পাঠ ৮
ত্ৰিকোণমিতিৰ পৰিচয়
Introduction to Trigonometry
Exercise 8.3
1. মান নিৰ্ণয় কৰা
(ii) cos 48॰ - sin 42॰
= cos (90॰ - 42॰) - sin 42॰
= sin 42॰ - sin 42॰
= 0
(iv) cosec 31॰ - sec 59॰
= cosec 31॰ - sec (90॰ - 31॰)
= cosec 31॰ - cosec 31॰
= 0
(v) sin 35॰sin 55॰ - cos 35॰cos 55॰
= sin 35॰ sin (90॰ - 35॰) - cos 35॰ cos (90॰ - 35॰)
= sin 35॰cos 35॰ - cos 35॰sin 35॰
= 0
2. দেখুওৱা যে
(i) tan 48॰ tan 23॰ tan 42॰ tan 67॰ = 1
(ii) cos 38॰ cos 52॰ - sin 38॰ sin 52॰ = 0
3. যদি tan 2A = cot (A - 18॰), য'ত 2A সূক্ষ্মকোণ, তেন্তে A ৰ মান উলিওৱা।
4. যদি tan A = cot B, প্ৰমাণ কৰা যে A + B = 90॰.
5. যদি sec 4A = cosec (A - 20॰), য'ত 4A সূক্ষ্মকোণ, তেন্তে A ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ
sec 4A = cosec (A - 20॰)
⇒ cosec (90॰ - 4A) = cosec (A - 20॰)
⇒ 90॰ - 4A = A - 20॰
⇒ 5A = 90॰ + 20॰
⇒ 5A = 110॰
⇒ A = 22॰
6. যদি A, B আৰু C কোণকেইটা ABC ত্ৰিভূজৰ অন্তঃকোণ হয়, তেন্তে দেখুওৱা যে
7. sin 67॰ + cos 75॰ ক 0॰ আৰু 45॰ ৰ মাজৰ কোণৰ ত্ৰিকোণমিতিক অনুপাত হিচাপে প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ sin 67॰ + cos 75॰
= sin (90॰ - 23॰) + cos (90॰ - 15॰)
= cos 23॰ + sin 15॰
8. (i) যদি sec 5θ = cosec (θ - 36॰) য'ত θ এটা সূক্ষ্মকোণ। তেন্তে θ ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ sec 5θ = cosec (θ - 36॰)
⇒ cosec (90॰ - 5θ) = cosec (θ - 36॰)
⇒ 90॰ - 5θ = θ - 36॰
⇒ 6θ = 90॰ + 36॰
⇒ θ = 21॰
(ii) যদি sin A = cos 33॰, A < 90॰। A ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ sin A = cos 33॰
⇒ cos (90॰ - A) = cos 33॰
⇒ 90॰ - A = 33॰
⇒ A = 90॰ - 33॰ = 57॰
(iii) sin 2A = cos (A + 15॰) য'ত 2A < 90॰। A ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ sin 2A = cos (A + 15॰)
⇒ cos (90॰ - 2A) = cos (A + 15॰)
⇒ 90॰ - 2A = A + 15॰
⇒ 3A = 90॰ - 15॰
⇒ A = 25॰
(iv) যদি sin (3x + 10॰) = cos (x + 24॰) তেন্তে x ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ sin (3x + 10॰) = cos (x + 24॰)
⇒ cos {90॰ - (3x + 10॰)} = cos (x + 24॰)
⇒ cos (80॰ - 3x) = cos (x + 24॰)
⇒ 80॰ - 3x = x + 24॰
⇒ 4x = 80॰ - 24॰
⇒ x = 14॰
Post Id: DABP001098
