Chapter-4
কৰ্তনৰ পদ্ধতি
1 Mark Questions With Answers
প্রশ্ন ১। কৰ্তনৰ পদ্ধতি কি?
উত্তৰঃ কৰ্তনৰ পদ্ধতিটো হৈছে এক যুক্তিসংগত প্রক্রিয়া য'ত অনুমানৰ প্ৰতিষ্ঠিত নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি চৌহদৰ পৰা পদক্ষেপ অনুসৰি সিদ্ধান্ত লোৱা হয়।
প্রশ্ন ২। অনুমানৰ নিয়ম কি কি?
উত্তৰঃ অনুমানৰ নিয়ম হৈছে যুক্তিসংগত নীতি, যেনে মডাছ পনেন্স বা মডাছ টলেন্স, যিবোৰ চৰ্তৰ পৰা নতুন বক্তব্য উলিয়াবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
প্রশ্ন ৩। কর্তন কিয় গুৰুত্বপূর্ণ?
উত্তৰঃ ই যুক্তিসমূহ বৈধ হোৱাটো নিশ্চিত কৰে আৰু চৰ্তৰ পৰাই সিদ্ধান্তসমূহ অৱশ্যেই অনুসৰণ কৰা হয়।
প্রশ্ন ৪। কাল্পনিক চিলজিজম কি?
উত্তৰঃ যদি "p$ q" আৰু "q$ r," তেন্তে আমি "p$ r" বুলি সিদ্ধান্ত ল'ব পাৰো।
প্রশ্ন ৫। Modus Ponens কি?
উত্তৰঃ যদি "p$ q" আৰু "p" সত্য হয়, তেন্তে "q" সত্য হ'ব লাগিব।
প্রশ্ন ৬। বৈধতাৰ আনুষ্ঠানিক প্রমাণ বুলিলে কি বুজোৱা হয়?
উত্তৰঃ বৈধতাৰ আনুষ্ঠানিক প্রমাণে দেখুৱাইছে যে বৈধ যুক্তিসংগত নিয়মসমূহ ক্রমাগতভাবে প্ৰয়োগ কৰি প্ৰদত্ত চৰ্তৰ পৰা যুক্তিসংগতভাবে এটা সিদ্ধান্ত অনুসৰণ কৰা হয়।
প্রশ্ন ৭। ডাবল নেগেচন কি?
উত্তৰঃ "p" উক্তিটো "p" ৰ সমতুল্য।
প্রশ্ন ৮। বিতৰণ কি?
উত্তৰঃ p/ (qor) = (p/q) o (p/r).
প্রশ্ন ৯। সত্যৰ তালিকা আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণৰ পৰা কেনেকৈ পৃথক?
উত্তৰঃ সত্যৰ তালিকাসমূহে সকলো গোচৰৰ তালিকাভুক্ত কৰি বৈধতা পৰীক্ষা কৰে, আনহাতে আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণে নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ অনুসৰি সিদ্ধান্ত উলিয়ায়।
প্রশ্ন ১০। বস্তুগত প্রভাৱ কি?
উত্তৰঃ p$ q= - p_0 q
প্রশ্ন ১১। প্ৰতিষ্ঠাপনৰ নিয়ম কি কি?
উত্তৰঃ প্ৰতিষ্ঠাপনৰ নিয়মে এটা বক্তব্যক আন এটা সমতুল্য বক্তব্যৰ সলনি
কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে, যেনে, ডি মর্গানৰ আইন।
2/3 Marks Questions With Answers (100 words each)
প্রশ্ন ১। যুক্তিত কৰ্তনৰ পদ্ধতি কি?
উত্তৰঃ কৰ্তনৰ পদ্ধতি হৈছে যুক্তিৰ এটা পদ্ধতি যাৰ সহায়ত সাধাৰণ বা সাধাৰণ নিয়মৰ পৰা নিৰ্দিষ্ট সিদ্ধান্ত লোৱা হয়। এই পদ্ধতিত যদি চৰ্তসমূহ সঁচা হয় আৰু যুক্তিৰ নিয়ম ঠিকভাৱে ব্যৱহাৰ কৰা হয়, তেন্তে সিদ্ধান্তটোও নিশ্চয় সঁচা হয়। কৰ্তন পদ্ধতি প্ৰৰোচনাৰ বিপৰীত। প্ৰৰোচনাত বহুতো উদাহৰণ বা অভিজ্ঞতাৰ পৰা সাধাৰণ নিয়ম গঢ়া হয়, কিন্তু কৰ্তনত সাধাৰণ নিয়ম আগতেই ধৰা থাকে আৰু তাৰ পৰা বিশেষ সিদ্ধান্ত উলিওৱা হয়।যুক্তিত কৰ্তন অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ, কাৰণ ই যুক্তিক নিশ্চিততা আৰু বৈধতা দিয়ে। প্রতীকী যুক্তিত কৰ্তন পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি বক্তব্যসমূহৰ সত্যতা নিয়মিত আৰু আনুষ্ঠানিকভাৱে প্ৰমাণ কৰা হয়।
উদাহৰণস্বৰূপে—
সকলো মানুহ মর্ত্যলোক।
চক্ৰেটিছ মানুহ।
গতিকে চক্ৰেটিছ মর্ত্যলোক।
এই সিদ্ধান্তটো নিশ্চয় সঁচা, কাৰণ ই কৰ্তনৰ নিয়ম অনুসৰি কৰা হৈছে। এইদৰে, গণিত, দর্শন আৰু কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত কৰ্তন পদ্ধতি যুক্তিৰ মূল ভেটি হিচাপে ব্যৱহৃত হয়।
প্রশ্ন ২। কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত কৰ্তনৰ ভূমিকা কি?
উত্তৰঃ কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত কৰ্তনে সমস্যা সমাধান, প্ৰগ্ৰামিং আৰু কৃত্ৰিম বুদ্ধিমত্তাত গুৰুত্বপূৰ্ণ ভূমিকা পালন কৰে। কৰ্তনৰ সহায়ত কম্পিউটাৰে দিয়া নিয়ম আৰু চৰ্তসমূহৰ পৰা সঠিক সিদ্ধান্ত ল’ব পাৰে। ডিডক্টিভ লজিকে নিশ্চিত কৰে যে প্ৰগ্ৰামত ব্যৱহৃত নিয়মসমূহ ঠিকভাৱে কাম কৰিছে নে নাই। উদাহৰণস্বৰূপে, কৃত্ৰিম বুদ্ধিমত্তাত এই ধৰণৰ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰা হয়— যদি কোনো ৰোগীৰ জ্বৰ হয় (p), তেন্তে তেওঁ সংক্ৰমিত হ’ব পাৰে (q)। যদি p সঁচা হয়, তেন্তে কৰ্তনৰ জৰিয়তে q সিদ্ধান্ত লোৱা হয়। কৰ্তন আনুষ্ঠানিক পৰীক্ষণতো ব্যৱহৃত হয়, য’ত প্ৰগ্ৰামসমূহ সঠিক নে ভুল তাক যুক্তিৰে প্ৰমাণ কৰা হয়। ডাটাবেছতো প্ৰশ্নৰ সঠিক উত্তৰ পাবলৈ যুক্তিসংগত কৰ্তনৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰা হয়। ইয়াৰ উপৰিও, স্বয়ংক্ৰিয় যুক্তিবাদত কৰ্তনে যন্ত্ৰক সমস্যা সমাধান, উপপাদ্য প্ৰমাণ আৰু সিদ্ধান্ত ল’বলৈ সক্ষম কৰে। সামগ্রিকভাৱে, কর্তনে কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানৰ প্ৰয়োগত সঠিকতা, কার্যক্ষমতা আৰু সামঞ্জস্যতা নিশ্চিত কৰে।
প্রশ্ন ৩। বৈধতাৰ আনুষ্ঠানিক প্রমাণ নিৰ্মাণৰ গুৰুত্ব কি?
উত্তৰঃ বৈধতাৰ আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণ নিৰ্মাণ গুৰুত্বপূৰ্ণ কাৰণ ইয়াৰ দ্বাৰা স্পষ্টভাৱে দেখুৱাব পাৰি যে কোনো যুক্তিৰ সিদ্ধান্তটো ইয়াৰ চৰ্তসমূহৰ পৰা যুক্তিসংগতভাৱে আৰু নিশ্চিতভাৱে অনুসৰণ কৰে। দৰ্শনত আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণে যুক্তিক স্পষ্ট আৰু ভুলমুক্ত কৰে। গণিতত ই উপপাদ্যসমূহ সঁচা নে মিছা তাক নিশ্চিত কৰে। কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত এই প্ৰমাণে এলগৰিদম আৰু চিষ্টেমসমূহ সঠিক আৰু নিৰ্ভৰযোগ্য নে নাই তাক পৰীক্ষা কৰিবলৈ সহায় কৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণে পদক্ষেপ অনুসৰি দেখুৱায় যে “p → q” আৰু “p” থাকিলে কেনেকৈ “q” সিদ্ধান্তটো নিশ্চিতভাৱে আহে। ই নিশ্চিত কৰে যে যদি চৰ্তসমূহ সঁচা হয়, তেন্তে সিদ্ধান্তটো কেতিয়াও মিছা হ’ব নোৱাৰে। আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণ নাথাকিলে যুক্তিত অস্পষ্টতা আৰু ভুল হোৱাৰ সম্ভাৱনা থাকে। এই প্ৰমাণে যুক্তিক স্বচ্ছ, পদক্ষেপভিত্তিক আৰু সকলোৰে বাবে পৰীক্ষাযোগ্য কৰি তোলে। এইদৰে, বৈধতাৰ আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণ শৈক্ষিক কঠোৰতা, প্ৰযুক্তিগত নিৰ্ভৰযোগ্যতা আৰু দাৰ্শনিক স্পষ্টতাৰ বাবে অতি প্ৰয়োজনীয়।
প্রশ্ন ৪। কাল্পনিক চিলজিজম কি?
উত্তৰঃ কাল্পনিক চিলজিজম হৈছে যুক্তিৰ এটা অনুমানৰ নিয়ম। এই নিয়মত চর্তযুক্ত বক্তব্যবোৰ একেলগে জুৰি এটা নতুন সিদ্ধান্ত লোৱা হয়।
এই নিয়ম অনুসাৰে—
যদি
p → q
আৰু
q → r
দুয়োটা সত্য হয়,
তেন্তে
p → r
এই সিদ্ধান্ত ল’ব পাৰি।
সহজ ভাষাত ক’লে, যদি p ৰ ফলত q হয় আৰু q ৰ ফলত r হয়, তেন্তে p ৰ ফলত r হ’বই লাগিব।
উদাহৰণস্বৰূপে—
বৰষুণ দিলে (p) ৰাস্তাবোৰ তিতি যায় (q)।
ৰাস্তাবোৰ তিতিলে (q) যাতায়তৰ গতি লেহেমীয়া হয় (r)।
গতিকে, বৰষুণ দিলে (p) যাতায়তৰ গতি লেহেমীয়া হয় (r)।
এই নিয়মটো গুৰুত্বপূৰ্ণ কাৰণ ইয়াৰ সহায়ত চর্তযুক্ত বক্তব্যসমূহ শৃংখলাবদ্ধভাৱে জুৰিব পাৰি, যাৰ ফলত যুক্তি অধিক শক্তিশালী হয়। ই বিশেষকৈ গণিত, কম্পিউটাৰ প্রগ্রেমিং আৰু দর্শনত উপযোগী, য'ত যুক্তিসমূহ প্রায়ে চর্তযুক্ত বিবৃতিৰ ক্ৰমৰ ওপৰত নিৰ্মাণ কৰা হয়। কাল্পনিক চিল 'জিজমে নিশ্চিত কৰে যে যুক্তিসংগত শৃংখলটো আৰম্ভণিৰ পৰা শেষলৈকে বৈধ হৈ থাকে।
প্রশ্ন ৫। Double Negation কি, আৰু ইয়াক কেনেকৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়?
উত্তৰঃ Double Negation হৈছে প্ৰতিষ্ঠাপনৰ এটা নিয়ম য'ত কোৱা হৈছে "p = p." সহজ ভাষাত ক'বলৈ গ'লে, যদি আপুনি এটা বিবৃতি দুবাৰ নস্যাৎ কৰে, ইয়াৰ সত্য মান মূল বিবৃতিটোৰ সৈতে একে।
প্ৰতীকীভাৱে ক’লে—
¬¬p = p
সহজ ভাষাত ক’লে, এটা কথাক দুবাৰ নস্যাৎ কৰিলে কথাটো আগৰ দৰেই থাকে।
উদাহৰণস্বৰূপে—
“যোহন শিক্ষক নহয় নহয়”
ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে—
“যোহন এজন শিক্ষক।”
এই নিয়মটো গুৰুত্বপূৰ্ণ কাৰণ ই যুক্তি আৰু প্ৰমাণ সৰল কৰাত সহায় কৰে। বহু সময়ত প্ৰমাণ কৰোঁতে অপ্রয়োজনীয় ডাবল নেগেটিভ আহে, আৰু এই নিয়মে সিহঁত আঁতৰাই বক্তব্যটো স্পষ্ট কৰে। দৈনন্দিন ভাষাত এই নিয়মে অতিৰিক্ত বাক্যাংশ স্পষ্ট কৰাত সহায় কৰে, যেনে "অসুখী নহয়"ক "সুখী'লৈ ৰূপান্তৰিত কৰা। গণিত আৰু প্রগ্রেমিংত ডাবল নেগেচনে যুক্তিসংগত সামঞ্জস্য আৰু সৰলীকৰণ নিশ্চিত কৰে, যাৰ ফলত যুক্তি আৰু এলগৰিদমসমূহ অনুসৰণ কৰাটো সহজ হয়।
প্রশ্ন ৬। প্রতীকী যুক্তিত অনুমানৰ নিয়ম কি কি?
উত্তৰঃ অনুমানৰ নিয়ম বুলিলে প্রতীকী যুক্তিত ব্যৱহৃত সেইবোৰ যুক্তিসংগত নিয়মক বুজায়, যাৰ সহায়ত চৰ্তৰ পৰা সঠিক আৰু বৈধ সিদ্ধান্ত ল’ব পাৰি। এই নিয়মসমূহ আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণৰ মূল আধাৰ হিচাপে কাম কৰে।
প্রতীকী যুক্তিত সাধাৰণতে ব্যৱহৃত কিছুমান অনুমানৰ নিয়ম হ’ল—
1. মডাছ প’নেন্স (Modus Ponens)
যদি —
p → q
p
তেন্তে —
q
2. মডাছ টলেন্স (Modus Tollens)
যদি —
p → q
¬q
তেন্তে —
¬p
3. কাল্পনিক চিলজিজম (Hypothetical Syllogism)
যদি —
p → q
q → r
তেন্তে —
p → r
4. ডিচজাংটিভ চিলজিজম (Disjunctive Syllogism)
যদি —
p ∨ q
¬p
তেন্তে —
q
এই অনুমানৰ নিয়মসমূহে যুক্তিক স্পষ্ট আৰু সুসংগঠিত কৰে। যুক্তি আৰু গণিতত, যেতিয়াই চৰ্তসমূহ সঁচা হয়, তেতিয়াই এই নিয়মসমূহে বৈধ সিদ্ধান্ত নিশ্চয় কৰে। সেইবাবে অনুমানৰ নিয়মসমূহ যুক্তি আৰু প্ৰমাণ নিৰ্মাণৰ বাবে অতি প্ৰয়োজনীয়।
প্রশ্ন ৭। প্রতিষ্ঠাপনৰ নিয়ম কি কি?
উত্তৰঃ Rules of Replacement (প্ৰতিষ্ঠাপনৰ নিয়মসমূহ) হৈছে এনে নিয়ম যাৰ সহায়ত কোনো যুক্তিসংগত অভিব্যক্তিক তাৰ সত্য মান সলনি নকৰাকৈ আন এটা সমতুল্য অভিব্যক্তিৰে সলনি কৰিব পাৰি। এই নিয়মসমূহে নতুন সিদ্ধান্ত নলয়; কেৱল বক্তব্যটোক একে অৰ্থৰ আন ৰূপত লিখিবলৈ সহায় কৰে।
কিছুমান সাধাৰণ Rules of Replacement হ’ল—
Double Negation: ¬¬p = p
De Morgan’s Law: ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬q
Commutation: p ∧ q = q ∧ p
Material Implication: p → q = ¬p ∨ q
এই নিয়মসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি জটিল যুক্তিসংগত বক্তব্য সহজ আৰু স্পষ্ট কৰিব পাৰি, যুক্তি পুনৰ গঠন কৰিব পাৰি আৰু আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণ নিৰ্মাণ সহজ হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, যদি এটা বিবৃতিত "-(p q)" থাকে, তেন্তে আমি ডি মর্গানৰ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি ইয়াক "-p-q" হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰো। গণিত, দর্শন আৰু কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত এনে প্রতিষ্ঠাপনৰ দ্বাৰা প্ৰমাণ আৰু প্রগ্রেমিং যুক্তিৰ ক্ষেত্ৰত নমনীয়তা প্রদান কৰা হয়। এইদৰে, গণিত, দর্শন আৰু কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত Rules of Replacement যুক্তি আৰু প্ৰমাণক অধিক সহজ, নমনীয় আৰু ফলপ্ৰসূ কৰি তোলে।
প্রশ্ন ৮। বৈধতাৰ আনুষ্ঠানিক প্রমাণ বুলিলে কি বুজোৱা হয়?
উত্তৰঃ বৈধতাৰ আনুষ্ঠানিক প্রমাণ হ'ল এটা গাঁথনিগত প্ৰদৰ্শন যিয়ে অনুমানৰ স্বীকৃতিপ্রাপ্ত নিয়ম প্রয়োগ কৰি প্ৰদত্ত চৰ্তৰ পৰা এটা সিদ্ধান্ত কেনেকৈ যুক্তিসংগতভাৱে অনুসৰণ কৰে তাক দেখুৱায়।
আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণত প্ৰতীক আৰু স্পষ্ট পদক্ষেপ ব্যৱহাৰ কৰা হয়, যাৰ ফলত কোনো অস্পষ্টতা নাথাকে। প্ৰমাণৰ প্ৰতিটো পদক্ষেপ যুক্তিৰ নিয়ম অনুসৰি ন্যায্য হ’ব লাগিব, যেনে মডাছ প’নেন্স বা কাল্পনিক চিলজিজম।
উদাহৰণস্বৰূপে—
যদি চৰ্ত দুটা হয়—
p → q
p
তেন্তে আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণৰ জৰিয়তে q সিদ্ধান্তটো উলিয়াব পাৰি।
আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণৰ লক্ষ্য হ'ল নিশ্চয়তা প্রতিষ্ঠা কৰা: যদি চৰ্তটো সঁচা হয়, তেন্তে সিদ্ধান্তটোও সত্য হ'ব লাগিব। এইদৰে, গণিত, প্রতীকী যুক্তি আৰু কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত বৈধতাৰ আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণ অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ, কাৰণ ইয়াত কঠোৰ আৰু নিৰ্ভৰযোগ্য যুক্তিৰ প্ৰয়োজন হয়।
প্রশ্ন ৯। যুক্তিৰ ক্ষেত্ৰত মডাছ টলেন্স কি?
উত্তৰঃ মডাছ টলেন্স (Modus Tollens) হৈছে যুক্তিৰ এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ অনুমানৰ নিয়ম। ইয়াক সাধাৰণতে “ফলক অস্বীকাৰ কৰা” বুলিও কোৱা হয়।
এই নিয়মৰ গঠন এনেধৰণৰ—
যদি
p → q
আৰু
¬q
তেন্তে
¬p
সহজ ভাষাত ক’লে, যদি p থাকিলে q হ’ব লাগিছিল, কিন্তু q হোৱা নাই, তেন্তে p ঘটাই নাছিল বুলি ক’ব পাৰি।
উদাহৰণস্বৰূপে—
যদি লাইট জ্বলিলে (p), তেন্তে বিদ্যুৎ বৈ থাকে (q)।
কিন্তু বিদ্যুৎ বৈ নাই (¬q)।
গতিকে লাইট জ্বলি থকা নাই (¬p)।
এই নিয়মটো গুৰুত্বপূৰ্ণ কাৰণ ইয়াৰ সহায়ত ভুল ধাৰণা বাতিল কৰিব পাৰি আৰু নেতিবাচক সিদ্ধান্ত যুক্তিসংগতভাৱে ল’ব পাৰি। মডাছ টলেন্স বৈজ্ঞানিক চিন্তা, ভুল ধৰা পেলোৱা, যুক্তি বিশ্লেষণ আৰু কম্পিউটাৰ প্ৰগ্ৰামিংত বহুলভাৱে ব্যৱহৃত হয়, যাতে যুক্তি সদায় বৈধ আৰু বিশ্বাসযোগ্য হৈ থাকে।
প্রশ্ন ১০। ডিচজাংটিভ চিল 'জিজম কি?
উত্তৰঃ বিচ্ছিন্ন চিল'জিজম হৈছে "বা" বক্তব্যৰ সৈতে জড়িত অনুমানৰ এটা নিয়ম। ইয়াৰ গঠন হ'ল: যদি "p o q" (p বা q) সত্য, আৰু আমি জানো যে এটা বিকল্প মিছা (p-), তেন্তে আনটো সত্য হ'ব লাগিব (-q)।
উদাহৰণস্বৰূপে—
চাবিটো ড্ৰয়াৰত বা টেবুলত আছে (p ∨ q)।
চাবিটো ড্ৰয়াৰত নাই (¬p)।
গতিকে চাবিটো টেবুলত আছে (q)।
এই নিয়মটো গুৰুত্বপূৰ্ণ কাৰণ ইয়াৰ সহায়ত ভুল বিকল্পসমূহ আঁতৰাই সঠিক সিদ্ধান্তত উপনীত হ’ব পাৰি। ডিচজাংক্টিভ চিল'জিজমে যুক্তিক নিখুঁত কৰি তোলে আৰু নিশ্চিত কৰে যে ভুৱা বিকল্পসমূহ আঁতৰোৱাৰ পৰা সিদ্ধান্তসমূহ যুক্তিসংগতভাৱে অনুসৰণ কৰে।
Long questions answers:
প্রশ্ন ১। যুক্তিত কৰ্তনৰ পদ্ধতি কি, আৰু ইয়াক কেনেকৈ প্ৰয়োগ কৰা হয়?
উত্তৰঃ কৰ্তনৰ পদ্ধতিটোৱেই হৈছে আনুষ্ঠানিক যুক্তিৰ ভেটি, য'ত প্রতিষ্ঠিত যুক্তিসংগত নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি প্ৰদত্ত চৰ্তৰ পৰা সিদ্ধান্ত লোৱা হয়। নির্দিষ্ট উদাহৰণৰ পৰা সাধাৰণীকৰণ কৰা প্ৰৰোচনাৰ দৰে নহয়, কর্তনে নিশ্চয়তা নিশ্চিত কৰে। যদি চর্ত সঁচা আৰু যুক্তি বৈধ হয় তেন্তে সিদ্ধান্তটোও সত্য হ'ব লাগিব।
এই পদ্ধতিত, যদি----
চৰ্তসমূহ সঁচা হয়
আৰু যুক্তিৰ নিয়ম সঠিকভাৱে ব্যৱহাৰ কৰা হয়
তেন্তে সিদ্ধান্তটোও নিশ্চয় সঁচা হ’ব।
কৰ্তন প্ৰৰোচনাৰ পৰা বেলেগ, কাৰণ প্ৰৰোচনাত কিছুমান উদাহৰণৰ পৰা সাধাৰণ কথা কোৱা হয়; কিন্তু কৰ্তনত নিশ্চিত ফল পোৱা যায়।
উদাহৰণস্বৰূপে—
“বৰষুণ দিলে মাটি তিতি যায়।”
ইয়াক যুক্তিত p → q বুলি লিখিব পাৰি।
যদি আমি জানো যে বৰষুণ হৈছে (p),
তেন্তে মডাছ প’নেন্স নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি আমি ক’ব পাৰো—
মাটি তিতি গৈছে (q)।
এইদৰে কৰ্তনৰ পদ্ধতিয়ে যুক্তিক স্পষ্ট আৰু সঠিক কৰি তোলে।
দৰ্শনত যুক্তিৰ বৈধতা, গণিতত উপপাদ্য প্ৰমাণ কৰিবলৈ আৰু কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত এলগৰিদম ডিজাইন আৰু প্ৰগ্ৰেম পৰীক্ষা কৰিবলৈ কৰ্তন প্রয়োগ কৰা হয়। এইদৰে, কৰ্তনৰ পদ্ধতিয়ে যিবোৰ ক্ষেত্ৰত যুক্তিসংগত সামঞ্জস্যতা অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ, সেইবোৰ ক্ষেত্ৰত নিৰ্ভৰযোগ্যতা আৰু নিখুঁততা প্রদান কৰে।
প্রশ্ন ২। প্ৰতিষ্ঠাপনৰ নিয়ম কি আৰু অনুমানৰ নিয়মৰ পৰা ইয়াৰ পাৰ্থক্য কেনেকৈ?
উত্তৰঃ প্ৰতিষ্ঠাপনৰ নিয়ম বুলিলে এনে নিয়ম বুজোৱা হয়, যাৰ জৰিয়তে এটা যুক্তিসংগত বাক্য বা অভিব্যক্তিক একেটা অৰ্থ থকা আন এটা অভিব্যক্তিৰে সলনি কৰিব পাৰি। এই নিয়মত নতুন সিদ্ধান্ত লোৱা নহয়; কেৱল বাক্যটো পুনৰ লিখা বা সৰল কৰা হয়।
উদাহৰণস্বৰূপে—
দ্বৈত অস্বীকাৰৰ নিয়ম অনুসৰি, “-p” ৰ ঠাইত “p” লিখিব পাৰি।
ডি মর্গানৰ নিয়ম অনুসৰি, “-(p বা q)” ৰ ঠাইত “-p আৰু -q” লিখিব পাৰি।
এইধৰণৰ প্ৰতিষ্ঠাপনে জটিল অভিব্যক্তি সহজ কৰি তোলে আৰু প্ৰমাণ কৰিবলৈ সুবিধা হয়।
ইয়াৰ বিপৰীতে অনুমানৰ নিয়মে প্রত্যক্ষভাবে সিদ্ধান্ত উলিয়ায়।
উদাহৰণস্বৰূপে, "p$ q" আৰু "p"ৰ পৰা আমি "q" অনুমান কৰোঁ। কিন্তু প্রতিষ্ঠাপনৰ নিয়মসমূহে কেৱল তথ্যসমূহ সমতুল্য ৰূপত পুনৰ উল্লেখ কৰে।
সৰলকৈ ক’লে—
• প্ৰতিষ্ঠাপনৰ নিয়ম = সমতুল্য বাক্যৰে সলনি কৰা
• অনুমানৰ নিয়ম = নতুন সিদ্ধান্ত উলিয়োৱা
এই দুয়োটা নিয়ম একেলগে ব্যৱহাৰ কৰি আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণ কৰা হয়। অনুমানে যুক্তিক আগুৱাই লৈ যায় আৰু প্ৰতিষ্ঠাপনে যুক্তিক স্পষ্ট আৰু সৰল কৰে। এইকাৰণে গণিত, যুক্তিবিদ্যা আৰু কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত দুয়োটাই অতি প্ৰয়োজনীয়।
প্রশ্ন ৩। সত্যৰ তালিকাই কৰ্তন আৰু আনুষ্ঠানিক প্রমাণ কেনেকৈ সমর্থন কৰে?
উত্তৰঃ সত্য টেবুল হৈছে এনে এটা সঁজুলি, যাৰ জৰিয়তে এটা যুক্তিসংগত বিবৃতি সঁচা নে মিছা সেইটো সকলো সম্ভাব্য অৱস্থাত দেখা যায়। ইয়াৰ সহায়ত যুক্তি সঠিক নে নহয় আৰু সংযোগকাৰীসমূহ ঠিকমতে ব্যৱহাৰ হৈছে নে নাই, সেইটো পৰীক্ষা কৰিব পাৰি।
উদাহৰণস্বৰূপে—
“p → q” বিবৃতিটোত সত্য টেবুলে দেখুৱায় যে এইটো কেৱল তেতিয়াহে মিছা হয়, যেতিয়া p সঁচা আৰু q মিছা হয়। এই কথাটো Modus Ponens আৰু Modus Tollens নিয়মৰ সৈতে মিল খায়।
আনুষ্ঠানিক প্ৰমাণ নিৰ্মাণ কৰাৰ সময়ত সত্যৰ তালিকাই সকলো ক্ষেত্রতে যুক্তিটো প্রযোজ্য নেকি সেইটো পৰীক্ষা কৰিব পাৰে। যদি কোনো যুক্তিয়ে সদায় সঁচা সিদ্ধান্তলৈ লৈ যায়, তেন্তে সেয়া বৈধ।
এইদৰে, সত্য টেবুলে সিদ্ধান্ত লোৱাৰ এটা সহজ আৰু নিশ্চিত পদ্ধতি দিয়ে। ই বিশেষকৈ পাঠদান, গণিত আৰু কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত বহুত উপযোগী, কাৰণ ই যুক্তিক স্পষ্ট, নিৰ্ভৰযোগ্য আৰু বুজিবলৈ সহজ কৰি তোলে।
প্রশ্ন ৪। দর্শন, গণিত, কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত কৰ্তনৰ গুৰুত্ব কি?
উত্তৰঃ দৰ্শনত কৰ্তনে যুক্তি সঠিক নে ভুল সেইটো বুজিবলৈ সহায় কৰে। ইয়াৰ দ্বাৰা সত্য আৰু ভ্ৰান্ত চিন্তা পৃথক কৰিব পাৰি। দাৰ্শনিকসকলে নিজৰ চিন্তাধাৰা সুসংগঠিত আৰু যুক্তিসংগত কৰিবলৈ কৰ্তনৰ ওপৰত ভৰসা কৰে। গণিতত কর্তনে উপপাদ্যসমূহ নিশ্চিতভাৱে প্ৰমাণ কৰে। ইউক্লিডীয় জ্যামিতিৰ পৰা আধুনিক বীজগণিতলৈকে প্রতিটো উপপাদ্য স্বতন্ত্ৰতাৰ পৰা নিষ্পত্তিমূলক যুক্তিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল। কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত কৰ্তন এলগৰিদম তৈয়াৰ কৰা, প্ৰগ্ৰাম পৰীক্ষা কৰা আৰু কৃত্ৰিম বুদ্ধিমত্তাত ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, “যদি… তেন্তে…” ধৰণৰ চৰ্ত ব্যৱহাৰ কৰি কম্পিউটাৰে সিদ্ধান্ত ল’ব পাৰে। কৰ্তনৰ গুৰুত্ব এইটোতে যে ই যুক্তিক বিশ্বাসযোগ্য আৰু নিশ্চিত কৰি তোলে। ই ভুল আৰু বৈপৰীত্য আঁতৰাই যুক্তিত সামঞ্জস্যতা বজাই ৰাখে। কৰ্তন নাথাকিলে যুক্তি কেৱল অনুমানৰ ওপৰত থাকিলেহেঁতেন। এইদৰে কৰ্তনে দৰ্শন, গণিত আৰু কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানক যুক্তিসংগত নিখুঁততাৰ এক উমৈহতীয়া কাঠামোৰ অধীনত একত্ৰিত কৰে। ই জ্ঞান কেৱল যুক্তিযুক্তই নহয়, নিশ্চিত হোৱাটো নিশ্চিত কৰে।
