Chapter 3 

                                               సంఖ్యలతో ఆడుకుందాం


తరువాతి పాఠం కోసం 40 పొడవాటి ప్రశ్నలు మరియు సమాధానాలను క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి:

  1. 12 మరియు 18 యొక్క ప్రధాన కారణాంక విభజనను చూపండి.
    సమాధానం: 12 = 2 × 2 × 3, 18 = 2 × 3 × 3

  2. 24 మరియు 36 యొక్క గరిష్ట సామాన్య కారణాంకం (GCD) కనుగొనండి.
    సమాధానం: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3² → GCD = 2² × 3 = 12

  3. 8 మరియు 12 యొక్క కనిష్ట సామాన్య గుణిజం (LCM) కనుగొనండి.
    సమాధానం: 8 = 2³, 12 = 2² × 3 → LCM = 2³ × 3 = 24

  4. 40, 48 మరియు 45 యొక్క LCM కనుగొనండి.
    సమాధానం: 40 = 2³ × 5, 48 = 2⁴ × 3, 45 = 3² × 5 → LCM = 2⁴ × 3² × 5 = 720

  5. 20, 25 మరియు 30 యొక్క LCM కనుగొనండి.
    సమాధానం: 20 = 2² × 5, 25 = 5², 30 = 2 × 3 × 5 → LCM = 2² × 3 × 5² = 300

  6. 18 మరియు 48 యొక్క GCD కనుగొనండి.
    సమాధానం: 18 = 2 × 3², 48 = 2⁴ × 3 → GCD = 2 × 3 = 6

  7. 70, 105, 175 యొక్క GCD కనుగొనండి.
    సమాధానం: 70 = 2 × 5 × 7, 105 = 3 × 5 × 7, 175 = 5² × 7 → GCD = 5 × 7 = 35

  8. 9 మరియు 12 యొక్క LCM కనుగొనండి.
    సమాధానం: 9 = 3², 12 = 2² × 3 → LCM = 2² × 3² = 36

  9. 50, 75 మరియు 100 యొక్క LCM కనుగొనండి.
    సమాధానం: 50 = 2 × 5², 75 = 3 × 5², 100 = 2² × 5² → LCM = 2² × 3 × 5² = 300

  10. 60 మరియు 90 యొక్క GCD కనుగొనండి.
    సమాధానం: 60 = 2² × 3 × 5, 90 = 2 × 3² × 5 → GCD = 2 × 3 × 5 = 30

  11. 36, 84 మరియు 48 యొక్క GCD కనుగొనండి.
    సమాధానం: 36 = 2² × 3², 84 = 2² × 3 × 7, 48 = 2⁴ × 3 → GCD = 2² × 3 = 12

  12. 15, 25 మరియు 30 యొక్క LCM కనుగొనండి.
    సమాధానం: 15 = 3 × 5, 25 = 5², 30 = 2 × 3 × 5 → LCM = 2 × 3 × 5² = 150

  13. 8, 16 మరియు 24 యొక్క LCM కనుగొనండి.
    సమాధానం: 8 = 2³, 16 = 2⁴, 24 = 2³ × 3 → LCM = 2⁴ × 3 = 48

  14. 12, 16, 20, 28 యొక్క GCD కనుగొనండి.
    సమాధానం: 12 = 2² × 3, 16 = 2⁴, 20 = 2² × 5, 28 = 2² × 7 → GCD = 2² = 4

  15. 24 మరియు 90 యొక్క LCM కనుగొనండి.
    సమాధానం: 24 = 2³ × 3, 90 = 2 × 3² × 5 → LCM = 2³ × 3² × 5 = 360

  16. 63, 70, 77 యొక్క LCM కనుగొనండి.
    సమాధానం: 63 = 3² × 7, 70 = 2 × 5 × 7, 77 = 7 × 11 → LCM = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 = 6930

  17. 403, 434 మరియు 465 లీటర్ల డీజిల్ కోసం గరిష్ట సామర్థ్యం గల కంటైనర్ కనుగొనండి.
    సమాధానం: 403 = 13 × 31, 434 = 2 × 7 × 31, 465 = 3 × 5 × 31 → GCD = 31 → గరిష్ట సామర్థ్యం = 31 లీటర్లు

  18. 6, 15 మరియు 18 లో భాగించే అతి చిన్న సంఖ్య, ప్రతి సందర్భంలో శేషం 5 → కనుగొనండి.
    సమాధానం: LCM of 6,15,18 = 90 → అవసరమైన సంఖ్య = 90 + 5 = 95

  19. 9, 18, 24 మరియు 32 ద్వారా ఖచ్చితంగా భాగించే అతి చిన్న 4-అంకెల సంఖ్య → కనుగొనండి.
    సమాధానం: LCM = 288 → 4 అంకెల అతి చిన్న సంఖ్య = 1008

  20. 12 మరియు 18 యొక్క గరిష్ట సామాన్య కారణాంకం మరియు కనిష్ట సామాన్య గుణిజం కనుగొనండి.
    సమాధానం: GCD = 6, LCM = 36

  21. 40, 48, 45 యొక్క GCD మరియు LCM కనుగొనండి.
    సమాధానం: GCD = 1, LCM = 720

  22. 20, 25, 30 యొక్క GCD మరియు LCM కనుగొనండి.
    సమాధానం: GCD = 5, LCM = 300

  23. 850 మరియు 680 లీటర్ల కోసం గరిష్ట సామర్థ్యం గల పాత్ర కనుగొనండి.
    సమాధానం: GCD = 170 → గరిష్ట సామర్థ్యం = 170 లీటర్లు

  24. అడుగుల కొలతలతో కనీస దూరం 80, 85, 90 సెం.మీ. → కనుగొనండి.
    సమాధానం: LCM = 12240 సెం.మీ

  25. 12,16,24,36 → ప్రతి సారి శేషం 7 వచ్చే కనీస సంఖ్య → కనుగొనండి.
    సమాధానం: LCM = 144 → అవసరమైన సంఖ్య = 144 + 7 = 151

  26. 75 మరియు 69 కిలోల ఎరువులకు గరిష్ట భాగాకారం → కనుగొనండి.
    సమాధానం: GCD = 3 → గరిష్ట బరువు = 3 కిలోలు

  27. 63, 70, 77 అడుగుల కోసం కనీస దూరం → కనుగొనండి.
    సమాధానం: LCM = 30870 సెం.మీ

  28. 825, 675, 450 సెం.మీ. గది కొలతల కోసం పొడవైన టేప్ → కనుగొనండి.
    సమాధానం: GCD = 75 → పొడవైన టేప్ = 75 సెం.మీ

  29. 6, 8, 12 → అతి చిన్న 3 అంకెల సంఖ్య → కనుగొనండి.
    సమాధానం: LCM = 24 → అతి చిన్న 3-అంకెల సంఖ్య = 120

  30. 8, 10, 12 → అతి పెద్ద 3-అంకెల సంఖ్య → కనుగొనండి.
    సమాధానం: LCM = 120 → అతి పెద్ద 3-అంకెల సంఖ్య = 960

  31. 48,72,108 సెకన్ల ట్రాఫిక్ లైట్లు → ఏకకాలంలో మారే సమయం → కనుగొనండి.
    సమాధానం: LCM = 432 సెకన్లు → 7 గంటలకు మొదలైనప్పుడు → 7:07:12 గంటలకు మళ్ళీ మారుతాయి

Answer by Mrinmoee