Class 9 Maths 

Lesson 8.2


  1.  ABCD এটা চতুৰ্ভুজ। ইয়াত AB, BC, CD আৰু DA ৰ মধ্যবিন্দু ক্ৰমে P, Q, R আৰু S (চিত্ৰ 8.29 চোৱা) । AC ইয়াৰ কৰ্ণ । দেখুওৱা যে

i) SR || AC আৰু SR = 1/2 AC

Ans:  DAC ত্ৰিভুজৰ 

         SDA আৰু R, DC বাহুৰ মধ্যবিন্দু
      
        SR || AC আৰু SR= 1/2 AC
     
       
ii) PQ = SR

Ans: ∆BAC ত্ৰিভুজৰ 
 
      P, A B আৰু Q, BC বাহুৰ মধ্যবিন্দু
 
     PQ || AC আৰু PQ= 1/2AC
   
     SR= 1/2 AC

     PQ= SR

iii) PQRS এটা সামান্তৰিক

Ans: PQ || AC
 
         SR || AC

        PQ || SR আৰু PQ = SR

       PQRS এটা সামান্তৰিক

       

2. ABCD এটা ৰম্বাচ। AB, BC, CD, আৰু DA ৰ মধ্যবিন্দু ক্ৰমে P, Q, R, আৰু S। দেখুওৱা যে PQRS এটা আয়ত

Ans:  ∆RDS আৰু ∆PBQ  ৰ পৰা

         DS= QB
 
          DR= PB

          <SDR= <QBP

        ∆RDS= ∆PBQ

        SR= PQ

আকৌ,  ∆RCQ  আৰু∆PAS ৰ পৰা

           RC= AP

           CQ= AS

          <RCQ= <PAS

           ∆RCQ = ∆PAS

          RQ= SP

Now, PQRS চতুৰ্ভুজৰ

         SR= PQ আৰু RQ= SP

         PQRS এটা সামান্তৰিক

         আকৌ, ∆CBD ৰ পৰা

             R আৰু Q ক্ৰমে DC আৰু CB বাহুৰ

        RQ || DB,   RF || DO

       OFRE এটা সামান্তৰিক

        <R= <EOF = 90
     

       
3. ABCD এটা আয়ত । P, Q, R,  আৰুS ক্ৰমে AB, BC, CD, আৰু DA, ৰ মধ্যবিন্দু। দেখুওৱা যে PQRS চতুৰ্ভুজটো এটা ৰম্বাচ।

Ans:    AC যোগ কৰা হ'ল, 

          ∆ABC ত্ৰিভুজৰ পৰা

         P আৰু Q ক্ৰমে AB আৰু BC ৰ মধ্যবিন্দু

       PQ || AC আৰু PQ 1/2 = AC

       ∆ADC ত্ৰিভুজৰ পৰা

        S আৰু R ক্ৰমে AD আৰু DC ৰ মধ্যবিন্দু

       SR || AC আৰু SR= 1/2 AC

       a আৰু b ৰ পৰা

          PQ || SR আৰু PQ= SR

       PQRS এটা সামান্তৰিক

      ABCD আয়ত

 AD= BC

 1/2= AD, 1/2= BC

AS= BQ

∆APS  আৰু ∆BPQ ত্ৰিভুজৰ 

AP= BP

AS= BQ

<PAS= <PBQ

∆APS =  ∆BPQ

PS= PQ

c আৰু d ৰ পৰা PQRS এটা ৰম্বাচ
 

4. ABCD এটা ট্ৰেপিজিয়াম। ইয়াৰ AB || DC, BD এডাল কৰ্ণ আৰু E বিন্দুটো AD ৰ মধ্যবিন্দু। E বিন্দুৰে যোৱা AB ৰ সমান্তৰালকৈ অঁকা ৰেখাডাল BC ক F বিন্দুত ছেদ কৰিছে ( চিত্ৰ 8.30 চোৱা) ।দেখুওৱা যে F বিন্দুটো BC ৰ মধ্যবিন্দু।

Ans:  ধৰো, DB আৰু EF য়ে G বিন্দুত কটাকটি কৰিছে

     ∆DAB ত্ৰিভুজত 

     E, DA বাহুৰ মধ্যবিন্দু আৰু EG || AB

    G, DB ৰ মধ্যবিন্দু

আকৌৈ, ∆BDC ত্ৰিভুজৰ 

  G, BD মধ্যবিন্দু  আৰু GF ||AB || DC

F, BC ৰ মধ্যবিন্দু



5. ABCD সামান্তৰিকৰ E আৰু F বিন্দু দুটা ক্ৰমে AB আৰু CD বাহুৰ মধ্যবিন্দু (চিত্ৰ 8.31 চোৱা) । দেখুওৱা যে AF আৰু EC ৰেখাখণ্ডই BD কৰ্ণক সমানে ত্ৰিখণ্ডিত কৰে।

Ans:  AB || DC

          AE || FC

         AB= DC

       1/2 AB= 1/2 DC

    AE= CF

    a আৰু b ৰ পৰা 

    AECF এটা সামান্তৰিক

    EG || AF

   আকৌ, DBC ত্ৰিভুজৰ

   F, DC ৰ মধ্যবিন্দু

   FP || CQ

  P, DQ ৰ মধ্যবিন্দু

   DP= PQ

একেদৰে, 

      ∆BAPৰ পৰা BQ= PQ

    d আৰু c ৰ পৰা

    DP= PQ= BQ

AF আৰু BC ৰেখাই BD ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰিছে

  

6. দেখুওৱা যে চতুৰ্ভুজৰ বিপৰীত বাহুৰ মধ্যবিন্দু সংযোগী ৰেখাখণ্ড দুডাল পৰস্পৰ সমদ্বিখণ্ডিত হয়।

Ans:   PQ, QR, RS, SP, AC আৰু BD সংযোগ কৰা হ'ল

       ∆ABC ত্ৰিভুজৰ পৰা

      R আৰুQ , AB আৰু BC ৰ মধ্যবিন্দু

      RQ || ACআৰু RQ= 1/2 AC

     ঠিক একেদৰে, 

           PS || AC আৰু PS= 1/2 AC

          PQ || PS আৰু RQ || PS

         PQRS এটা সামান্তৰিক

7. ABC ত্ৰিভুজৰ C কোণটো সমকোণ। AB অতিভুজৰ মধ্যবিন্দু M ৰে যোৱাকৈ আৰু BC ৰ সমান্তৰালকৈ অঁকা ৰেখাৰ AC ক D বিন্দুত ছেদ কৰে। দেখুওৱা যে
i) D বিন্দুটো AC ৰ মধ্যবিন্দু 

Ans:  ∆ACB ত্ৰিভুজৰ 

         M, ABৰ মধ্যবিন্দু, আৰু MD || BC

         D, AC ৰ মধ্যবিন্দু হ'ব

ii) MD AC

Ans:  MD || BC আৰু  AC য়ে ইহতক কাটিছে

         <ADM= <ACB

          <ADM= 90

          MD= AC

iii) CM = MA = 1/2 AB

Ans:   <ADM + <CDM= 180

       <ADM= 90 = <CDM

      ∆ADM আৰু ∆CDM ৰ পৰা

      AD= CD

     <ADM = <CDM

      DM= MD

      ∆ADM = ∆CDM

     MA= MC

    কিন্তু, 
    
          M, AB ৰ মধ্যবিন্দু

         MA= MC= 1/2AB

         CM= MA= 1/2 AB