পাঠ ১৩
অনুপাত আৰু সমানুপাত

1. অনুপাত উলিওৱাঃ
(i) 55 মি আৰু 11 মি
⇒ 5:1

(ii) 55 চেমি আৰু 11 মি
⇒ 55 চেমি আৰু 1100 চেমি
⇒ 1:20

(iii) 750 গ্ৰাম আৰু 35গ্ৰাম
⇒ 150:7

(iv) 750 গ্ৰাম আৰু 1.5 কিলোগ্ৰাম
⇒ 750 গ্ৰাম আৰু 1500 গ্ৰাম
⇒ 1:2

(v) 2 টকা আৰু 1 টকা
⇒ 2:1

(vi) 2 টকা আৰু 10 পইচা
⇒ 200 পইচা আৰু 10 পইচা
⇒ 20:1

(vii) 5 কিলোগ্ৰাম আৰু 50 গ্ৰাম
⇒ 5000 গ্ৰাম আৰু 50 গ্ৰাম
⇒ 100:1

(viii) 5 কিলোগ্ৰাম আৰু 5 মিটাৰ 
ইয়াৰ অনুপাত উলিয়াব নোৱাৰি। কাৰণ ইয়াৰ একক দুটা বেলেগ বেলেগ।

(ix) 200 টকা আৰু 200 জন।
ইয়াৰ অনুপাত উলিয়াব নোৱাৰি। কাৰণ ইয়াৰ একক দুটা বেলেগ বেলেগ।

(x) 10 টা হাতী আৰু 5 টা ঘোঁৰা
ইয়াৰ অনুপাত উলিয়াব নোৱাৰি। কাৰণ ইয়াৰ একক দুটা বেলেগ বেলেগ।

(xi) 100 এম্পিয়েৰ আৰু 10 এম্পিয়েৰ
⇒ 10:1

(xii) 10 কিলোগ্ৰাম আৰু 10 কিলোমিটাৰ
ইয়াৰ অনুপাত উলিয়াব নোৱাৰি। কাৰণ ইয়াৰ একক দুটা বেলেগ বেলেগ।


2. তলৰ ৰাশিবোৰ সমানুপাতত আছেনে?
(a) 1, 3, 5, 7
⇒ নাই।

(b) 2, 6, 9, 27
⇒ আছে।

(c) 8, 6, 18, 16
⇒ নাই।

(d) 3, 8, 15, 40
⇒ আছে।


3. শুদ্ধ/অশুদ্ধ উল্লেখ কৰা一
(a) 12 : 18 : : 28 : 12
⇒ অশুদ্ধ

(b) 16 : 24 : : 20  : 30
⇒ শুদ্ধ

(c) 8 : 7 : : 16 : 14
⇒ শুদ্ধ

(d) 99 কিলোগ্ৰাম : 45 কিলোগ্ৰাম = 44 কিলোগ্ৰাম : 20 কিলোগ্ৰাম
⇒ শুদ্ধ

(e) 7.5 লিটাৰ : 15 লিটাৰ = 5 কিলোগ্ৰাম : 10 কিলোগ্ৰাম
⇒ শুদ্ধ

(f) 45 কিলোমিটাৰ : 60 কিলোমিটাৰ = 12 ঘণ্টা : 15 ঘণ্টা
⇒ অশুদ্ধ।

(g) 2 ঘণ্টা : 5 ঘণ্টা = 8 লিটাৰ : 20 লিটাৰ
⇒ শুদ্ধ।


4. লঘিষ্ঠ আকাৰলৈ নিয়াঃ
(a) 500 : 50
⇒ 10 : 1

(b) 50 : 500
⇒ 1 : 10

(c) 










⇒ 100 : 400
⇒ 1 : 4

(d)5 : 17

(e) 819 : 126
⇒ 13 : 2

(f) 128 : 8
⇒ 16 : 1



5. তলৰ অনুপাতৰ প্ৰত্য়েকৰে তিনিটাকৈ সমতুল্য় অনুপাত উলিওৱা।
(i) 500 : 50
→ 100 : 10,  10 : 1,  50 : 5

(ii) 50 : 500
→ 1 : 10,  10 : 100,  5 : 50

(iii) 
→1 : 4,  10 : 40, 5 : 20

(v) 5 : 17
→ 10 : 34, 20 : 68, 30 : 102


6. A আৰু Bৰ বৰ্তমান বয়স ক্ৰমে 15 বছৰ আৰু 25 বছৰ। এতিয়াৰ পৰা 45 বছৰৰ পিছত তেওঁলোকৰ বয়সৰ অনুপাত কি হ'ব?
উত্তৰঃ 15 +45 : 25 + 45
⇒ 60 : 70
⇒ 6 : 7


7. দুটা আয়তৰ অনুপাত 7 : 12, ইয়াৰ পূৰ্বপদক 2 গুণ আৰু উত্তৰ পদক 2 বৃদ্ধি কৰিলে নতুন অনুপাতটো কি হ'ব?
উত্তৰঃ 7 x 2  : 12 + 2
⇒ 14 : 14
⇒ 1 : 1


8. 1 ৰ পৰা 20 লৈ এই ক্ৰমিক কুৰিটা সংখ্য়াৰ অযুগ্ম সংখ্য়াবোৰৰ সংখ্য়া আৰু যুগ্ম সংখ্য়াবোৰৰ সংখ্য়াৰ অনুপাত উলিওৱা।
উত্তৰঃ 1 ৰ পৰা 20 লৈ যুগ্ম সংখ্য়াবোৰ হৈছে 一2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 মুঠ 10 টা
আকৌ অযুগ্ম সংখ্য়াবোৰ হৈছে 一 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 মুঠ 10 টা
∴ নিৰ্ণেয় অনুপাতটো হৈছে → 10 : 10 ⇒ 1 : 1


9. তলৰ প্ৰদত্ত অনুপাতকেইটাৰ প্ৰত্য়েকৰে উত্তৰ পদ 100 কৰি সমতুল্য় অনুপাত উলিওৱা।
(i) 1 : 4 ইয়াৰ সমতুল্য় অনুপাত হৈছে 一 25 : 100
(ii) 2 : 5 ইয়াৰ সমতুল্য় অনুপাত হৈছে 一 40 : 100
(iii) 5 : 2 ইয়াৰ সমতুল্য় অনুপাত হৈছে 一 250 : 100
(iv) 7 : 20 ইয়াৰ সমতুল্য় অনুপাত হৈছে 一 35 : 100


10. অনুপাত উলিওৱা।
(i) 1 ৰ পৰা 100 লৈ 5 ৰ গুণিতকৰ সংখ্য়া আৰু 10 ৰ গুণিতকবোৰৰ সংখ্য়াৰ অনুপাত উলিওৱা।
উত্তৰঃ 1 ৰ পৰা 100 লৈ 5 ৰ গুণিতকবোৰ হৈছে  一 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 মুঠ 20 টা
আকৌ 10 ৰ গুণিতকবোৰ হৈছে  一 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 মুঠ 10 টা
∴ নিৰ্ণেয় অনুপাতটো হৈছে  一 20 : 10
→ 2 : 1

(ii) 1 ৰ পৰা 100 লৈ এককৰ ঘৰত 5 থকা সংখ্য়াবোৰৰ সংখ্য়া আৰু মুঠ সংখ্য়া(100)ৰ অনুপাত।
উত্তৰঃ 1 ৰ পৰা 100 লৈ এককৰ ঘৰত 5 থকা সখ্য়াবোৰ হৈছে 一 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 মুঠ 10 টা।
∴ নিৰ্ণেয় অনুপাতটো হৈছে 一 10 : 100
→ 1 : 10

(iii) 1 ৰ পৰা 100 লৈ এককৰ ঘৰত 0 থকা সংখ্য়াবোৰৰ সংখ্য়া আৰু মুঠ সংংখ্য়াৰ অনুপাত।
উত্তৰঃ 1 ৰ পৰা 100 লৈ এককৰ ঘৰত 0 থকা সখ্য়াবোৰ হৈছে 一 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 মুঠ 10 টা।
∴ নিৰ্ণেয় অনুপাতটো হৈছে 一 10 : 100
→ 1 : 10


12. তগৰৰ বৰ্তমান বয়স 10 বছৰ। তেওঁৰ ডাঙৰ বায়েক মালতীৰ বয়স তেওঁৰ বয়সৰ দুগুণ। দুয়োৰে বয়সৰ অনুপাত কিমান? আজিৰ পৰা পাঁচ বছৰ পূৰ্বে দুয়োৰে বয়সৰ অনুপাত কিমান আছিল? আজিৰ পৰা পাঁচ বছৰ পিছতসেই অনুপাত কি হ'ব?
উত্তৰঃ তগৰ আৰু তেওঁৰ বায়েকৰ বৰ্তমান বয়সৰ অনুপাত হৈছে 
一 10 : 10 x 2
→ 1 : 2
আজিৰ পৰা পাঁচ বছৰ পূৰ্বে তেওঁলোকৰ বয়সৰ অনুপাত আছিল
一 10 - 5 : 20 - 5
→ 5 : 15
→ 1 : 3
আকৌ আজিৰ পৰা পাঁচ বছৰ পিছত তেওঁলোকৰ বয়সৰ অনুপাত হৈছে 
10 + 5  : 20 + 5
= 15 : 25
= 3 : 5


13. দুটা সংখ্য়াৰ অনুপাত 7 : 12; তাৰে ডাঙৰটো 84 হ'লে সৰুটো কিমান?
উত্তৰঃ ধৰো সংখ্য়াটো a
∴ 7 : 12 = a : 84
⇒7 x 84 = 12 x a
⇒ 588 = 12a
⇒ a = 49


14. দুটা ধাতু কোনো উষ্ণতাত গলাই মিলালে, নতুন ধাতু হটব পাৰে। এনে ধাতুক সংকৰ ধাতু বোলে। তেনে এক ধাতুত তাম আৰু সীহৰ অনুপাত 9 : 7। যদি তাত তাম 117 কিলোগ্ৰাম আছে, তেন্তে সীহৰ পৰিমাণ কিমান হ'ব?
উত্তৰঃ 9 : 12 = 117 : 91
∴ সীহৰ পৰিমাণ 91 কিলোগ্ৰাম।


15. লাই আৰি লেচাই দুয়ো ককাই ভাই। লেচাইৰ বৰ্তমান বয়স 29 বছৰ আৰু লাই তেওঁতকৈ 3 বছৰে ডাঙৰ। দুয়োৰে বয়সৰ অনুপাত কি?
উত্তৰঃ তেওঁলোকৰ বয়সৰ অনুপাত হৈছে 
29 : 29 + 3
= 29 : 32


16. পদুমৰ মাক আৰু দেউতাকৰ মাহিলি বেতনৰ অনুপাত 4 : 5; দেউতাকৰ বেতন 50,000 টকা, তেওঁৰ মাকৰ বেতন কিমান হ'ব?
উত্তৰঃ 4 : 5 = 40,000 : 50,000
∴ মাকৰ বেতন = 40,000 টকা।


17. 145 টকা 1 : 4 অনুপাতত ভাগ কৰা।
উত্তৰঃ 145 টকাৰ 1 : 4 ভাগ = 36.25


18. 145 টকা কোনো অনুপাতত দুভাগ কৰা হ'ল। তাৰে এভাগ 27 টকা। 27 টকাক পূৰ্বপদ হিচাপে লৈ গঠন কৰা অনুপাতটো নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ 27 : 118


19. এখন গণিতৰ কিতাপৰ দাম 45.00 টকা। তেনে 10 খনৰ দাম কিমান?
উত্তৰঃ 45 x 10 = 450 টকা।


20. 12 খন সাধু কিতাপৰ দাম 300 টকা হ'লে 3 খন সাধু কিতাপৰ দাম কিমান?
উত্তৰঃ 12 খন কিতাপৰ দাম =300 টকা
∴ 1 খন কিতাপৰ দাম = 300 ÷ 12 = 25 টকা
∴ 3 খন কিতাপৰ দাম = 25 x 3 = 75 টকা।


21. এক ডজন কণীৰ দাম 60 টকা। ডেৰ ডজন কণীৰ দাম কিমান?
উত্তৰঃ এক ডজন (12 টা) কণীৰ দাম = 60 টকা
∴ 1 টা কণীৰ দাম = 60 ÷ 12 = 5 টকা।
∴  ডেৰ ডজন (18 টা) কণীৰ দাম = 5 x 18 = 90 টকা।


22. জেল পেনৰ পেকেট এটাত 5 টা কলম থাকে। পেকেটটোৰ সৰ্বোচ্চ খুচুৰা মূল্য় 30 টকা। দোকানীয়ে 25 টকাত 25 টকাত দিয়ে। তেনে 24 টা কলমৰ দাম কিমান হ'ব?
উত্তৰঃ 5 টা পেনৰ দাম = 25 টকা
∴ 1 টা পেনৰ দাম = 25 ÷ 5 = 5 টকা।
∴ 24 টা পেনৰ দাম = 24 x 5 = 120 টকা।


23. 600 জন মানুহে এটা কাম 40 দিনত কৰিব পাৰে। তেনে400 জন মানুহে সেই কামটো কিমান দিনত কৰিব পাৰিব?
উত্তৰঃ 600 জন মানুহক এটা কাম কৰিবলৈ লাগে = 40 দিন
∴ এজন মানুহক সেই কামটো কৰিবলৈ লাগিব = 40 x 600 দিন
∴ 400 জন মানুহক দিন লাগিব = 2400 ÷ 400 = 60 দিন।


- Hiru Moni Bora



Post ID : DABP003293