Class 9

Lesson : 4.3

1. তলত দিয়া দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ প্ৰতিটোৰেই লেখ অংকন কৰা :

(i) x + y = 4 

Ans :   



(ii) x - y = 2   

Ans : 



(iii) y = 3x   

Ans : 



(iv) 3 = 2x + y

Ans :


 

  




2. (2, 14) বিন্দুৰে যোৱা দুডাল ৰেখাৰ সমীকৰণ লিখা । এনেধৰণৰ আৰু কিমান ৰেখা আছে আৰু কিয় ?

Ans :  (2,14) বিন্দুৰে যোৱা দুডাল ৰেখাৰ সমীকৰণ হ'ল- 7x-y=0,  x+y=16 ইত্যাদি। 


3. (i) যদি (3, 4) বিন্দুটো 3y = ax + 7 সমীকৰণটোৰ লেখডালৰ ওপৰত থাকে তেনেহ'লে a ৰ মান উলিওৱা ।

Ans :   

    3×4=a×3+7

    12=3a+7

    12-7=3a

    3a=-5

      a=5/3


(ii) যদি (p, 4) বিন্দুটো 4x + y = 6 ৰ লেখডালৰ ওপৰত থাকে, তেন্তে pৰ মান উলিওৱা ।

Ans :  

     4×p+4=6

    4p+4=6

    4p=6-4

    4p=2

   p=2/4

   p=2

(iii) যদি 2y = ax - 4 সমীকৰণৰ লেখডাল (1, 2) বিন্দুৰ মাজেৰে যায় তেন্তে a ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা ।

Ans :

 2×2=a×1 -4

 4=a-4

a=-4-4

a=8


(iv) যদি (2k - 3, k + 2) বিন্দুটো 2x + 3y + 15 = 0 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত থাকে, তেন্তে k ৰ মান উলিওৱা ।

Ans : x=2k-3, y=k+2

 Now,  2×(2k-3)+3×(k+2)+15=0

          = 4k-6+3k+6+15=0

         = 7k+15=0

        = -7k=-15

        = k=-15/7


(v) (1, -2) বিন্দুটো 3x - 2y = 7 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত আছেনে পৰীক্ষা কৰা ।

Ans :     x =1, y=-2

 Now,   L.H.S = 3×1-2×-2

                       = 3-2×-2

                      = 3-4

                      7=7

                  R.H.S ≠ L.H.S

            

(vi) (-3, 2) বিন্দুটো 4x + 7y = 9 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত অৱস্থিত হয়নে ঠাৱৰ কৰা ।

Ans :   X=-3, Y=2

 Now,  L.H.S 4x+7y

                        4×-3+7×2

                        -12+14

                        = 9=9

              L.H.S ≠R.H.S

(vii) কি চৰ্তত ax + by + c = 0 আৰ্হিৰ সমীকৰণৰ লেখ মূলবিন্দুৰ মাজেৰে যাব ?

Solution: 

     Given, x=0, y=0

Now, ax + by + c = 0

          a×0+b×0+c=0

         0+0+c=0

         c=0

চৰ্ত সাপেক্ষে ax +by +c=0 সমীকৰণটোৰ লেখডালৰ মূলবিন্দুৰ মাজডেৰে যাব।

4. এখন মহানগৰত টেক্সীৰ ভাড়া এনেধৰণৰ ঃ

প্ৰথম কিলোমিটাৰটোৰ বাবে ভাড়া 8 টকা আৰু তাৰ পিছৰ দূৰত্বৰ ভাড়া হ'ল প্ৰতি কিলোমিটাৰত 5 টকা । অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব x কিলোমিটাৰ আৰু মুঠা ভাড়া y টকা বুলি ধৰি এই তথ্যৰ ভিত্তিত এটা ৰৈখিক সমীকৰণ লিখা আৰু ইয়াৰ লেখ অংকন কৰা ।

Ans :

 ধৰা হ'ল মুঠ দুৰত্ব= x কিঃমিঃ 

 প্ৰথম এক কিলোমিটাৰৰ ভাড়া= 8টকা

 পৰৱৰ্তী এক কিলোমিটাৰৰ ভাড়া= 5 টকা

 বাকী থকা দূৰত্ব (x-1) কিঃমিঃ

   মুঠ ভাড়া = y টকা

8 টকা+(x-1) টকা= yটকা

8+5(x-1)=y

8+5x-5=y

5x-y+3=0

নিৰ্ণেয় সমীকৰণটো 5x-y+3


5. তলত দিয়া বিকল্পবিলাকৰ পৰা সমীকৰণ একোটা বাছনি কৰা যিটোৰ লেখ চিত্ৰ 4.6 আৰু চিত্ৰ 4.7 ত দিয়া হৈছে ঃ

চিত্ৰ 4.6 ৰ বাবে     

(i) y = x


(ii) x + y = 0

(iii) y = 2x

(iv) 2 + 3y = 7x 

চিত্ৰ 4.7 ৰ বাবে 

(i) y = x + 2

(ii) y = x - 2

(iii) y = - x + 2

(iv) x + 2y = 6

Ans :


6. যদি  এটা স্থিৰ ( ধ্ৰ্ৰৱক ) বল প্ৰয়োগ কৰাৰ ফলত কোনো এটা বস্তুৱে কৰা কাৰ্য বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ সমানুপাতিক হয়, তেনেহ'লে এই তথ্যক দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ এটাৰে প্ৰকাশ কৰা আৰু এই স্থিৰ বলক 5 একক ধৰি ইয়াৰ এটা লেখ অংকন কৰা । তদুপৰি এই লেখৰ পৰা বস্তুটোৱে কৰা কাৰ্য কিমান হ'ব উলিওৱা যেতিয়া বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব হয় 

(i) 2 একক     (ii) 0 একক 

Ans :

  ধৰা হ'ল অপৰিৱৰ্তনীয় বল= k একক, কাৰ্য= yএকক

       অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব=xএকক

A/Q,      y=x

           y=kx

   এতিয়া k= একক ধৰিলে, y =5x

  

7. (i) এখন স্কুলৰ নৱম শ্ৰেণীৰ দুজনী ছাত্ৰী যামিনী আৰু ফাতিমাই একেলগে ভূমিকম্পত আক্ৰান্তসকলৰ বাবে প্ৰধানমন্ত্ৰীৰ সাহায্য পুঁজিলৈ 100 টকাৰ বৰঙণি আগবঢ়ালে । এই তথ্যক সিদ্ধ কৰাকৈ  এটা ৰৈখিক সমীকৰণ লিখা । ( তেওঁলোকৰ বৰঙণিক x টকা আৰু y টকা বুলি ধৰিব পাৰা ) । ইয়াৰ এটা লেখ আঁকা ।

Ans :

           ধৰা হ'ল যামিনীয়ে দিলে = xটকা

                         খাতিমাই দিলে= yটকা

              A/Q, সমীকৰণটো হ'ব = X+Y=100





(ii) যদি পুতেক আৰু বাপেকৰ বৰ্তমান বয়স ক্ৰমে x আৰু y চলকৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা হয় আৰু 10 বছৰ পিছত বাপেকৰ বয়স পুতেকৰ বয়সৰ দুগুণ হ'ব । এই তথ্যখিনি ৰৈখিক সমীকৰণত প্ৰকাশ কৰা আৰু ইয়াৰ লেখ অংকন কৰা ।

Ans : 

           Given, 

                      ধৰো, পুতেকৰ বৰ্তমান বয়স= xবছৰ

                                   বাপেকৰ বয়স= y বছৰ

          10 বছৰৰ পাছত পুতেকৰ বয়স= x+10বছৰ 

          10 বছৰৰ বাপেকৰ বয়স            = y+10 বছৰ

A/Q          y+10= 2(x+10)

                y+10=2x+20

                y=2x+20-10

               y= 2x+10

     




(iii) যদি 5 খন মেজৰ দাম 8 খন চকীৰ দামতকৈ 150 টকা বেছি, তেন্তে এখন চকীৰ দাম x টকা আৰু এখন মেজৰ দাম y টকা বুলি ধৰি ৰৈখিক সমীকৰণটো গঠন কৰা আৰু ইয়াৰ লেখ অংকন কৰা ।

Ans :   ধৰো, 

                      চকীখনৰ দাম= xটকা

                      মেজখনৰ দাম= yটকা

A/Q, 5y= 8x+150

           y= 8x+150/5


(iv) যদি কোনো এটা ভগ্নাংশৰ হৰ 7 বঢ়োৱা হয় আৰু লব 1 কমোৱা হয় তেন্তে ভগ্নাংশটো 


হয় । হৰক x আৰু লবক y ধৰি ৰৈখিক সমীকৰণটো গঠন কৰা আৰু ইয়াক লেখৰ সহায়ত প্ৰদৰ্শন কৰা ।


Let, ভগ্নাংশৰ হৰটো = x

        ভগ্নাংশৰ লবটো= y

        ভগ্নাংশটো = y/x

A/Q,  y-1/x+7= 3/2

    3(x+7)=2(y-1)

  3x+21=2y-2

 3x+2y=-2-21

 3x=2y-23

  x=2y-23/3


(v) আয়তাকাৰ এডৰা মাটিৰ পৰিসীমা 66 মিটাৰ । মাটিডৰাৰ দৈৰ্ঘ্য x মিটাৰ আৰু প্ৰস্থ y মিটাৰ ধৰি ইয়াৰ সমীকৰণটো গঠন কৰা ।

Ans :

                    মাটিডৰাৰ দৈৰ্ঘ্য = xমি.

                    মাটিডৰাৰ প্ৰস্থ = y মি.

            মাটি টুকুৰাৰ পৰিসীমা = 66

              = 2(x +y)=66

             = x +y=+66/2

            x +y=33

            x=33-y

8. আমেৰিকা যুক্তৰাষ্ট্ৰ, কানাডা আদিৰ দৰে দেশত উষ্ণতাক 'ফাৰেনহেইট' এককেৰে জোখা হয়, কিন্তু ভাৰতৰ দৰে দেশত ইয়াক 'চেলচিয়াছ' এককেৰে জোখে । তলত এটা ৰৈখিক সমীকৰণ দিয়া হ'ল যিটোৰ সহায়ত ফাৰেনহেইটক চেলচিয়াছলৈ পৰিৱৰ্তন কৰা হয় :


(i) চেলচিয়াছৰ বাবে x- অক্ষ আৰু ফাৰেনহেইটৰ বাবে y- অক্ষ ধৰি ৰৈখিক সমীকৰণটোৰ এটা লেখ অংকন কৰা ।
Ans :

(ii) যদি উষ্ণতা, তেন্তে এই উষ্ণতা ফাৰেনহেইটত কিমান ?

Ans :  F=9/5C+32
            
i নং সমীকৰণৰ পৰা তালিকা প্ৰস্তুত কৰা হয়।

(iii) যদি উষ্ণতা 95 ডিগ্ৰী F, তেন্তে এই উষ্ণতা চেলচিয়াছত কিমান ?

Ans : 35 c.

(iv) যদি উষ্ণতা 
তেন্তে এই উষ্ণতা ফাৰেনহেইটত কিমান ?
যদি উষ্ণতা 
 
তেন্তে এই উষ্ণতা চেলচিয়াছত কিমান ?
Ans : 32, f-17.8c

(v) এনে কোনো উষ্ণতা আছে নেকি যিটো ফাৰেনহেইট আৰু চেলচিয়াছ এই দুয়োটাতে সাংখ্যিকভাৱে একে ? যদি আছে, নিৰ্ণয় কৰা ।

Ans :  40(fআৰুC দুয়োটাতে)