Chapter-1

প্ৰতীকী যুক্তিৰ পৰিচয়


1-Mark Questions with Answers

১) প্রতীকী যুক্তি কি?


উত্তৰঃ প্রতীক ব্যৱহাৰ কৰি যুক্তিৰ অধ্যয়ন।


২) প্রতীকী যুক্তিৰ মূল একক কি?


উত্তৰঃ প্ৰস্তাৱনা।


৩) প্রতীকী যুক্তিৰ আন এটা নাম কি?


উত্তৰঃ গাণিতিক যুক্তি।


৪) প্রতীকৰ মূল উদ্দেশ্য কি?


উত্তৰঃ যুক্তি সৰল কৰা।


৫) প্রতীকী যুক্তিৰ প্ৰকৃতি কি?


উত্তৰঃ বিমূর্ত আৰু আনুষ্ঠানিক।


৬) প্রতীকী যুক্তিৰ বিকাশ কেতিয়া প্রধানকৈ হৈছিল?


উত্তৰঃ ১৯ শতিকা।


৭) প্রতীকী যুক্তিৰ পিতৃ বুলি কাক কোৱা হয়?


উত্তৰঃ জর্জ বুল।


৮) প্রতীকী যুক্তিৰ পৰিসৰ কিমান?


উত্তৰঃ গণিত, কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান, দর্শন।


৯) প্রতীকী যুক্তিৰ চূড়ান্ত লক্ষ্য কি?


উত্তৰঃ যুক্তিৰ স্পষ্টতা।


১০) প্রতীকৰ মূল উদ্দেশ্য কি?


উত্তৰঃ যুক্তি সৰল কৰা।


2/3-Mark Questions with Answers:


১) প্রতীকী যুক্তি কি?


উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তি হৈছে যুক্তিৰ এটা শাখা য’ত সাধাৰণ ভাষাৰ সলনি বিভিন্ন প্ৰতীক, আখৰ আৰু চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰি যুক্তি প্ৰকাশ কৰা হয়। এই পদ্ধতিত বাক্যৰ সলনি প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰা হয়, যাৰ ফলত যুক্তি স্পষ্ট আৰু নিখুঁত হয়। ই শব্দৰ অস্পষ্টতা দূৰ কৰি যুক্তি বিশ্লেষণ আৰু পৰীক্ষা কৰাটো সহজ কৰি তোলে। ইয়াত বিষয়বস্তুতকৈ যুক্তিৰ গাঁথনিত অধিক গুৰুত্ব দিয়া হয়। গণিতৰ সৈতে ইয়াৰ ঘনিষ্ঠ সম্পৰ্ক থকাৰ বাবে ইয়াক গাণিতিক যুক্তি বুলিও কোৱা হয়। দৰ্শন, কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান আৰু কৃত্ৰিম বুদ্ধিমত্তাৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰতীকী যুক্তি খুবেই উপযোগী।


২) প্রতীকী যুক্তিৰ প্ৰকৃতি কি?

উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তিৰ প্ৰকৃতি আনুষ্ঠানিক, বিমূর্ত আৰু বিশ্লেষণাত্মক। ইয়াত সাধাৰণ শব্দৰ সলনি বিভিন্ন প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰি যুক্তি প্ৰকাশ কৰা হয়। এই যুক্তিত বিষয়বস্তুতকৈ যুক্তিৰ গাঁথনি বা ৰূপৰ ওপৰত বেছি গুৰুত্ব দিয়া হয়। ই বিবৃতিসমূহৰ বৈধতা পৰীক্ষা কৰিবলৈ বিষয়বস্তু আওকাণ কৰে। প্ৰতীকী যুক্তি প্ৰসংগৰ পৰা স্বাধীন আৰু সকলো ক্ষেত্ৰতে প্ৰযোজ্য। গণিতৰ দৰে নিৰ্দিষ্ট নিয়ম অনুসৰণ কৰাৰ বাবে ইয়াৰ গাণিতিক প্ৰকৃতি আছে। ইয়াৰ আনুষ্ঠানিক আৰু বিমূর্ত স্বভাৱৰ বাবে যুক্তি স্পষ্ট, নিখুঁত আৰু বুজিবলৈ সহজ হয়।

৩) প্রতীকী যুক্তিৰ মূল শাখাবোৰ কি কি?


উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তিৰ মূল শাখাবোৰ হৈছে— প্ৰস্তাৱনা যুক্তি আৰু প্ৰেডিকেট যুক্তি।

প্ৰস্তাৱনা যুক্তিত সঁচা বা মিছা হ’ব পৰা বাক্য বা প্ৰস্তাৱৰ সৈতে আলোচনা কৰা হয়। ইয়াত “আৰু”, “বা”, “নহয়”, “যদি—তেন্তে” আদি যুক্তিসংগত সংযোগী ব্যৱহাৰ কৰা হয়। প্ৰেডিকেট যুক্তি প্ৰস্তাৱনা যুক্তিতকৈ অধিক বিস্তৃত। ইয়াত “সকলোৱে” আৰু “কিছুমান আছে”ৰ দৰে পৰিমাণবাচক শব্দ ব্যৱহাৰ কৰি বস্তু, গুণ আৰু সম্পৰ্কৰ বিষয়ে যুক্তি বিশ্লেষণ কৰা হয়। ইয়াৰ উপৰিও মডাল যুক্তি নামৰ আন এটা শাখা আছে, যিয়ে সম্ভাৱনা আৰু প্ৰয়োজনীয়তাৰ দৰে ধাৰণাৰ সৈতে জড়িত। এই শাখাবোৰৰ জৰিয়তে প্ৰতীকী যুক্তি দৰ্শন, গণিত আৰু কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত বহুলভাৱে ব্যৱহৃত হয়।


৪) প্রতীকী যুক্তি কিয় গুৰুত্বপূর্ণ?

উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তি গুৰুত্বপূৰ্ণ কাৰণ ই যুক্তিক স্পষ্ট আৰু নিখুঁতভাৱে প্ৰকাশ কৰিব সহায় কৰে। ইয়াত প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰা হয়, যাৰ ফলত ভাষাৰ অস্পষ্টতা দূৰ হয় আৰু ভুল বুজাবুজি কমে। এই যুক্তিয়ে যুক্তিৰ সঠিকতা পৰীক্ষা কৰাত আৰু ভুল যুক্তি চিনাক্ত কৰাত সহায় কৰে। ই গণিত, বিজ্ঞান আৰু প্ৰযুক্তিৰ ভিত্তি হিচাপে কাম কৰে। আধুনিক কম্পিউটাৰ প্ৰগ্ৰামিং, কৃত্ৰিম বুদ্ধিমত্তা আৰু মেচিন লাৰ্নিঙত প্ৰতীকী যুক্তি অতি প্ৰয়োজনীয়। দৰ্শনত যুক্তিৰ বিশ্লেষণ কৰাৰ বাবে ই এক শক্তিশালী উপায়। এই কাৰণসমূহৰ বাবে প্ৰতীকী যুক্তি তাত্ত্বিক আৰু ব্যৱহাৰিক দুয়ো দিশৰ পৰা গুৰুত্বপূৰ্ণ।

৫) প্রতীকী যুক্তিৰ পৰিসৰ কিমান?

উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তিৰ পৰিসৰ অতি বিস্তৃত। দৰ্শনত ই যুক্তিৰ বিশ্লেষণ আৰু সঠিকতা পৰীক্ষা কৰাত সহায় কৰে। গণিতত ই প্ৰমাণ আৰু বিভিন্ন তত্ত্বৰ ভিত্তি হিচাপে ব্যৱহৃত হয়। কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত প্ৰগ্ৰামিং, এলগৰিদম আৰু কৃত্ৰিম বুদ্ধিমত্তাত ইয়াৰ গুৰুত্ব আছে। ইলেক্ট্ৰনিক্সত ডিজিটেল বৰ্তনী তৈয়াৰ কৰিবলৈ বুলিয়ান যুক্তি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ভাষাবিজ্ঞানত বাক্যৰ গঠন আৰু অৰ্থ বুজাত ইয়াৰ ভূমিকা আছে। ইয়াৰ উপৰিও আইন, সিদ্ধান্ত গ্ৰহণ আৰু জ্ঞান বিজ্ঞানতো প্ৰতীকী যুক্তি ব্যৱহৃত হয়। সেয়েহে কোৱা যায় যে প্ৰতীকী যুক্তিৰ পৰিসৰ প্ৰায় সীমাহীন।

৬) প্রতীকী যুক্তিত সত্যৰ তালিকাৰ কি ব্যৱহাৰ?

উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তিত সত্যৰ তালিকা (Truth Table) যুক্তিসংগত বিবৃতি বা যুক্তিৰ সঁচা-মিছা মান পৰীক্ষা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াত সৰু সৰু প্ৰস্তাৱসমূহৰ সকলো সম্ভাব্য সত্য-মিছা মান দেখুওৱা হয় আৰু তাৰ পৰা যৌগিক বিবৃতিটো সঁচা নে মিছা সেইটো নিৰ্ণয় কৰা হয়। সত্যৰ তালিকাই যুক্তিসংগত সংযোগীসমূহ কেনেকৈ কাম কৰে সেইটো বুজিবলৈ সহায় কৰে। ইয়াৰ সহায়ত কোনো যুক্তি বৈধ নে নহয়, কোনো বিবৃতি সদায় সঁচা নে সদায় মিছা সেইটো জানিব পাৰি। কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান আৰু ডিজিটেল বৰ্তনীত লজিক গেটসমূহ বুজিবলৈও সত্যৰ তালিকা বহুত উপযোগী। এইদৰে সত্যৰ তালিকা প্ৰতীকী যুক্তিৰ এক গুৰুত্বপূৰ্ণ আৰু ব্যৱহাৰিক সঁজুলি। মুঠতে, সত্য তালিকাই স্পষ্ট আৰু নিখুঁততাৰে যুক্তিসংগত বিবৃতিসমূহৰ মূল্যায়নৰ বাবে এক পদ্ধতিগত পদ্ধতি প্রদান কৰে।

৭) প্রতীকী যুক্তিৰ চূড়ান্ত লক্ষ্য কি?

উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তিৰ চূড়ান্ত লক্ষ্য হৈছে যুক্তিক স্পষ্ট, নিখুঁত আৰু সৰ্বজনীন কৰি তোলা। সাধাৰণ বা প্ৰাকৃতিক ভাষাত বহু সময়ত অস্পষ্টতা থাকে, যাৰ ফলত ভুল বুজাবুজি হয়। প্ৰতীকী যুক্তিয়ে এই অস্পষ্টতা দূৰ কৰি সঠিক চিহ্ন আৰু প্ৰতীকৰ সহায়ত যুক্তিসমূহ পদ্ধতিগতভাৱে বিশ্লেষণ কৰিব সুযোগ দিয়ে। ই সঠিক আৰু বৈধ যুক্তি চিনাক্ত কৰাত সহায় কৰে, ভুল যুক্তি ধৰা পেলায় আৰু যুক্তিৰ গাঁথনি স্পষ্টভাৱে বুজিবলৈ সহায় কৰে। প্ৰতীকী যুক্তিৰ জৰিয়তে দৰ্শন, গণিত আৰু কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানৰ দৰে বিভিন্ন শাখাত যুক্তিৰ একে নিয়ম প্ৰয়োগ কৰিব পৰা যায়। ইয়াৰ আন এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ লক্ষ্য হৈছে ব্যৱহাৰিক দিশ। প্ৰতীকী যুক্তিয়ে ডিজিটেল বৰ্তনী, কম্পিউটাৰ প্ৰগ্ৰামিং আৰু কৃত্ৰিম বুদ্ধিমত্তাৰ দৰে আধুনিক প্ৰযুক্তিৰ ভেটি প্ৰদান কৰে। সেয়েহে ই কেৱল তত্ত্বগত অধ্যয়নত সীমাবদ্ধ নহয়, বৰং বাস্তৱ জীৱনত ব্যৱহাৰযোগ্য যুক্তিৰ বিকাশত সহায় কৰে। শেষত কোৱা যায় যে প্ৰতীকী যুক্তিয়ে মানৱ চিন্তাৰ গাঁথনি উন্মোচন কৰি সকলো সময়, ক্ষেত্ৰ আৰু সংস্কৃতিত ব্যৱহাৰ কৰিব পৰা যুক্তিৰ এক সৰ্বজনীন ভাষা আগবঢ়ায়।

৮) প্রতীকী যুক্তিত এটা প্রস্তাৱ কি?

উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তিত এটা প্ৰস্তাৱ হৈছে এনে এটা ঘোষণামূলক বাক্য যি সঁচা বা মিছা হ’ব পাৰে। ই প্ৰতীকী যুক্তিৰ মূল একক। সাধাৰণতে প্ৰস্তাৱসমূহ p, q, r আদি আখৰেৰে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, “সূৰ্য্য পূব দিশত উদয় হয়” এটা প্ৰস্তাৱ। প্ৰস্তাৱ দুবিধ— সৰল প্ৰস্তাৱ আৰু যৌগিক প্ৰস্তাৱ। সৰল প্ৰস্তাৱত কেৱল এটা ধাৰণা থাকে। আনহাতে যৌগিক প্ৰস্তাৱ “আৰু”, “বা”, “নহয়”, “যদি–তেন্তে” আদি যুক্তিসংগত সংযোগী ব্যৱহাৰ কৰি দুটা বা ততোধিক সৰল প্ৰস্তাৱ একেলগে জোৰা দি গঠিত হয়।প্ৰতীকী যুক্তিত প্ৰস্তাৱৰ বিষয়বস্তুতকৈ ইয়াৰ সঁচা-মিছা মান আৰু গাঁথনিত বেছি গুৰুত্ব দিয়া হয়। এই প্ৰস্তাৱসমূহৰ সহায়তেই যুক্তিৰ বৈধতা পৰীক্ষা কৰা হয়। সেয়েহে কোৱা যায় যে প্ৰস্তাৱসমূহ প্ৰতীকী যুক্তিৰ মূল ভেটি বা বিল্ডিং ব্লক।

৯) প্রতীকী যুক্তিৰ প্ৰতিষ্ঠাপক হিচাপে কাক গণ্য কৰা হয়?

উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তিৰ প্ৰতিষ্ঠাপক হিচাপে ১৯ শতিকাৰ গণিতজ্ঞ জর্জ বুলে (George Boole) ক গণ্য কৰা হয়। তেওঁ ১৮৫৪ চনত লিখা The Laws of Thought নামৰ গ্ৰন্থত প্ৰতীক আৰু গাণিতিক পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি যুক্তি প্ৰকাশ কৰাৰ নতুন ধাৰণা দিছিল। এই পদ্ধতিটোক পাছলৈ বুলিয়ান যুক্তি বুলি কোৱা হয়।
বুলৰ এই কামে যুক্তিক দৰ্শনৰ এটা বিষয়ৰ পৰা গাণিতিক আৰু বৈজ্ঞানিক বিষয়লৈ আগুৱাই লৈ যায়। যদিও পিছত ফ্ৰেগে, বাছেল আৰু হোৱাইটহেডে যুক্তিক অধিক উন্নত কৰিছিল, তথাপি প্ৰতীকী যুক্তিৰ মূল ভেটি স্থাপন কৰাৰ কৃতিত্ব জর্জ বুলেকেই দিয়া হয়।

১০) প্রতীকী যুক্তিক গাণিতিক যুক্তি বুলি কিয় কোৱা হয়?

উত্তৰঃ  প্রতীকী যুক্তিক প্রায়ে গাণিতিক যুক্তি বুলি কোৱা হয় কাৰণ ইয়াত যুক্তিযুক্ত যুক্তি অধ্যয়ন কৰিবলৈ গাণিতিক পদ্ধতি, সংকেত, আৰু নিখুঁততা ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ঠিক গণিতৰ দৰেই ই সাধাৰণ শব্দৰ পৰিৱৰ্তে বিমূর্ত চিহ্ন, সূত্র, নিয়ম আদিৰে কাম কৰে। যুক্তিসমূহক সমীকৰণ হিচাপে গণ্য কৰা হয়,
য'ত সত্য-মানে সংখ্যাগত মানৰ ঠাই লয়।  তদুপৰি গণিতত নিজেই প্রতীকী যুক্তিয়ে কেন্দ্রীয় ভূমিকা পালন কৰে, প্ৰমাণ, গোট তত্ত্ব আৰু এলগৰিদমৰ ভিত্তি গঠন কৰে। যিহেতু আধুনিক গণিত যুক্তিগত নীতিৰ ওপৰত বহু পৰিমাণে নিৰ্ভৰশীল, সেয়েহে প্রতীকী যুক্তিক স্বাভাৱিকতে গাণিতিক যুক্তি হিচাপে গণ্য কৰা হ'ল।

Long Questions Answers:

১) প্রতীকী যুক্তি কি আৰু ই পৰম্পৰাগত যুক্তিৰ পৰা কেনেকৈ পৃথক?

উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তি বুলিলে যুক্তিৰ এনে এটা আধুনিক পদ্ধতিক বুজায় য’ত শব্দৰ সলনি বিভিন্ন প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰি যুক্তি প্ৰকাশ কৰা হয়। ইয়াক গাণিতিক বা আনুষ্ঠানিক যুক্তি বুলিও কোৱা হয়। এই যুক্তিত বক্তব্যবোৰ p, q, r আদি প্ৰতীকৰ জৰিয়তে প্ৰকাশ কৰা হয়। যেনে— “বৰষুণ দিলে মাটি তিতি যাব” → p → q ইয়াৰ বিপৰীতে পৰম্পৰাগত যুক্তি শব্দ আৰু ভাষাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল। ই সাধাৰণতে এৰিষ্ট’টেলীয় চিল’জিজমৰ জৰিয়তে যুক্তি বিশ্লেষণ কৰে। প্ৰতীকী যুক্তিত প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰৰ বাবে যুক্তি অধিক স্পষ্ট আৰু নিখুঁত হয় আৰু ভুল ব্যাখ্যাৰ সম্ভাৱনা কম থাকে। 

     আনহাতে পৰম্পৰাগত যুক্তিত ভাষাৰ অস্পষ্টতাৰ বাবে কেতিয়াবা ভুল বুজাবুজি হ’ব পাৰে। পৰম্পৰাগত যুক্তিৰ প্ৰয়োগ সাধাৰণতে দর্শনত সীমাবদ্ধ থাকিলেও প্ৰতীকী যুক্তিৰ প্ৰয়োগ গণিত, কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান, ভাষাবিজ্ঞান আৰু কৃত্ৰিম বুদ্ধিমত্তাতো দেখা যায়। সেয়েহে ক’ব পাৰি যে প্ৰতীকী যুক্তি আধুনিক, বৈজ্ঞানিক আৰু অধিক ব্যৱহাৰযোগ্য, আনহাতে পৰম্পৰাগত যুক্তি ভাষাভিত্তিক আৰু সীমিত।

    আন এটা ডাঙৰ পাৰ্থক্য হ'ল পৰিসৰ। পৰম্পৰাগত যুক্তি বহুলাংশে দর্শনত সীমাবদ্ধ আছিল, আনহাতে প্রতীকী যুক্তিৰ প্ৰয়োগ গণিত, ভাষাবিজ্ঞান, কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান, আনকি কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তাতো আছে। ইয়াৰ প্ৰতীকৰ সৰ্বজনীন ভাষাই বিভিন্ন ক্ষেত্রত যুক্তিক সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে বিশ্লেষণ কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে।

    প্রতীকী যুক্তিকো অধিক বৈজ্ঞানিক বুলি গণ্য কৰা হয় কাৰণ ই সত্য-মূল্য (সঁচা বা মিছা) আৰু যুক্তিৰ বৈধতা পৰীক্ষা কৰা সত্য টেবুলৰ জৰিয়তে কাম কৰে। পৰম্পৰাগত যুক্তিয়ে প্রায়ে ভাষাৰ বিৰোধ বা অনিশ্চয়তাৰ সৈতে যুঁজিছিল যদিও প্রতীকী যুক্তিয়ে কেৱল আনুষ্ঠানিক গাঁথনিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি এই বিষয়সমূহ এৰাই চলিছে।

    সামৰণিত ক'ব পাৰি যে প্রতীকী যুক্তিয়ে নিখুঁততা, বিমূর্ততা, সর্বজনীনতা আৰু বহল প্রযোজ্যতা প্রদান কৰি পৰম্পৰাগত যুক্তিৰ পৰা পৃথক। ই যুক্তিবাদক ভাষিক প্ৰক্ৰিয়াৰ পৰা আনুষ্ঠানিক গাণিতিক শাখালৈ ৰূপান্তৰিত কৰি আধুনিক
চিন্তা আৰু প্ৰযুক্তিৰ কেন্দ্ৰীয় কৰি তোলে।

২) প্রতীকী যুক্তিত ব্যবহৃত প্রতীক আৰু ইয়াৰ অৰ্থ কি কি?

 উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তি বুলিলে এনে এটা যুক্তি-পদ্ধতিক বুজায় য’ত যুক্তি প্ৰকাশ কৰিবলৈ শব্দৰ সলনি বিভিন্ন প্ৰতীক (চিহ্ন) ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এই প্ৰতীকসমূহে যুক্তিক স্পষ্ট, সংক্ষিপ্ত আৰু অস্পষ্টতামুক্ত কৰি তোলে। তলত প্ৰতীকী যুক্তিত ব্যৱহৃত গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰতীকসমূহ আৰু ইয়াৰ অৰ্থ উল্লেখ কৰা হ’ল—

১) অস্বীকাৰ (¬ বা ~)
ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল “নহয়”।
ই কোনো বক্তব্যৰ বিপৰীত অৰ্থ প্ৰকাশ কৰে।
যেনে—
p = “বৰষুণ দি আছে”
¬p = “বৰষুণ দি থকা নাই”

২) সংযোগ (∧)
ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল “আৰু”।
দুটা বক্তব্য দুয়োটা সত্য হ’লেহে সম্পূৰ্ণ বক্তব্যটো সত্য হয়।
যেনে—
p ∧ q = “বৰষুণ দি আছে আৰু ঠাণ্ডা হৈছে”

৩) বিচ্ছেদ (∨)
ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল “বা”।
দুটা বক্তব্যৰ ভিতৰত অন্ততঃ এটা সত্য হ’লেই সম্পূৰ্ণ বক্তব্যটো সত্য হয়।
যেনে—
p ∨ q = “মই পাৰ্কলৈ যাম বা কিতাপ পঢ়িম”

৪) ইপ্লিকেচন / ইংগিত (→)
ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল “যদি…তেন্তে”।
এটা বক্তব্যৰ পৰা আন এটা বক্তব্য অনুসৰণ কৰে।
যেনে—
p → q = “যদি বৰষুণ হয়, তেন্তে মাটি তিতি যায়”

৫) সমতুল্যতা (↔)
ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল “যদি আৰু কেৱল যদিহে”।
দুটা বক্তব্য একেলগে সত্য বা একেলগে মিছা হয়।
যেনে—
p ↔ q = “এটা আকৃতি বৰ্গ যদি আৰু কেৱল যদিহে ইয়াৰ চাৰিটা সমান বাহু থাকে”

৬) সাৰ্বজনীন পৰিমাণীকৰণ (∀)
ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল “সকলোৱে” বা “প্ৰত্যেকৰ বাবে”।
যেনে—
∀x (মানুহ → মর্ত্যলোক)
অৰ্থাৎ “সকলো মানুহ মর্ত্যলোক”

৭) অস্তিত্বৰ পৰিমাণীকৰণ (∃)
ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল “অন্ততঃ এটা আছে”।
যেনে—
∃x (x বুদ্ধিমান)
অৰ্থাৎ “অন্ততঃ এটা বুদ্ধিমান ব্যক্তি আছে”

৮) অন্যান্য গুৰুত্বপূৰ্ণ চিহ্ন
• ∴ = সেয়েহে (নিষ্কৰ্ষ)
• ∵ = কাৰণ
• ⊢ = যুক্তিগত অনুসৰণ
• ⊨ = যুক্তিগত সত্য
• ⊕ = একচেটিয়া বা (এটা বা আনটো, দুয়োটা নহয়)

এই চিহ্নসমূহে যুক্তিসংগত ভাষাত সমৃদ্ধি যোগ কৰে আৰু আনুষ্ঠানিক যুক্তিত ইয়াৰ বহুল ব্যৱহাৰ হয়।
প্রতীকী যুক্তিৰ প্রতীকসমূহে আধুনিক যুক্তিৰ গঠনমূলক শিলাখণ্ড গঠন কৰে। অস্বীকাৰ, সংযোগ, বিচ্ছেদ, ইংগিত আৰু সমতুল্যতাই প্রস্তাৱনাসমূহৰ সংমিশ্ৰণৰ বাবে মৌলিক সংযোগকাৰীসমূহ প্রদান কৰে, আনহাতে পৰিমাণীকৰণকাৰীসকলে সাধাৰণ আৰু অস্তিত্ববাদী দাবীসমূহৰ পৰিসৰ ভাল পায় আৰু সম্প্ৰসাৰিত কৰে। অন্যান্য সহায়ক চিহ্ন যেনে,, আৰু+ আনুষ্ঠানিক প্রমাণ আৰু যুক্তিত স্পষ্টতা যোগ কৰা। এই চিহ্নবোৰে একেলগে প্রাকৃতিক ভাষাৰ যুক্তিবোৰক নিখুঁত, গাণিতিক গঠনলৈ ৰূপান্তৰিত কৰে। ইহঁতৰ অর্থসমূহ শাখাসমূহৰ মাজত সামঞ্জস্যপূর্ণ, যাৰ ফলত প্রতীকী যুক্তিবাদক যুক্তিৰ এক সৰ্বজনীন ভাষা কৰি তোলা হৈছে। দর্শন, গণিত বা কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানতেই হওক, এই প্রতীকবোৰে চিন্তাৰ স্পষ্টতা, নিখুঁততা আৰু কঠোৰতা নিশ্চিত কৰে।

৩) প্রতীকী যুক্তিৰ চূড়ান্ত লক্ষ্য কি?

উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তি বুলিলে যুক্তিৰ এনে এটা আধুনিক পদ্ধতিক বুজায় য’ত যুক্তি আৰু ধাৰণাসমূহ সাধাৰণ ভাষাৰ সলনি নিৰ্দিষ্ট প্ৰতীকৰ জৰিয়তে প্ৰকাশ কৰা হয়। ইয়াক আনুষ্ঠানিক বা গাণিতিক যুক্তি বুলিও কোৱা হয়। এই যুক্তিৰ মূল উদ্দেশ্য হৈছে যুক্তিক অধিক স্পষ্ট, নিখুঁত আৰু বৈজ্ঞানিক কৰি তোলা। তলত প্ৰতীকী যুক্তিৰ চূড়ান্ত লক্ষ্যসমূহ সহজ ভাষাত আলোচনা কৰা হ’ল—

ক) যুক্তিৰ অস্পষ্টতা দূৰ কৰা
প্ৰাকৃতিক ভাষাত বহু বাক্যৰ একাধিক অৰ্থ হ’ব পাৰে। এনে অস্পষ্টতাৰ বাবে ভুল বুজাবুজি সৃষ্টি হয়। প্ৰতীকী যুক্তিয়ে ধাৰণাবোৰক প্ৰতীকৰ জৰিয়তে প্ৰকাশ কৰি এই অস্পষ্টতা দূৰ কৰে। ইয়াৰ ফলত বক্তব্যৰ অৰ্থ একেবাৰে স্পষ্ট হয় আৰু বিভ্ৰান্তি নাথাকে।

খ) যুক্তিৰ বৈধতা নিশ্চিত কৰা
প্ৰতীকী যুক্তিৰ এক গুৰুত্বপূৰ্ণ লক্ষ্য হৈছে কোনো যুক্তি সঁচা নে মিছা, আৰু সিদ্ধান্তটো বৈধ নে নহয় সেইটো নিশ্চিত কৰা। সত্য টেবুল আৰু আনুষ্ঠানিক নিয়মৰ সহায়ত যুক্তিসমূহ ধাপে ধাপে পৰীক্ষা কৰিব পাৰি। ইয়াৰ দ্বাৰা আবেগ বা অনুমানৰ ওপৰত নহয়, নিয়মৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি সিদ্ধান্ত লোৱা হয়।

গ) চিন্তাক আনুষ্ঠানিক আৰু পদ্ধতিগত কৰা
প্ৰতীকী যুক্তিয়ে মানৱ চিন্তাধাৰাক এটা নিয়ম-নিয়ন্ত্রিত কাঠামোত সজায়। চিন্তাবোৰক গাণিতিক সমীকৰণৰ দৰে বিশ্লেষণযোগ্য কৰি তোলে। ইয়াৰ ফলত মানুহৰ যুক্তি দিয়া প্ৰক্ৰিয়া স্পষ্ট হয় আৰু যন্ত্ৰবোৰেও এই যুক্তি অনুসৰণ কৰিব পাৰে।

ঘ) গণিতৰ বাবে শক্তিশালী ভেটি প্ৰদান কৰা
প্ৰতীকী যুক্তিৰ এটা লক্ষ্য হৈছে গণিতক যুক্তিগতভাৱে শক্তিশালী আৰু নিৰ্ভৰযোগ্য কৰা। গণিতত ব্যৱহৃত উপপাদ্য আৰু প্ৰমাণসমূহ যাতে বৈপৰীত্যমুক্ত আৰু সঁচা হয়, সেইটো নিশ্চিত কৰাত প্ৰতীকী যুক্তিয়ে সহায় কৰে।

ঙ) বিজ্ঞান আৰু প্ৰযুক্তিৰ উন্নতি সাধন কৰা
প্ৰতীকী যুক্তিৰ ব্যৱহাৰ কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান, তথ্য প্ৰযুক্তি আৰু কৃত্ৰিম বুদ্ধিমত্তাত দেখা যায়। কম্পিউটাৰৰ লজিক, প্ৰগ্ৰামিং ভাষা আৰু ডিজিটেল বৰ্তনী প্ৰতীকী যুক্তিৰ ওপৰত আধাৰিত। সেয়েহে ই আধুনিক প্ৰযুক্তিৰ বিকাশত গুৰুত্বপূৰ্ণ ভূমিকা পালন কৰে।
এইদৰে লক্ষ্য বিমূর্ত দর্শনত সীমাবদ্ধ নহয় বৰঞ্চ মানুহৰ প্ৰয়োজনীয়তা পূৰণ কৰা সঁজুলি, যন্ত্ৰ আৰু ব্যৱস্থা নির্মাণলৈকে বিস্তৃত।

চ) সর্বজনীন যুক্তিৰ দিশত চেষ্টা কৰা
প্রতীকী যুক্তিয়ে শেষত যুক্তিৰ এক সৰ্বজনীন ভাষাৰ লক্ষ্য ৰাখে। সংস্কৃতিৰ মাজত সাধাৰণ ভাষাৰ পাৰ্থক্য আছে, কিন্তু যুক্তিয়ে সকলোতে একেধৰণৰ গঠন আগবঢ়ায়। "If P then Q" এই যুক্তিযুক্ত অভিব্যক্তিটোৰ অৰ্থ ইংৰাজী, অসমীয়া, বা চীনা ভাষাত একেই। এই সর্বজনীনতাই প্রতীকী যুক্তিক শাখা, সংস্কৃতি আৰু আনকি মানুহ আৰু যন্ত্ৰৰ মাজত যুক্তিৰ বাবে এক নিৰপেক্ষ মঞ্চ হিচাপে কাম কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে।

ছ) চূড়ান্ত লক্ষ্যৰ সাৰাংশ
প্রতীকী যুক্তিয়ে বহু উদ্দেশ্য সাধন কৰিলেও-স্পষ্টতা, বৈধতা, নিখুঁততা আৰু প্ৰয়োগ-ইয়াৰ চূড়ান্ত লক্ষ্যক এইদৰে সামৰি ল'ব পাৰি:

যুক্তিৰ এক নিখুঁত, পদ্ধতিগত আৰু সৰ্বজনীন কাঠামো সৃষ্টি কৰা যিয়ে অস্পষ্টতা দূৰ কৰে, বৈধতা পৰীক্ষা কৰে, চিন্তাক আনুষ্ঠানিক কৰে আৰু জ্ঞান আৰু প্ৰযুক্তিৰ বাবে এক সুৰক্ষিত ভেটি প্রদান কৰে। এই লক্ষ্যই ইয়াৰ দাৰ্শনিক শিপাক ইয়াৰ গাণিতিক কঠোৰতা আৰু ইয়াৰ প্রযুক্তিগত প্ৰয়োগৰ সৈতে একত্রিত কৰে।

    প্রতীকী যুক্তি দৰ্শন বা গণিতৰ বিশেষ শাখাতকৈও অধিক; ই যুক্তিবাদী অনুসন্ধানৰ মেৰুদণ্ড। অস্পষ্টতা আঁতৰাই, বৈধতা নিশ্চিত কৰি, চিন্তাক আনুষ্ঠানিক কৰি, গণিতক ভিত্তি কৰি, আৰু প্ৰযুক্তিক শক্তি প্রদান কৰি, ই যুক্তিক সর্বজনীন, নিখুঁত আৰু নিৰ্ভৰযোগ্য কৰি তোলাৰ চূড়ান্ত লক্ষ্য পূৰণ কৰে। যিখন পৃথিৱীত চিন্তাৰ স্পষ্টতা আৰু জ্ঞানৰ নিখুঁততা অতি প্রয়োজনীয়, তাত প্রতীকী যুক্তি কেৱল প্ৰাসংগিকই নহয়, অপৰিহাৰ্য হৈয়েই আছে। প্ৰতীকী যুক্তিৰ চূড়ান্ত লক্ষ্য হৈছে যুক্তিৰ এক নিখুঁত, পদ্ধতিগত আৰু সৰ্বজনীন কাঠামো সৃষ্টি কৰা, যিয়ে অস্পষ্টতা দূৰ কৰে, যুক্তিৰ বৈধতা পৰীক্ষা কৰে, চিন্তাক আনুষ্ঠানিক কৰে আৰু বিজ্ঞান-প্ৰযুক্তিৰ উন্নতিত সহায় কৰে।

৪) প্রতীকী যুক্তিৰ প্ৰকৃতি কি?

উত্তৰঃ প্রতীকী যুক্তিৰ প্ৰকৃতি ইয়াৰ নিখুঁততা, বিমূর্ততা আৰু সৰ্বজনীনতাত নিহিত হৈ আছে। প্রাকৃতিক ভাষাত প্রকাশ পোৱা সাধাৰণ যুক্তিৰ দৰে নহয়, প্রতীকী যুক্তিয়ে যুক্তিৰ গঠনক ইয়াৰ বিষয়বস্তুৰ পৰা পৃথক কৰি ৰাখে। এই বিমূর্ততাই ইয়াক দৰ্শনৰ পৰা আৰম্ভ কৰি প্ৰযুক্তিলৈকে বিভিন্ন শাখাত প্রয়োগ কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে।

১) আনুষ্ঠানিক প্ৰকৃতি
প্ৰতীকী যুক্তি এটা আনুষ্ঠানিক যুক্তি-পদ্ধতি। ইয়াত বক্তব্যটো কি বিষয়ে কোৱা হৈছে তাৰ ওপৰত গুৰুত্ব নদি, যুক্তিৰ ৰূপ বা গঠনটোহে বিবেচনা কৰা হয়।
যেনে—  p → q
ইয়াত p আৰু q এ কি বুজায় সেয়া গুৰুত্বপূৰ্ণ নহয়; গুৰুত্বপূৰ্ণ হৈছে “যদি p তেন্তে q” এই গঠনটো।

২) বিমূর্ত প্ৰকৃতি
প্ৰতীকী যুক্তি বিমূর্ত। ইয়াত বাস্তৱ উদাহৰণ বা নির্দিষ্ট বাক্যৰ ঠাইত p, q, r আদি চিহ্ন, চলক আৰু সত্য-মূল্য ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এই বিমূর্ততাই যুক্তিক সাধাৰণ ৰূপত অধ্যয়ন কৰিবলৈ সহায় কৰে।

৩) পদ্ধতিগত প্ৰকৃতি
প্ৰতীকী যুক্তিত স্পষ্ট নিয়ম আৰু পদ্ধতি থাকে। প্ৰতিটো যুক্তি ব্যাকৰণ আৰু নিয়ম অনুসৰি গঢ় লৈ উঠে। এই পদ্ধতিগততা যুক্তিক স্পষ্ট, সামঞ্জস্যপূর্ণ আৰু অস্পষ্টতামুক্ত কৰি তোলে।

৪) গাণিতিক প্ৰকৃতি
 ই বীজগণিতৰ দৰেই কাম কৰে, AND (\), OR (o), NOT (→), আৰু implication $ ৰ দৰে কাৰ্য্যৰ সৈতে। এই কাৰ্য্যসমূহৰ সত্য-মান থাকে, যিবোৰ সত্য টেবুল ব্যৱহাৰ কৰি পৰীক্ষা কৰিব পাৰি। এই গাণিতিক প্রকৃতিয়ে প্রতীকী যুক্তিক অতি নিৰ্ভৰযোগ্য কৰি তোলে।

৫) সৰ্বজনীন প্ৰকৃতি
প্ৰতীকী যুক্তি সৰ্বজনীন। কিয়নো প্ৰতীক আৰু নিয়ম সকলো ভাষা আৰু সংস্কৃতিত একে থাকে। সেয়েহে দর্শন, গণিত, বিজ্ঞান, আইন, আৰু কম্পিউটাৰ প্ৰগ্ৰামিং সকলো ক্ষেত্ৰতেই ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

সামৰণি 
প্ৰতীকী যুক্তিৰ প্ৰকৃতি হৈছে যুক্তিক এক নিখুঁত, আনুষ্ঠানিক, বিমূর্ত আৰু সৰ্বজনীন ব্যৱস্থালৈ ৰূপান্তৰিত কৰা, যিয়ে স্পষ্টতা, বৈজ্ঞানিকতা আৰু নিৰ্ভৰযোগ্যতা প্ৰদান কৰে। এই গুণসমূহৰ বাবেই আধুনিক যুগত প্ৰতীকী যুক্তি অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ আৰু অপৰিহাৰ্য হৈ পৰিছে। 

৫) ঐতিহাসিকভাৱে প্রতীকী যুক্তিৰ বিকাশ কেনেকৈ হৈছিল? ইয়াৰ বিৱৰ্তনৰ সন্ধান কৰক।

উত্তৰঃ প্রতীকী যুক্তিৰ বিকাশ এটা দীঘল ঐতিহাসিক প্ৰক্ৰিয়া। এই বিকাশে মানৱ চিন্তাধাৰাৰ ক্ৰমাগত উন্নতি আৰু যুক্তিক অধিক স্পষ্ট আৰু বৈজ্ঞানিক কৰাৰ প্ৰয়াস প্ৰতিফলিত কৰে।

প্ৰথমে, প্রাচীন গ্রীচত দার্শনিক এৰিষ্ট’টল (খ্ৰীঃ পূঃ ৩৮৪–৩২২)য়ে যুক্তিবিদ্যাৰ ভেটি স্থাপন কৰে। তেওঁ চিল’জিজমৰ জৰিয়তে যুক্তিৰ নিয়মসমূহ ব্যাখ্যা কৰিছিল। এই যুক্তি ভাষাভিত্তিক আছিল আৰু বহু শতাব্দী ধৰি যুক্তিবিদ্যাত আধিপত্য বিস্তাৰ কৰিছিল। যদিও এৰিষ্ট’টলৰ যুক্তি গুৰুত্বপূৰ্ণ আছিল, তথাপিও ই জটিল আৰু শর্তযুক্ত যুক্তি প্ৰকাশ কৰিবলৈ সক্ষম নাছিল। মধ্যযুগত এভিচেনা, টমাছ একুইনাছ, উইলিয়াম অৱ অকহাম আদিৰ দৰে পণ্ডিতসকলে এৰিষ্ট’টেলীয় যুক্তিৰ উন্নতি সাধন কৰিছিল। তথাপিও এই যুগত যুক্তি মূলত ভাষাভিত্তিক আৰু দৰ্শনৰ সীমাৰ ভিতৰতে আছিল।

    আধুনিক যুগত, ১৭শ শতিকাত গটফ্ৰাইড উইলহেম লাইবনিজয়ে যুক্তিক গাণিতিক ৰূপ দিবলৈ চেষ্টা কৰে। তেওঁ যুক্তিক প্ৰতীকৰ সহায়ত প্ৰকাশ কৰি সকলো যুক্তি গণনাৰ দৰে সমাধান কৰাৰ কল্পনা কৰিছিল। যদিও তেওঁৰ কাম সম্পূৰ্ণ সফল নহ’ল, তথাপিও ই আধুনিক প্রতীকী যুক্তিৰ ভেটি স্থাপন কৰিলে। ১৯শ শতিকাত জর্জ বুলে প্রতীকী যুক্তিৰ ক্ষেত্ৰত গুৰুত্বপূৰ্ণ অৱদান আগবঢ়ায়। তেওঁ বুলিয়ান বীজগণিতৰ জৰিয়তে যুক্তিক গাণিতিক ৰূপ দিয়ে। সত্য আৰু মিছাক ১ আৰু ০ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰি যুক্তি গণনাযোগ্য কৰি তোলে। ইয়াৰ ফলত যুক্তি অধিক স্পষ্ট আৰু নিখুঁত হয়। তাৰ পিছত গটলব ফ্ৰেগেয়ে প্রতীকী যুক্তিক এক নতুন স্তৰলৈ লৈ যায়। তেওঁ প্ৰেডিকেট যুক্তি আৰু পৰিমাণীকৰণৰ ধাৰণা আগবঢ়ায়, যাৰ দ্বাৰা জটিল যুক্তিসমূহো সহজে প্ৰকাশ কৰিব পৰা হয়। এই অৱদানেই আধুনিক যুক্তিবিদ্যাৰ মূলে পৰিণত হয়।

    ২০শ শতিকাত বাৰ্ট্ৰেণ্ড ৰাছেল আৰু আলফ্ৰেড নৰ্থ হোৱাইটহেডে Principia Mathematica নামৰ গ্ৰন্থ প্ৰকাশ কৰে। তেওঁলোকে দেখুৱাবলৈ চেষ্টা কৰিছিল যে গণিতৰ সকলো সত্য যুক্তিৰ নিয়মৰ ওপৰত আধাৰিত। এই কামে প্রতীকী যুক্তিৰ গাণিতিক শক্তি প্ৰমাণ কৰে। এই শতাব্দীতেই কাৰ্ট গ’ডেলে অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য আগবঢ়ায়, যিয়ে দেখুৱালে যে সকলো সত্য একেটা যুক্তিবাদী ব্যৱস্থাৰ ভিতৰত ধৰা নাযায়। ইয়াৰ লগতে আলফ্ৰেড টাৰ্স্কি আৰু লুডৱিগ উইটজেনষ্টাইনে যুক্তি, সত্য আৰু ভাষাৰ সম্পৰ্কৰ ওপৰত নতুন দৃষ্টিভংগী আগবঢ়ায়। পিছলৈ ২০শ শতিকাৰ মাজভাগত প্রতীকী যুক্তি কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানৰ ভেটি হৈ উঠে। বুলিয়ান বীজগণিত কম্পিউটাৰ চাৰ্কিটত ব্যৱহাৰ হয় আৰু যুক্তিসংগত ভাষাই প্ৰগ্ৰামিং আৰু কৃত্ৰিম বুদ্ধিমত্তাৰ বিকাশত সহায় কৰে।

এইদৰে প্রতীকী যুক্তিৰ ঐতিহাসিক বিকাশে এৰিষ্ট'টলৰ ভাষিক চিল'জিজমৰ পৰা বুলৰ বীজগণিত, ফ্ৰেগেৰ প্রেডিকেট যুক্তি আৰু শেষত বিজ্ঞান আৰু প্রযুক্তিত আধুনিক প্রতীকী ব্যৱস্থাৰ বিশাল প্রয়োগলৈ পৰিৱৰ্তনক প্রতিনিধিত্ব কৰে।