Class 9 Maths
Lesson 8.2
1. ABCD এটা চতুৰ্ভুজ। ইয়াত AB, BC, CD আৰু DA ৰ মধ্যবিন্দু ক্ৰমে P, Q, R আৰু S (চিত্ৰ 8.29 চোৱা) । AC ইয়াৰ কৰ্ণ । দেখুওৱা যে
i) SR || AC আৰু SR = 1/2 AC
Ans: DAC ত্ৰিভুজৰ
SDA আৰু R, DC বাহুৰ মধ্যবিন্দু
SR || AC আৰু SR= 1/2 AC
ii) PQ = SR
Ans: ∆BAC ত্ৰিভুজৰ
P, A B আৰু Q, BC বাহুৰ মধ্যবিন্দু
PQ || AC আৰু PQ= 1/2AC
SR= 1/2 AC
PQ= SR
iii) PQRS এটা সামান্তৰিক
Ans: PQ || AC
SR || AC
PQ || SR আৰু PQ = SR
PQRS এটা সামান্তৰিক
2. ABCD এটা ৰম্বাচ। AB, BC, CD, আৰু DA ৰ মধ্যবিন্দু ক্ৰমে P, Q, R, আৰু S। দেখুওৱা যে PQRS এটা আয়ত
Ans: ∆RDS আৰু ∆PBQ ৰ পৰা
DS= QB
DR= PB
<SDR= <QBP
∆RDS= ∆PBQ
SR= PQ
আকৌ, ∆RCQ আৰু∆PAS ৰ পৰা
RC= AP
CQ= AS
<RCQ= <PAS
∆RCQ = ∆PAS
RQ= SP
Now, PQRS চতুৰ্ভুজৰ
SR= PQ আৰু RQ= SP
PQRS এটা সামান্তৰিক
আকৌ, ∆CBD ৰ পৰা
R আৰু Q ক্ৰমে DC আৰু CB বাহুৰ
RQ || DB, RF || DO
OFRE এটা সামান্তৰিক
<R= <EOF = 90
3. ABCD এটা আয়ত । P, Q, R, আৰুS ক্ৰমে AB, BC, CD, আৰু DA, ৰ মধ্যবিন্দু। দেখুওৱা যে PQRS চতুৰ্ভুজটো এটা ৰম্বাচ।
Ans: AC যোগ কৰা হ'ল,
∆ABC ত্ৰিভুজৰ পৰা
P আৰু Q ক্ৰমে AB আৰু BC ৰ মধ্যবিন্দু
PQ || AC আৰু PQ 1/2 = AC
∆ADC ত্ৰিভুজৰ পৰা
S আৰু R ক্ৰমে AD আৰু DC ৰ মধ্যবিন্দু
SR || AC আৰু SR= 1/2 AC
a আৰু b ৰ পৰা
PQ || SR আৰু PQ= SR
PQRS এটা সামান্তৰিক
ABCD আয়ত
AD= BC
1/2= AD, 1/2= BC
AS= BQ
∆APS আৰু ∆BPQ ত্ৰিভুজৰ
AP= BP
AS= BQ
<PAS= <PBQ
∆APS = ∆BPQ
PS= PQ
c আৰু d ৰ পৰা PQRS এটা ৰম্বাচ
4. ABCD এটা ট্ৰেপিজিয়াম। ইয়াৰ AB || DC, BD এডাল কৰ্ণ আৰু E বিন্দুটো AD ৰ মধ্যবিন্দু। E বিন্দুৰে যোৱা AB ৰ সমান্তৰালকৈ অঁকা ৰেখাডাল BC ক F বিন্দুত ছেদ কৰিছে ( চিত্ৰ 8.30 চোৱা) ।দেখুওৱা যে F বিন্দুটো BC ৰ মধ্যবিন্দু।
Ans: ধৰো, DB আৰু EF য়ে G বিন্দুত কটাকটি কৰিছে
∆DAB ত্ৰিভুজত
E, DA বাহুৰ মধ্যবিন্দু আৰু EG || AB
G, DB ৰ মধ্যবিন্দু
আকৌৈ, ∆BDC ত্ৰিভুজৰ
G, BD মধ্যবিন্দু আৰু GF ||AB || DC
F, BC ৰ মধ্যবিন্দু
5. ABCD সামান্তৰিকৰ E আৰু F বিন্দু দুটা ক্ৰমে AB আৰু CD বাহুৰ মধ্যবিন্দু (চিত্ৰ 8.31 চোৱা) । দেখুওৱা যে AF আৰু EC ৰেখাখণ্ডই BD কৰ্ণক সমানে ত্ৰিখণ্ডিত কৰে।
Ans: AB || DC
AE || FC
AB= DC
1/2 AB= 1/2 DC
AE= CF
a আৰু b ৰ পৰা
AECF এটা সামান্তৰিক
EG || AF
আকৌ, DBC ত্ৰিভুজৰ
F, DC ৰ মধ্যবিন্দু
FP || CQ
P, DQ ৰ মধ্যবিন্দু
DP= PQ
একেদৰে,
∆BAPৰ পৰা BQ= PQ
d আৰু c ৰ পৰা
DP= PQ= BQ
AF আৰু BC ৰেখাই BD ক সমদ্বিখণ্ডিত কৰিছে
6. দেখুওৱা যে চতুৰ্ভুজৰ বিপৰীত বাহুৰ মধ্যবিন্দু সংযোগী ৰেখাখণ্ড দুডাল পৰস্পৰ সমদ্বিখণ্ডিত হয়।
Ans: PQ, QR, RS, SP, AC আৰু BD সংযোগ কৰা হ'ল
∆ABC ত্ৰিভুজৰ পৰা
R আৰুQ , AB আৰু BC ৰ মধ্যবিন্দু
RQ || ACআৰু RQ= 1/2 AC
ঠিক একেদৰে,
PS || AC আৰু PS= 1/2 AC
PQ || PS আৰু RQ || PS
PQRS এটা সামান্তৰিক
7. ABC ত্ৰিভুজৰ C কোণটো সমকোণ। AB অতিভুজৰ মধ্যবিন্দু M ৰে যোৱাকৈ আৰু BC ৰ সমান্তৰালকৈ অঁকা ৰেখাৰ AC ক D বিন্দুত ছেদ কৰে। দেখুওৱা যে
i) D বিন্দুটো AC ৰ মধ্যবিন্দু
Ans: ∆ACB ত্ৰিভুজৰ
M, ABৰ মধ্যবিন্দু, আৰু MD || BC
D, AC ৰ মধ্যবিন্দু হ'ব
ii) MD AC
Ans: MD || BC আৰু AC য়ে ইহতক কাটিছে
<ADM= <ACB
<ADM= 90
MD= AC
iii) CM = MA = 1/2 AB
Ans: <ADM + <CDM= 180
<ADM= 90 = <CDM
∆ADM আৰু ∆CDM ৰ পৰা
AD= CD
<ADM = <CDM
DM= MD
∆ADM = ∆CDM
MA= MC
কিন্তু,
M, AB ৰ মধ্যবিন্দু
MA= MC= 1/2AB
CM= MA= 1/2 AB
