Class 9 Maths
Lesson 8.1
1. এটা চতুৰ্ভুজৰ কোণকেইটাৰ অনুপাত 3:5:9:13 চতুৰ্ভুজটোৰ আটাইকেইটা কোণ নিৰ্ণয় কৰা।
Ans: ABCD এটা চতুৰ্ভুজ
দিয়া আছে, <A:<B:<C<D= 3:5:9:13
অনুপাতবোৰৰ সমষ্টি ৃ 3+5+9+13=30
আকৌ, <A+<B+<C+<D=360
<A 9/90X 360=36
<B 5/30X360=60
<C 9/39X360=108
<D 15/30X360= 156
2. যদি এটা সামান্তৰিকৰ কৰ্ণ দুডাল সমান , তেন্তে দেখুওৱা যে ই এটা আয়ত।
ABC আৰু ABD ৰ পৰা
Ans:
AB=AB
AC=BD
AD= BC
ABC= ABD
<DAB= <CBA
কিন্তু , <DAB+<CBA=180
<DAB= <CBA=90
AD || BC
ABCD এটা আয়ত
3. যদি এটা চতুৰ্ভুজৰ কৰ্ণ দুডাল সমকোণত সমদ্বিখণ্ডিত হয়, তেন্তে দেখুওৱা যে ই এটা ৰম্বাচ।
Ans: AOB আৰু AOD ৰ পৰা
AO=AO
OB=OD
<AOB= <AOD
AOB= AOD
AD=AB
একেদৰে ,
AB=BC
BC=CD
CD=AD
AB=DB=CD=DA
চতুৰ্ভুজ ABCD এটা ৰম্বাছ
4. দেখুওৱা যে, বৰ্গ এটাৰ কৰ্ণ দুডাল সমান আৰু ইহঁত পৰস্পৰ সম্বভাৱে সমদ্বিখণ্ডিত হয়।
Ans: ABC আৰু BAD ৰ পৰা
AB=BA
BC=AD
<ABC= <BAD
ABC= BAD
AC=BD
আকৌ, <AOD আৰু OCB ৰ পৰা
AD=CB
<OAD=<OCB
<ODA= <OBC
OAD=OCB
OA=OC
A আৰু B ৰ পৰা
AB আৰু AD পৰস্পৰ সমদ্বিখণ্ডিত হয়।
5. দেখুওৱা যে যদি এটা চতুৰ্ভুজৰ কৰ্ণ দুডাল সমান ইহঁত পৰস্পৰ সম্বভাৱে সমদ্বিখণ্ডিত হয়, তেন্তে চতুৰ্ভুজটো এটা বৰ্গ।
Ans: OAD আৰু OCB ৰ পৰা
OA=OC
OD=OB
<AOB= <COB
OAD=OCB
AD=BC
<OAD= <OBC
<ODA= <OBC
OD || BC
A আৰু B ৰ পৰা ABCD চতুৰ্ভুজটো এটা সামান্তৰিক
আকৌ, ABC আৰু BAD ৰ পৰা
AC= BD
BC= AD
AB= BA
< ABC= <BAD
AD || BC , AB ছেদক
<ABC +<BAD= 180
2<ABC =180
<ABC= <BAD=180
ABCD এটা বৰ্গ
6. ABCD সামান্তৰিক AC কৰ্ণই <A ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে। দেখুওৱা যে
i) কৰ্ণডালে C কোণকো সমদ্বিখণিত কৰে।
Ans: .
ADC আৰু CDA ৰ পৰা
AD=BC
AC=AC
DC= BA
ADC=CBA
<ACD= <CAB
<DAC= <BCA
<CAB= <DAC
<ACD= <BCA
AC য়ে <C ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।
ii) ABCD এটা ৰম্বাচ।
Ans: <ACD = <CAD
AD=CD
AB=BC=CD=DA
ABCD এটা ৰম্বাছ।
7. ABCD এটা ৰম্বাচ। দেখুওৱা যে AC কৰ্ণই Aআৰু C কোণ দুটাক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে আৰু BD কৰ্ণই B আৰু D কোণ দুটাক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।
Ans: ABCD ৰম্বাছ
AD=CD
<DAC= <DCA
আৰু CD=AB
AC ছেদকে ইহতক ছেদ কৰিছে
<DAC= <BCA
aআৰু b ৰ পৰা
<DCA = <BCA
ACয়ে <A ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।
8. ABCD এটা আয়ত আৰু ইয়াৰ AC কৰ্ণই A আৰু C কোণক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে। দেখুওৱা যে
i) ABCD এটা বৰ্গ
Ans: AB ||DC, AC ছেদক
<ACD= <CAB
কিন্তু, <CAB= <CAD
<ACD= <CAD
AD=CD
ABCD এটা বৰ্গ
ii) BD কৰ্ণই B আৰু D কোণক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।
Ans: BDAআৰু DBC ৰ পৰা
BD=BD
DA=BC
AB=BC
BDA= DBC
<ABD= <CDB
কিন্তু , <CDB= <CBD
<ABD= <CBD
BD য়ে <B ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰে।
9. ABCD সামান্তৰিকৰ BD কৰ্ণৰ ওপৰত P আৰু Q বিন্দু দুটা এমেভাৱে লোৱা হ'ল যে DP= BQ (চিত্ৰ 8.20 চোৱা) দেখুওৱা যে
i) APD=CQB
Ans: APD আৰু CQB ৰ পৰা
AD ||BC
<ADB= <CBD
<ADP= <CBQ
AD= CB
DP= BQ
a আৰু b ৰ পৰা APD= CQB
ii) AP=CQ
Ans: APD= CQD
AP=CQ
iii) AQB= CPD
Ans: AQB আৰু CPD ৰ পৰা
AB || CD
<ABD= <CDP
<ABQ= <CDP
AB=CD
AQB= CPD
iv) AQ=CP
Ans: AQB= CPD
AQ= CP
v) APCQ এটা সামান্তৰিক
Ans: ABCD এটা সামান্তৰিক
OB=OD
OB= BQ
OD-DP
OQ= OP
OA= PC
aআৰু b ৰ পৰা ABCD এটা সামান্তৰিক
10. ABCD এটা সামান্তৰিক । BD কৰ্ণৰ ওপৰত A আৰু C শীৰ্যবিন্দুৰ পৰা ক্ৰমে AP আৰু CQ লম্ব টনা হ'ল।
(চিত্ৰ 8.21 চোৱা) । দেখুওৱা যে
i) APB= CQD
Ans: APB আৰু ACQ ৰ পৰা
AB= CD
<ABP= <CDQ
<APB= <CQD
ABP= CQD
ii) AP= CQ
Ans: APB= CQD
AP= CQ
11. ∆ABC আৰু ∆DEF ৰ AB= DE, AB || DE, BC= EF আৰু BC || EF | A, B আৰু C শীৰ্ষ বিন্দুকেইটা ক্ৰমে D, E আৰু F শীৰ্ষ বিন্দুকেইটাৰ লগত সংযোগ কৰা হ'ল (চিত্ৰ 8.22 চোৱা)। দেখুওৱা যে
i) ABED চতুৰভুজটো এটা সামান্তৰিক।
Ans: ABED চতুৰ্ভুজৰ
AB=DE আৰু AB || DE
ABED এটা সামান্তৰিক
ii) BEFC চতুৰ্ভুজটো এটা সামান্তৰিক।
Ans: BEFC চতুৰ্ভুজৰ
BC= EF আৰু BC || EF
BEFC এটা সামান্তৰিক
iii) AD || CF আৰু AD = CF
Ans: ABED এটা সামান্তৰিক
AD || BE আৰু AD= BE
BEFC এটা সামান্তৰিক
BE= FC আৰু BE || FC
a আৰু b ৰ পৰা
AD= CF
iv) ACFD চতুৰ্ভুজটো এটা সামান্তৰিক।
Ans: ACFD এটা চতুৰ্ভুজ
AD || CF আৰু CF= AD
ACFD এটা সামান্তৰিক
v) AC= DF
Ans: ACFD এটা সামান্তৰিক
AC || DF আৰু AC= DF
vi) ABC = DEF
Ans: ∆ABC আৰু ∆DEF ৰ পৰা
AB= DF
BC= EF
AC= DF
ABC= DEF
i) <A=<B
Ans: AB || CD
AD= EC
ADCE এটা সামান্তৰিক
AD= EC
AD=BC
<B + <CBE=180
AD || EC
<A+ <CEB=180
b আৰু c ৰ পৰা
<B+ <CBE= <A+ <CEB
<B= <A
ii) <C= <D
Ans: AB || CD
<A+<D= 180 আৰু <B+<C =180
<A+ <D= <B+ <C
<A = <B
<D= <C
iii) ABC = BAD
Ans: ABC আৰু BAD ৰ পৰা
AB= BA
BC= AD
<ABC= <BAD
∆ABC = ∆BAD
iv) কৰ্ণ AC= কৰ্ণ BD
Ans: ∆ABC = ∆BAD
AC= BD
