Class 9
Lesson : 4.3
1. তলত দিয়া দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ প্ৰতিটোৰেই লেখ অংকন কৰা :
(i) x + y = 4
Ans :
(ii) x - y = 2
Ans :
(iii) y = 3x
Ans :
(iv) 3 = 2x + y
Ans :
2. (2, 14) বিন্দুৰে যোৱা দুডাল ৰেখাৰ সমীকৰণ লিখা । এনেধৰণৰ আৰু কিমান ৰেখা আছে আৰু কিয় ?
Ans : (2,14) বিন্দুৰে যোৱা দুডাল ৰেখাৰ সমীকৰণ হ'ল- 7x-y=0, x+y=16 ইত্যাদি।
3. (i) যদি (3, 4) বিন্দুটো 3y = ax + 7 সমীকৰণটোৰ লেখডালৰ ওপৰত থাকে তেনেহ'লে a ৰ মান উলিওৱা ।
Ans :
3×4=a×3+7
12=3a+7
12-7=3a
3a=-5
a=5/3
(ii) যদি (p, 4) বিন্দুটো 4x + y = 6 ৰ লেখডালৰ ওপৰত থাকে, তেন্তে pৰ মান উলিওৱা ।
Ans :
4×p+4=6
4p+4=6
4p=6-4
4p=2
p=2/4
p=2
(iii) যদি 2y = ax - 4 সমীকৰণৰ লেখডাল (1, 2) বিন্দুৰ মাজেৰে যায় তেন্তে a ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা ।
Ans :
2×2=a×1 -4
4=a-4
a=-4-4
a=8
(iv) যদি (2k - 3, k + 2) বিন্দুটো 2x + 3y + 15 = 0 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত থাকে, তেন্তে k ৰ মান উলিওৱা ।
Ans : x=2k-3, y=k+2
Now, 2×(2k-3)+3×(k+2)+15=0
= 4k-6+3k+6+15=0
= 7k+15=0
= -7k=-15
= k=-15/7
(v) (1, -2) বিন্দুটো 3x - 2y = 7 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত আছেনে পৰীক্ষা কৰা ।
Ans : x =1, y=-2
Now, L.H.S = 3×1-2×-2
= 3-2×-2
= 3-4
7=7
R.H.S ≠ L.H.S
(vi) (-3, 2) বিন্দুটো 4x + 7y = 9 সমীকৰণৰ লেখডালৰ ওপৰত অৱস্থিত হয়নে ঠাৱৰ কৰা ।
Ans : X=-3, Y=2
Now, L.H.S 4x+7y
4×-3+7×2
-12+14
= 9=9
L.H.S ≠R.H.S
(vii) কি চৰ্তত ax + by + c = 0 আৰ্হিৰ সমীকৰণৰ লেখ মূলবিন্দুৰ মাজেৰে যাব ?
Solution:
Given, x=0, y=0
Now, ax + by + c = 0
a×0+b×0+c=0
0+0+c=0
c=0
চৰ্ত সাপেক্ষে ax +by +c=0 সমীকৰণটোৰ লেখডালৰ মূলবিন্দুৰ মাজডেৰে যাব।
4. এখন মহানগৰত টেক্সীৰ ভাড়া এনেধৰণৰ ঃ
প্ৰথম কিলোমিটাৰটোৰ বাবে ভাড়া 8 টকা আৰু তাৰ পিছৰ দূৰত্বৰ ভাড়া হ'ল প্ৰতি কিলোমিটাৰত 5 টকা । অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব x কিলোমিটাৰ আৰু মুঠা ভাড়া y টকা বুলি ধৰি এই তথ্যৰ ভিত্তিত এটা ৰৈখিক সমীকৰণ লিখা আৰু ইয়াৰ লেখ অংকন কৰা ।
Ans :
ধৰা হ'ল মুঠ দুৰত্ব= x কিঃমিঃ
প্ৰথম এক কিলোমিটাৰৰ ভাড়া= 8টকা
পৰৱৰ্তী এক কিলোমিটাৰৰ ভাড়া= 5 টকা
বাকী থকা দূৰত্ব (x-1) কিঃমিঃ
মুঠ ভাড়া = y টকা
8 টকা+(x-1) টকা= yটকা
8+5(x-1)=y
8+5x-5=y
5x-y+3=0
নিৰ্ণেয় সমীকৰণটো 5x-y+3
5. তলত দিয়া বিকল্পবিলাকৰ পৰা সমীকৰণ একোটা বাছনি কৰা যিটোৰ লেখ চিত্ৰ 4.6 আৰু চিত্ৰ 4.7 ত দিয়া হৈছে ঃ
চিত্ৰ 4.6 ৰ বাবে
(i) y = x
(ii) x + y = 0
(iii) y = 2x
(iv) 2 + 3y = 7x
চিত্ৰ 4.7 ৰ বাবে
(i) y = x + 2
(ii) y = x - 2
(iii) y = - x + 2
(iv) x + 2y = 6
Ans :
6. যদি এটা স্থিৰ ( ধ্ৰ্ৰৱক ) বল প্ৰয়োগ কৰাৰ ফলত কোনো এটা বস্তুৱে কৰা কাৰ্য বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বৰ সমানুপাতিক হয়, তেনেহ'লে এই তথ্যক দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণ এটাৰে প্ৰকাশ কৰা আৰু এই স্থিৰ বলক 5 একক ধৰি ইয়াৰ এটা লেখ অংকন কৰা । তদুপৰি এই লেখৰ পৰা বস্তুটোৱে কৰা কাৰ্য কিমান হ'ব উলিওৱা যেতিয়া বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব হয়
(i) 2 একক (ii) 0 একক
Ans :
ধৰা হ'ল অপৰিৱৰ্তনীয় বল= k একক, কাৰ্য= yএকক
অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব=xএকক
A/Q, y=x
y=kx
এতিয়া k= একক ধৰিলে, y =5x
7. (i) এখন স্কুলৰ নৱম শ্ৰেণীৰ দুজনী ছাত্ৰী যামিনী আৰু ফাতিমাই একেলগে ভূমিকম্পত আক্ৰান্তসকলৰ বাবে প্ৰধানমন্ত্ৰীৰ সাহায্য পুঁজিলৈ 100 টকাৰ বৰঙণি আগবঢ়ালে । এই তথ্যক সিদ্ধ কৰাকৈ এটা ৰৈখিক সমীকৰণ লিখা । ( তেওঁলোকৰ বৰঙণিক x টকা আৰু y টকা বুলি ধৰিব পাৰা ) । ইয়াৰ এটা লেখ আঁকা ।
Ans :
ধৰা হ'ল যামিনীয়ে দিলে = xটকা
খাতিমাই দিলে= yটকা
A/Q, সমীকৰণটো হ'ব = X+Y=100
(ii) যদি পুতেক আৰু বাপেকৰ বৰ্তমান বয়স ক্ৰমে x আৰু y চলকৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা হয় আৰু 10 বছৰ পিছত বাপেকৰ বয়স পুতেকৰ বয়সৰ দুগুণ হ'ব । এই তথ্যখিনি ৰৈখিক সমীকৰণত প্ৰকাশ কৰা আৰু ইয়াৰ লেখ অংকন কৰা ।
Ans :
Given,
ধৰো, পুতেকৰ বৰ্তমান বয়স= xবছৰ
বাপেকৰ বয়স= y বছৰ
10 বছৰৰ পাছত পুতেকৰ বয়স= x+10বছৰ
10 বছৰৰ বাপেকৰ বয়স = y+10 বছৰ
A/Q y+10= 2(x+10)
y+10=2x+20
y=2x+20-10
y= 2x+10
(iii) যদি 5 খন মেজৰ দাম 8 খন চকীৰ দামতকৈ 150 টকা বেছি, তেন্তে এখন চকীৰ দাম x টকা আৰু এখন মেজৰ দাম y টকা বুলি ধৰি ৰৈখিক সমীকৰণটো গঠন কৰা আৰু ইয়াৰ লেখ অংকন কৰা ।
Ans : ধৰো,
চকীখনৰ দাম= xটকা
মেজখনৰ দাম= yটকা
A/Q, 5y= 8x+150
y= 8x+150/5
(iv) যদি কোনো এটা ভগ্নাংশৰ হৰ 7 বঢ়োৱা হয় আৰু লব 1 কমোৱা হয় তেন্তে ভগ্নাংশটো
হয় । হৰক x আৰু লবক y ধৰি ৰৈখিক সমীকৰণটো গঠন কৰা আৰু ইয়াক লেখৰ সহায়ত প্ৰদৰ্শন কৰা ।
Let, ভগ্নাংশৰ হৰটো = x
ভগ্নাংশৰ লবটো= y
ভগ্নাংশটো = y/x
A/Q, y-1/x+7= 3/2
3(x+7)=2(y-1)
3x+21=2y-2
3x+2y=-2-21
3x=2y-23
x=2y-23/3
(v) আয়তাকাৰ এডৰা মাটিৰ পৰিসীমা 66 মিটাৰ । মাটিডৰাৰ দৈৰ্ঘ্য x মিটাৰ আৰু প্ৰস্থ y মিটাৰ ধৰি ইয়াৰ সমীকৰণটো গঠন কৰা ।
Ans :
মাটিডৰাৰ দৈৰ্ঘ্য = xমি.
মাটিডৰাৰ প্ৰস্থ = y মি.
মাটি টুকুৰাৰ পৰিসীমা = 66
= 2(x +y)=66
= x +y=+66/2
x +y=33
x=33-y
8. আমেৰিকা যুক্তৰাষ্ট্ৰ, কানাডা আদিৰ দৰে দেশত উষ্ণতাক 'ফাৰেনহেইট' এককেৰে জোখা হয়, কিন্তু ভাৰতৰ দৰে দেশত ইয়াক 'চেলচিয়াছ' এককেৰে জোখে । তলত এটা ৰৈখিক সমীকৰণ দিয়া হ'ল যিটোৰ সহায়ত ফাৰেনহেইটক চেলচিয়াছলৈ পৰিৱৰ্তন কৰা হয় :
, তেন্তে এই উষ্ণতা ফাৰেনহেইটত কিমান ?
তেন্তে এই উষ্ণতা চেলচিয়াছত কিমান ?
