পাঠ ৮
পৰিসীমা আৰু কালি

1. তলত দিয়া চিত্ৰবোৰৰ পৰিসসীমা নিৰ্ণয় কৰা আৰু তালিকা খনত লিখাঃ




























চিত্ৰ

পৰিসীমা (চে মি)

1

13 চে মি

2

12 চে মি

3

18 চে মি

4

21.5 চে মি

5

18.5 চে মি


2. তলৰ চিত্ৰকেইটাৰ প্ৰতিটো বাহুৰ জোখ দিয়া আছে। পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।













চিত্ৰ (a)                                                চিত্ৰ (b)













উত্তৰঃ 
চিত্ৰ (a) পৰিসীমা = 14 চে মি

চিত্ৰ (b) পৰিসীমা = 45 চে মি

চিত্ৰ (c) পৰিসীমা = 18 চে মি

চিত্ৰ (d) পৰিসীমা = 28 চে মি


3. এটা আয়তৰ দীঘ 60 চে মি আৰু প্ৰস্থ 20 চে মি হ'লে ইয়াৰ পৰিসীমা উলিওৱা।
উত্তৰঃ 
দিয়া আছে,
আয়তটোৰ দীঘ = 60 চে মি
আৰু প্ৰস্থ = 20 চে মি
∴ আয়তটোৰ পৰিসীমা = 2 x ( দীঘ + প্ৰস্থ )
= 2 x ( 60 cm + 20 cm )
= 2 x 80 cm
= 160 cm

4. এখন আয়তাকৃতিৰ মজিয়াৰ পৰিসীমা 400 মি আৰু দীঘ 150 মি হ'লে মজিয়াৰ প্ৰস্থ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ধৰা হ'ল,
মজিয়াখনৰ প্ৰস্থ = a
∴ 400 m = 2 x ( 150 m + a )
⇒ 400 m = 300 m + 2a
⇒ 400 m - 300 m = 2a
⇒ 100 m = 2a
⇒ a = 100/2 m
⇒ a = 50 m
∴ মজিয়াখনৰ প্ৰস্থ = a = 50 m


5. এখন আয়তাকৃতিৰ শিশু উদ্য়ানৰ দীঘ 200 মিটাৰ, প্ৰস্থ 150 মিটাৰ। ইয়াৰ পৰিসীমাত বেৰ দিলে প্ৰতি মিটাৰ 20 টকা হাৰত কিমান খৰচ হ'ব?
উত্তৰঃ দিয়া আছে,
উদ্য়ানখনৰ দীঘ = 200 m
আৰু প্ৰস্থ = 150 m
∴ উদ্য়ানখনৰ পৰিসীমা = 2 x ( 200 m + 150 m )
= 2 x 350 m
= 700 m
∵ 1 m বেৰ দিবলৈ খৰচ হয় = 20 টকা
∴ 700 m বেৰ দিবলৈ খৰচ হয় = 700 x 20 টকা
⇒ 1400 টকা


6. 36 চে মি পৰিসীমাযুক্ত এটা সুষম ত্ৰিভুজ আৰু এটা সুষম চতুৰ্ভুজৰ বাহুৰ জোখ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ 36 চে মি পৰিসীমাযুক্ত এটা সুষম ত্ৰিভুজৰ এটা বাহুৰ জোখ = 36 cm ÷ 3 = 12 cm
আৰু 36 চে মি পৰিসীমাযুক্ত এটা সুষম চতুৰ্ভুজৰ বাহুৰ জোখ = 36 cm ÷ 4 = 9 cm


7. এটা সুষম পঞ্চভুজৰ পৰিসীমা 125 চে মি। ইয়াৰ প্ৰতিটো বাহুৰ জোখ কিমান?
উত্তৰঃ পঞ্চভুজটোৰ এটা বাহুৰ জোখ = 125 cm ÷ 5 = 25 cm


8. বৰ্গাকৃতিৰ খেলপথাৰ এখনত বেৰ দিওঁতে প্ৰতি মিটাৰত 35 টকা হিচাপে মুঠ খৰচ হয় 4480 টকা। খেলপথাৰখনৰ প্ৰতিটো বাহুৰ জোখ কিমান হ'ব?
উত্তৰঃ যদি প্ৰতি মিটাৰত খৰচ হয় = 35 টকা
তেন্তে, 4480 টকা খৰচ হ'লে মাটিৰ পৰিসীমা = ( 4480 ÷ 35 ) m
= 128 m
∴ বৰ্গাকৃতিৰ খেল পথাৰখনৰ প্ৰতিটো বাহুৰ জোখ = ( 128 ÷ 4 ) m
= 32 m


9. এটা আয়তৰ দীঘ, প্ৰস্থৰ দুগুণ। যদি ইয়াৰ প্ৰস্থ 17 চে মি হয়, তেন্তে আয়তটোৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে,
আয়তটোৰ প্ৰস্থ = 17 cm
∴ আয়তটোৰ দীঘ = 2 x 17 cm = 35 cm
∴ আয়তটোৰ পৰিসীমা = 2 x ( 35 + 17 ) cm
= 2 x 52 cm
= 104 cm


10. অজয়ে 60 মিটাৰ বাহু দৈৰ্ঘ্য়ৰ এখন বৰ্গাকৃতি খেলপথাৰৰ চাৰিওফালে এপাক দৌৰিলে। বিমলে 50 মিটাৰ বাহুবিশিষ্ট এটা সুষম পঞ্চভুজ আককৃতিৰ খেলপথাৰ এখনৰ চাৰিওফালে এপাক দৌৰিলে। কোনজনে বেছি দূৰত্ব দৌৰিলে আৰু কিমান বেছি?
উত্তৰঃ অজয়ে দৌৰা পথাৰখনৰ পৰিসীমা = 4 x 60 m = 240 m
∴ অজয়ে দৌৰা দূৰত্ব = 240 m

আকৌ, বিমলে দৌৰা পথাৰখনৰ পৰিসীমা = 5 x 50 m = 250 m
∴ বিমলে দৌৰা দূৰত্ব = 250 m
∴ বিমলে 10 m বেছিকৈ দৌৰিলে।


11. বৰ্গাকৃতি উদ্য়ান এখনৰ বাহুৰ দীঘ 250 মিটাৰ। এখন গেটৰ বাবে 2 মিটাৰ বাদ দি প্ৰতিমিটাৰত 20 টকা হিচাবে চাৰিওফালে বেৰ দিওঁতে কিমান খৰচ পৰিব?
উত্তৰঃ বৰ্গাকৃতিৰ উদ্য়ানখনৰ পৰিসীমা = 4 x 250 m
= 1000 m
বেৰ দিব লাগিব = 1000 m - 2 m = 998 m
∵ 1 মিটাৰত খৰচ হয় = 20 টকা
∴ 998 মিটাৰত খৰচ হ'ব = 998 x 20 = 19960 টকা


12. এটা ত্ৰিভুজৰ দুটা বাহুৰ জোখ 14 চে মি আৰু 16 চে মি। যদি ত্ৰিভুজটোৰ পৰিসীমা 40 চে মি হয় তেন্তে তৃতীয় বাহুটোৰ জোখ কিমান?
উত্তৰঃ ধৰো, ত্ৰিভুজটোৰ এটা বাহুৰ দীঘ = a
∴ 40 চে মি = 14 চে মি + 16 চে মি + a
⇒ 40 চে মি = 30 চে মি + a
⇒ a = 40 চে মি - 30 চে মি
⇒ a = 10 চে মি
∴ এটা বাহুৰ দীঘ = 10 চে মি


13. 18 মি x 10 মি জোখৰ আয়তাকৃতিত থকা তাঁৰ এডালেৰে বৰ্গ তৈয়াৰ কৰিলে বৰ্গটোৰ বাহুৰ দীঘ কিমান হ'ব?
উত্তৰঃ আয়তাকৃতিত থকা তাঁৰডালৰ দীঘ = 18 মি x 10 মি
= 180 মি
যদি এই তাঁৰখিনিৰে এটা বৰ্গ সজা হয়, তেন্তে বৰ্গটোৰ এটা বাহুৰ দীঘ হ'ব = ( 180 ÷ 4 ) মি
= 45 মি


14. এটা সুষম দশভুজৰ এটা বাহুৰ জোখ 10 চে মি হ'লে ইয়াৰ পৰিসীমা উলিওৱা।
উত্তৰঃ 
পৰিসীমা = 10 x 10 চে মি = 100 চে মি


1. তলৰ চিত্ৰবোৰৰ পৰিসীমা আৰু কালি উলিওৱা।






















a) পৰিসীমা =  2 x ( 3 চে মি + 5 চে মি )
= 2 x 8 চে মি
= 16 চে মি
আৰু কালি = 3 চে মি x 5 চে মি
= 15 বৰ্গ চে মি

b) পৰিসীমা = 2 x ( 1 চে মি + 7 চে মি )
= 2 x 8 চে মি
= 16 চে মি
আৰু কালি = 1 চে মি x 7 চে মি
= 7 বৰ্গ চে মি

c) পৰিসীমা = 4 x 4 চে মি
= 16 চে মি
আৰু কালি = 4 চে মি x 4 চে মি
= 16 বৰ্গ চে মি


2. তলত দিয়া সামন্তৰিকৰ প্ৰতিটোৰে কালি উলিওৱা।





















উত্তৰঃ 
(a) 5 চে মি x 7 চেমি = 35 বৰ্গ চে মি
(b) 4 চে মি x 7 চে মি = 28 বৰ্গ চে মি
(d) 3 চে মি x 7 চে মি = 21 বৰ্গ চে মি
(e) 10 চে মি x 4 চে মি = 40 বৰ্গ চে মি


3. তলত দিয়া প্ৰতিটো ত্ৰিভুজৰ কালি উলিওৱা।


















উত্তৰঃ 



4. ABCD সামন্তৰিকৰ AB = 8 চে মি, AE = 4 চে মি, DE = 3 চে মি হ'লে আচ্ছাদিত অঞ্চলৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ ABCD সামন্তৰিকটোৰ কালি = 8 চে মি X 4 চে মি = 32 বৰ্গ চে মি
আৰু 







5. এটা ত্ৰিভুজৰ ভূমিৰ দৈৰ্ঘ্য 40 চে মি আৰু ইয়াৰ উচ্চতাৰ দৈৰ্ঘ্য 12 চে মি হ'লে ত্ৰিভুজটোৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ 






6. আচ্ছাদিত অঞ্চলৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।








উত্তৰঃ





7. ভিন ভিন দীঘ আৰু প্ৰস্থৰ 16 চেমি পৰিসীমাৰ আয়তবোৰৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।

দীঘ (চে মি)

প্ৰস্থ (চে মি)

ক্ষেত্ৰফল (বৰ্গ চে মি)

8

2

16

16

1

16

4

4

16

8. ABCD আয়তৰ কালি 225 বৰ্গ চে মি আৰু ইয়াৰ উচ্চতা 10 চে মি হ'লে ইয়াৰ ভূমি কিমান?
উত্তৰঃ দিয়া আছে,
আয়তটোৰ কালি = 225 বৰ্গ চে মি
আৰু এটা বাহু = 10 চে মি
∴ 225 বৰ্গ চে মি = 10 চে মি x উচ্চতা
⇒ উচ্চতা = 225 বৰ্গ চে মি ÷ 10 চে মি
⇒ উচ্চতা = 22.5 চে মি

9. ABCD সামন্তৰিকৰ AB = 8 চে মি, AD = 5 চে মি আৰু উচ্চতা DE = 7 চে মি হ'লে BF ৰ মান কিমান?

























10. ABC এটা সমদ্বিবাহু ত্ৰিভুজ য'ত AB = AC = 7.5 চে মি আৰু BC = 9 চে মি। উচ্চতা AD = 6 চে মি। ত্ৰিভুজ ABC ৰ কালি কিমান উলিওৱা।


উত্তৰঃ ∵ CE য়ে AB ক লম্বভাৱে সমদ্বিখণ্ডিত কৰে, 
∴ AE = BE 
আকৌ, AE + BE = AB
⇒ 2AE = 7.5 চে মি
∴ AE = 3.75 চে মি
আকৌ, BCE ত্ৰিভুজ সমকোণী হোৱাৰ বাবে 





11. এটা আয়তৰ কালি 540 বৰ্গ চে মি আৰু ইয়াৰ দীঘ 36 চে মি হ'লে প্ৰস্থ উলিওৱা।
উত্তৰঃ আয়তটোৰ প্ৰস্থ = 540 বৰ্গ চে মি ÷ 36 চে মি
⇒ আয়তটোৰ প্ৰস্থ = 15 চেমি


12. এটা সামন্তৰিকৰ উচ্চতা ইয়াৰ ভূমিৰ আধা। ভূমি 16 চে মি হ'লে ইয়াৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ 
∵ সামন্তৰিকটোৰ উচ্চতা ইয়াৰ ভূমিৰ আধা
∴ সামন্তৰিকটোৰ উচ্চতা = 16 চে মি ÷ 2
= 8 চে মি
∴ সামন্তৰিকটোৰ কালি = 16 চেমি x 8 চে মি
= 128 বৰ্গ চে মি


- Hiru Moni Bora