā°ā°¤్ā°¤ు ā°˛ేā°Ļు. -
ØŽØˇÛ ŲØˇØšÛ ā°¨ు ā°ā°˛ా ā°¸ూā°ిā°¸్ā°¤ాā°°ు?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°°ెంā°Ąు Ø§ŲØĒŲØ§Ų Û ŲŲØˇాā°˛ ā°Ļ్ā°ĩాā°°ా, ā°ā°Ļా: AB ā°˛ేā°Ļా BA. -
ā°°ెంā°Ąు ŲŲØˇాā°˛ ā°Žā°§్ā°¯ ā°Ēొā°Ąā°ĩైā°¨ ā°Žాā°°్ā°ం ā°ā°Ļి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ØŽØˇÛ ŲØˇØšÛ. -
ØŽØˇÛ ŲØˇØšా ā°Žā°°ిā°¯ు شؚاؚ ā°Žā°§్ā°¯ ā°¤ేā°Ąా ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ØŽØˇÛ ŲØˇØšా ā°°ెంā°Ąు Ø§ŲØĒŲØ§Ų Û ŲŲØˇాā°˛ు ā°ā°˛ిā°ి ā°ంā°ుంā°Ļి, شؚاؚ ā°ā° Ø§ŲØĒŲØ§Ų Û ŲŲØˇా ā°Žాā°¤్ā°°ā°Žే ā°ā°˛ిā°ి ā°ంā°ుంā°Ļి.
3. شؚاؚ (Ray) ā°¸ంā°Ŧంā°§ిā°¤ ā°Ē్ā°°ā°ļ్ⰍⰞు
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شؚاؚ ā° ంā°ే ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°ā° Ø§ŲØĒŲØ§Ų Û ŲŲØˇా ā°¨ుంā°Ąి ā°¨ిā°°్ā°§ిā°ˇ్ā° ā°Ļిā°ļā°˛ో ā°ĩెā°ŗ్ā°ŗే Ⰿⰰⰺ ā°Žాā°°్ā°ం. -
شؚاؚ ā°ు ā°Ēొā°Ąā°ĩు ā°¤ెā°˛ిā°¸ిā°¨ā°Ļా?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°˛ేā°Ļు, ā°Ļీā°¨ి ā°Ēొā°Ąā°ĩు ā° ā°¸ంā°్ā°¯. -
شؚاؚ ā°¨ు ā°ā°˛ా ā°¸ూā°ిā°¸్ā°¤ాā°°ు?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°Ē్ā°°ాā°°ంā° ŲŲØˇా ā°Žā°°ిā°¯ు ā°Ļాā°¨ిā°˛ో ā°ā°¨్ā°¨ ā°Žā°°ో ŲŲØˇా ā°Ļ్ā°ĩాā°°ా, ā°ā°Ļా: AB (A ā°¨ుంā°Ąి B ā°Ļిā°ļā°˛ో). -
شؚاؚ ā°Žā°°ిā°¯ు ØŽØˇÛ ŲØˇØšా ā°¤ేā°Ąా ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ØŽØˇÛ ŲØˇØšా ā°°ెంā°Ąు Ø§ŲØĒŲØ§Ų Û ŲŲØˇాā°˛ు ā°ā°˛ిā°ి ā°ంā°ుంā°Ļి, شؚاؚā°ు ā°ā° Ø§ŲØĒŲØ§Ų Û ŲŲØˇా ā°Žాā°¤్ā°°ā°Žే ā°ంā°ుంā°Ļి. -
شؚاؚ ā°¯ొā°్ā° ā°ā°Ļ్ā°Ļేā°ļ్ā°¯ం ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°ాంā°¤ి, ā°ā°Žā°¨ ā°Žాā°°్ā°ాā°˛ు, ā°ోā°Ŗాā°˛ ā°¨ిā°°్ā°Žాā°Ŗం.
4. ØŽØˇ (Line) ā°¸ంā°Ŧంā°§ిā°¤ ā°Ē్ā°°ā°ļ్ⰍⰞు
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ØŽØˇ ā° ంā°ే ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°°ెంā°Ąు ā°Ļిā°ļⰞⰞో ā°ూā°Ąా ā°˛ā°ుā°ĩు/ā°ā°¤్ā°¤ు ā°˛ేā°ుంā°Ąా ā°ĩెā°ŗ్ā°ŗే Ⰿⰰⰺ ā°Žాā°°్ā°ం. -
ØŽØˇ ā°¨ు ā°ā°˛ా ā°¸ూā°ిā°¸్ā°¤ాā°°ు?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°Ļీā°¨ి ā°Žీā°Ļ ā°ā°¨్ā°¨ ā°°ెంā°Ąు Ų ØŽØĒŲŲ ŲŲØˇాā°˛ ā°Ļ్ā°ĩాā°°ా, ā°ā°Ļా: PQ. -
ØŽØˇ ā°ు Ø§ŲØĒŲØ§Ų Û ŲŲØˇాā°˛ు ā°ā°¨్ā°¨ాā°¯ా?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°˛ేā°Ļు. -
ØŽØˇ ā°¯ొā°్ā° ā°Ēొā°Ąā°ĩు ā°¤ెā°˛ుā°¸ుā°ోā°ā°˛ā°Žా?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°˛ేā°Ļు. -
ØŽØˇ ā°Žā°°ిā°¯ు ØŽØˇÛ ŲØˇØšా ā°¤ేā°Ąా ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ØŽØˇā°˛ు ā°¸ాā°°్ā°ĩā°¤్ā°°ిā°ంā°ా ā°ొⰍⰏాā°ుā°¤ాā°¯ి, ØŽØˇÛ ŲØˇØšాā°˛ు ā°Ēā°°ిā°Žిā°¤ ā°Ēొā°Ąā°ĩు ā°ā°˛ిā°ి ā°ంā°ాā°¯ి.
5. Ø˛Ø§ŲÛÛ (Angle) ā°¸ంā°Ŧంā°§ిā°¤ ā°Ē్ā°°ā°ļ్ⰍⰞు
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Ø˛Ø§ŲÛÛ ā° ంā°ే ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°°ెంā°Ąు Ø´ØšØ§Øšā°˛ు ā°ā° Ø§ŲØĒŲØ§Ų Û ŲŲØˇా ā°ĩā°Ļ్ā°Ļ ā°ā°˛ిā°¸ిā°¨ā°Ē్ā°Ēుā°Ąు ā°ā°°్ā°Ēā°Ąే ā°Ē్ā°°ాంā°¤ం. -
Ø˛Ø§ŲÛÛ ā°¨ు ā°ā°˛ా ā°¸ూā°ిā°¸్ā°¤ాā°°ు?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°°ాā°¸ు ā°ĩā°Ļ్ā°Ļు (vertex) ā°Žā°°ిā°¯ు ā°°ెంā°Ąు Ø¨Ø§Ø˛ూ ā°Ļ్ā°ĩాā°°ా, ā°ā°Ļా: ∠AOB. -
ŲØ§ØĻŲ Ø˛Ø§ŲÛÛ ā° ంā°ే ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 90° ā°ోā°Ŗం. -
ØØ§Ø¯ Ø˛Ø§ŲÛÛ ā° ంā°ే ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 90° ā°ā°¨్ā°¨ా ā°ిā°¨్ā°¨ ā°ోā°Ŗం. -
Ų ŲŲØąØŦÛ Ø˛Ø§ŲÛÛ ā° ంā°ే ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 90° ā°ంā°ే ā°Ēెā°Ļ్ā°Ļ ā°ాā°¨ీ 180° ā°ā°¨్ā°¨ా ā°ిā°¨్ā°¨ ā°ోā°Ŗం. -
Ø˛Ø§ŲÛాⰞⰍు ā°ā°˛ా ā°ొā°˛ుā°¸్ā°¤ాā°°ు?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°Ąిā°్ā°°ీⰞⰞో (°), Protractor ā°Ļ్ā°ĩాā°°ా. -
ā°ā° Ų ØąØ¨ØšÛ ā°˛ో ā°ోā°Ŗాā°˛ు ā°ంā°¤ ā°ంā°ాā°¯ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 4 ā°ోā°Ŗాā°˛ు, ā°Ē్ā°°ā°¤ి ā°ā°్ā°ā°ి 90°. -
ā°ā° Ų ØŗØĒØˇÛŲ ā°˛ో ā°ోā°Ŗాā°˛ు ā°ంā°¤ ā°ంā°ాā°¯ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 4 ā°ోā°Ŗాā°˛ు, ā°Ē్ā°°ā°¤ి ā°ā°్ā°ā°ి 90°. -
Ø˛Ø§ŲÛాⰞⰍు classification ā°ā°ĩిā°§ంā°ా?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ØØ§Ø¯, ŲØ§ØĻŲ , Ų ŲŲØąØŦÛ. -
Ø˛Ø§ŲÛా ā°¸ాā°§ā°¨ ā°ోā°¸ం ā° ā°¯ంā°¤్ā°°ం ā°ĩాā°Ąā°¤ాā°°ు?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: Protractor (ÚØ§ŲدÛ).
6. Ø¨ŲØ¯ Ų ÚŠÚžŲÛ Ø´ÚŠŲā°˛ు (Closed & Open Figures)
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Ø¨ŲØ¯ Ø´ÚŠŲ ā° ంā°ే ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā° ā°¨్ā°¨ి ØļŲØšాā°˛ు ā°ā°˛ిā°¸ే ā°్ā°°ā°Žంā°˛ో ā°ā°°్ā°Ēā°Ąిā°¨ ā°ā°ాā°°ం. -
ÚŠÚžŲÛ Ø´ÚŠŲ ā° ంā°ే ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā° ā°¨్ā°¨ి ØļŲØšాā°˛ు ā°ā°˛ిā°¸ā°ుంā°Ąా ā°ā°¨్ā°¨ ā°ā°ాā°°ం. -
Ø¨ŲØ¯ ā°ā°ాā°°ాā°˛ ā°ొā°¨్ā°¨ి ā°ā°Ļాā°šā°°ā°Ŗā°˛ు?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: Ų ØąØ¨Øš, Ų ØŗØĒØˇÛŲ, ā°¤్ā°°ిā°ుā°ం. -
ÚŠÚžుā°˛ ā°ā°ాā°°ాā°˛ ā°ొā°¨్ā°¨ి ā°ā°Ļాā°šā°°ā°Ŗā°˛ు?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°ĩంā°ా ā°°ేā°, U ā°ā°ాā°°ం. -
Ų ØąØ¨Øš ā°¯ొā°్ā° ā°˛ā°్ⰎⰪాā°˛ు ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā° ā°¨్ā°¨ి 4 ØļŲØšాā°˛ు ā°¸ā°Žాā°¨ం, 4 ŲØ§ØĻŲ Ø˛Ø§ŲÛాā°˛ు. -
Ų ØŗØĒØˇÛŲ ā°˛ā°్ⰎⰪాā°˛ు ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: ā°ā°Ļుā°°ుā°ా ā°ā°¨్ā°¨ ØļŲØšాā°˛ు ā°¸ā°Žాā°¨ం, 4 ŲØ§ØĻŲ Ø˛Ø§ŲÛాā°˛ు. -
ā°¤్ā°°ిā°ుā°ం ā°˛ā°్ⰎⰪాā°˛ు ā°ā°Žిā°ి?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 3 ØļŲØšాā°˛ు, 3 ā°ోā°Ŗాā°˛ు, ā°Žొā°¤్ā°¤ం ā°ోā°Ŗాā°˛ు 180°. -
Ų ØąØ¨Øš ā°¯ొā°్ā° Ø§ØØ§ØˇÛ ā°Ģాā°°్ā°Žుā°˛ా?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 4 × ØļŲØš. -
Ų ØŗØĒØˇÛŲ ā°¯ొā°్ā° Ø§ØØ§ØˇÛ ā°Ģాā°°్ā°Žుā°˛ా?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: 2 × (ā°¤ొā°˛ + ā°ĩెā°Ąā°˛్ā°Ēు). -
Ų ØąØ¨Øš ā°Žā°°ిā°¯ు Ų ØŗØĒØˇÛŲ ā°¯ొā°్ā° ā°°ŲØ¨ా ā°Ģాā°°్ā°Žుā°˛ా?
ā°¸ā°Žాā°§ాā°¨ం: Ų ØąØ¨Øš = ØļŲØš × ØļŲØš, Ų ØŗØĒØˇÛŲ = ā°Ēొā°Ąā°ĩు × ā°ĩెā°Ąā°˛్ā°Ēు.