অনুশীলনী 4.3
1) তলত দিয়া সংখ্যাবোৰৰ বাবে সমীকৰণ গঠন কৰা আৰু সমীকৰণ সমাধান কৰি সংখ্যাবোৰ নিৰ্ণেয় কৰা:
(i) এটা সংখ্যাৰ 5 গুণৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰিলে বিয়োগফল 8 হয়।
Soln→ধৰো, সংখ্যাটো x
∴সমীকৰণটো হ^' ব 5x-7=8
⇒5x-7+7=8+7 [দুয়োপক্ষৰ লগত 7যোগ কৰি]
⇒5x=15
⇒5x/5=15/5 [দুয়োফালে 5 হৰণ কৰি]
⇒x=3
∴নিৰ্ণেয় সংখ্যাটো 3
OR
5X-7=8
⇒5X=8+7 [7ক পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒5X=15
⇒X=15/5
∴X=3
(ii)এটা সংখ্যাৰ এক তৃতীয়াংশ 5 তকৈ 2 বেছি।
Soln→ধৰো, সংখ্যাটো x
∴সমীকৰণটো হ^' ব x/3-5=2
⇒x/3=2+5 [5ক সোপক্ষলৈ পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒x/3=7
⇒x/3×3=7×3 [দুয়োফালে 3ৰে পূৰণ কৰি]
⇒x=21
∴নিৰ্ণেয় সংখ্যাটো 21
(iii)10 পাবলৈ এটো সংখ্যাৰ 3গুণৰ লগত 4 যোগ কৰা।
Soln→ধৰো, সংখ্যাটো x
∴সমীকৰণটো হ^' ব →3x+4=10
⇒3x=10-4 [4ক সোফাঁলে পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒3x=6
⇒3x/3=6/3 [দুয়োফালে 3ৰে হৰণ কৰি]
⇒x=2
∴নিৰ্ণেয় সংখ্যাটো 2
(iv)জহিৰুলে এটো সংখ্যাৰ লগত 6 যোগ কৰি, যোগফলক 3ৰে হৰণ কৰিলে 4 পায়।
Soln→ ধৰো, সংখ্যাটো x
∴সমীকৰণটো হ^' ব (x+6)/3=4
⇒x+6=4×3 [3ক সোফাঁলে পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒x+6=12
⇒x+6-6=12-6 [দুয়োফালৰ পৰা 6বিয়োগ কৰি]
⇒x=6
∴নিৰ্ণেয় সংখ্যাটো 6
(v)এটা সংখ্যাৰ দুই তৃতীয়াংশৰ পৰা 4বিয়োগ কৰিলে 7পোৱা যায়।
Soln→ ধৰো, সংখ্যাটো x
∴সমীকৰণটো হ^' ব , 2x/3-4=7
⇒2x/3=7+4 [4ক পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒2x/3=11
⇒2x/3×3=11×3 [দুয়োক্ষক 3ৰে পূৰণ কৰি
⇒2x=33
⇒2x/2=33/2 [দুয়োপক্ষক 2ৰে হৰণ কৰি]
⇒x=33/2
∴নিৰ্ণেয় সংখ্যাটো x=33/2
(vi)এটো সংখ্যাৰ 6 গুণ 24 ৰ সমান।
Soln→ ধৰো, সংখ্যাটো p
∴ সমীকৰণটো হ’ব 6p=24
⇒p=24/6 [6ক পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒p=4
∴ নিৰ্ণেয় সংখ্যাটো 4
(vii)এটা সংখ্যাৰ এক চতুৰ্থাংশৰ লগত 5যোগ কৰিলে 6 পোৱা যায়।
Soln→ধৰো, সংখ্যাটো x
∴সমীকৰণটো হ^' ব, x/4+5=6
⇒x/4=6-5 [5ক পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒x/4=1
⇒x/4×4=1×4 [দুয়োফালে 4ৰে পূৰণ কৰি]
⇒x=4
∴নিৰ্ণেয় সংখ্যাটো 4
(viii)এটা সংখ্যাৰ তিনিী চতুৰ্থাংশ 12 ৰ সমান।
Soln→ ধৰো, সংখ্যাটো x
∴সমীকৰণটো হ^' ব , 3x/4=12
⇒3x=12×4 [4ক পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒3x=48
⇒3x/3=48/3
⇒x=16
∴নিৰ্ণেয় সংখ্যাটো 16
2)অমল, ৰমেন আৰু অনুপৰ পকেটত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা এনে ধৰণৰ- ৰমেনৰ দুয়ো পকেটত মিলি থকা মাৰ্বল অমলৰ পকেটত থকা মাৰ্বলৰ দুগুণ। অনুপৰ পকেটতথকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা 11 তেওঁলোকৰ তিনিওজনৰ লগত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা 50 টা হ’লে ৰমেন আৰু অনুপৰ লগত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা কিমান?
Soln→ ধৰো, অমলৰ পকেটত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা =x টা
∴ ৰমেনৰ পকেটত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা =2x টা
আৰু অনুপৰ ,, ,, ,, ,, =11 টা
∴ প্ৰশ্নমতে, x+2x+11=50
⇒3x+11=50
⇒3x=50-11 [11ক পক্ষান্তৰ কৰি ]
⇒3x=39
⇒3x/3=39/3 [দুয়োফালে 3ৰে হৰণ কৰি]
⇒x=13
∴নিৰ্ণেয় সংখ্যাটো 13
∴অমলৰ পকেটত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যা =13 টা
আৰু ৰমেনৰ পকেটত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যাটো =2×13=26 টা
3)এটা ভগ্নাংশৰ লবতকৈ হৰ 4 বেছি। যদি লব আৰু হৰৰ সৈতে 1 যোগ কৰা হয় তেন্তে ভগ্নাংশটোৰ মান 1/2 হয়। ভগ্নাংশটো উলিওৱা?
Soln→ধৰো, ভগ্নাংশটোৰ লব x
∴হৰ =x+4 ∴ভগ্নাংশটো হ^' ব =x/(x+4)
∴প্ৰশ্নমতে, (x+1)/(x+4+1)=1/2
⇒(x+1)/(x+5)=1/2 (বজ্ৰগুণণ পদ্ধতি)
⇒2(x+1)=1(x+5)
⇒2x+2=x+5
⇒2x=x+5-2 [2 ক পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒2x=x+3
⇒2x-x=x+3-x
⇒x=3
∴ভগ্নাংশটো হ^' ব=x/(x+4)
=3/(3+4)
=3/7
4)এটি আয়তৰ দৈৰ্ঘ্য, প্ৰস্হতকৈ 5 চে মি বেছি। আয়তটোৰ পৰিসীমা 26 চে মি হ’লে আয়তটোৰ কালি উলিওৱা।
Soln→ধৰো, আয়তটোৰ প্ৰস্হ =x
∴ ,, দৈৰ্ঘ্য =x+5
দিয়া আছে, আয়তটোৰ পৰিসীমা =26
⇒2(দীঘ+প্ৰস্হ)=26
⇒2(x+5+x)=26
⇒2(2x+5)=26
⇒2×2x+2×5=26
⇒4x+10=26
⇒4x=26-10 [10 ক সোফাঁলে পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒4x=16
⇒x=16/4
∴ x=4
∴আয়তটোৰ প্ৰস্হ =4cm, আয়তটোৰ দৈৰ্ঘ্য =4+5
=9cm
আৰু আয়তটোৰ কালি =দীঘ×প্ৰস্হ
=4×9
=36 বৰ্গ চে মি
5)আৰিফুলৰ মাকৰ বয়স, আৰিফুলৰ ভণ্টি ৰেহানাৰ বয়সৰ 4গুণ। ৰেহানা আৰিফুলতকৈ 4 বছৰৰ সৰু। ৰেহানাৰ মাকৰ বয়স 32 বছৰ হ’লে আৰিফুল আৰু ৰেহানাৰ বয়স কিমান?
Soln→ধৰো, আৰিফুলৰ বয়স =x বছৰ
∴ৰেহানাৰ বয়স =(x-4)বছৰ
∴আৰিফুলৰ মাকৰ বয়স =4(x-4)
∴প্ৰশ্নমতে, 4(x-4)=32
⇒x-4=32/4
⇒x-4=8
⇒x=8+4 [4ক সোফাঁলে পক্ষান্তৰ কৰি]
∴x=12
∴আৰিফুলৰ বয়স =12 বছৰ
আৰু ৰেহানাৰ বয়স =(x-4) =12-4=8 বছৰ
6)অনুপম, ৰাহুল আৰু জাহিৰুলৰ বয়সৰ সমষ্টি 22 বছৰ। অনুপম, ৰাহুলতকৈ 1 বছৰৰ সৰু। জাহিৰুল ৰাহুলতকৈ 2 বছৰ ডাঙৰ হ’লে্ তেওঁলোকৰ বয়স নিৰ্ণেয় কৰা?
Soln→ধৰো, ৰাহুলৰ বয়স =x বছৰ
∴অনুপমৰ বয়স =(x-1)বছৰ
আৰু জাহিৰুলৰ বয়স =(x+2) বছৰ
∴প্ৰশ্নমতে ,
X+(x-1)+(x+2)=22
⇒x+x-1+x+2=22
⇒3x+1=2
⇒3x=22-1 [1ক সোফাঁলে পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒3x=21
⇒3x/3=21/3 [দুয়োফালে 3ৰে হৰণ কৰি]
⇒x=7
∴ৰাহুলৰ বয়স =x বছৰ =7 বছৰ।
অমুপমৰ বয়স=(x-1)বছৰ =7-1=6 বছৰ।
জাহিৰুলৰ বয়স=(x+2)বছৰ =7+2=9 বছৰ।
7)অঞ্জনৰ ককাকৰ বয়স অঞ্জনৰ বয়সৰ 7 গুণতকৈ 2 বছৰ বেছি। অঞ্জনৰ ককাকৰ বয়স 72 বছৰ হ’লে অঞ্জনৰ বয়স নিৰ্ণেয় কৰা?
Soln →ধৰো, অঞ্জনৰ বয়স =x বছৰ।
∴ককাকৰ বয়স =(7x+2)বছৰ।
প্ৰশ্নমতে, 7x+2=72
⇒7x=72-2 [2ক পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒7x=70
⇒7x/7=70/7 [দুয়োপক্ষত 7ৰে হৰণ কৰি]
⇒x=10
∴নিৰ্ণেয় অঞ্জনৰ বয়স =10 বছৰ
8)ৰবীন, নৰেন, শ্ৰেয়া, অনুভৱ, ইৰফান আৰু পাৰুমাই গণিতৰ পৰীক্ষাত পোৱা নম্বৰ এনে ধৰণৰ-শ্ৰেয়াই পোৱা নম্বৰ নৰেনৰ দুগুণ, অনুভৱে শ্ৰেয়াতকৈ 5নম্বৰ কম পাইছে, ইৰফান আৰু নৰেনৰ নম্বৰৰ যোগফল 105, ৰবীনে পাৰুমাতকৈ 5 নম্বৰ কম পাইছে আৰু পাৰুমাই ইৰফানতকৈ 15 নম্বৰ বেছি পাইছে। তেওঁলোকে নম্বৰ সমষ্টি 435 হ’লে প্ৰতিজনে পোৱা নম্বৰ নিৰ্ণয় কৰা?
Soln→ধৰো, নৰেনে পোৱা নম্বৰ=x
∴শ্ৰেয়াই পোৱা নম্বৰ =2x
আৰু অনুভৱে পোৱা নম্বৰ =2x-5
দিয়া আছে,
ইৰফান আৰু নৰেনৰ নম্বৰৰ যোগফল =105
∴ইৰফানে পোৱা নম্বৰ =105-x
আৰু পাৰুমাই নম্বৰ =(105-x)+15
ৰবীনে পোৱা নম্বৰ ={(105-x)+15}-5
∴প্ৰশ্নমতে,
⇒x+2x+(2x-5)+(105-x)+{(105-x)+15}+{(105-x)+15}-5=435
⇒x+2x+2x-5+105-x+105-x+15+105-x+15-5=435
⇒5x-3x+105+210+30-10=435
⇒2x+335=435
⇒2x=435-335 [335 ক পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒2x=100
⇒2x/2=100/2 [দুয়োফালে 2ৰে হৰণ কৰি]
⇒x=50
∴নৰেনে পোৱা নম্বৰ =x=50
শ্ৰেয়াই ,, ,, =2×50=100
অনুভৱে ,, ,, =2×50-5=100-5=95
ইৰফানে ,, ,, =105-50=55
পাৰুমাই ,, ,, =(105-50)+15
=105-50+15
=55+15=70
আৰু ৰবীনে পোৱা নম্বৰ ={(105-50)+15}-5
=105-50+15-5
=55+10
=65
9) তিনিটা ক্ৰমিক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 75 হ’লে, সংখ্যা তিনিটা নিৰ্ণয় কৰা?
Soln→ধৰো, প্ৰথমটো সংখ্যা = x
∴দ্বিতীয়টো সংখ্যা = x+2
আৰু তৃতীয়টো সংখ্যা = x+4
∴প্ৰশ্নমতে,
X+x+2+x+4=75
⇒3x+6=75
⇒3x=75-6 [6ক পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒3x=69
⇒3x/3=69/3
⇒x=23
∴নিৰ্ণয় সংখ্যাটো তিনিটা 23, 23+2=25,23+4=27
10)দুটা ক্ৰমিক যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 38 হ’লে সংখ্যা দুটা উলিওৱা।
Soln→ধৰো, প্ৰথমটো সংখ্যা = x
দ্বিতীয়টো সংখ্যা= x+2
∴প্ৰশ্নমতে,x+x+2=38
⇒2x+2=38
⇒2x=38-2
⇒2x=36
⇒2x/2=36/2
⇒x=18
∴নিৰ্ণেয় প্ৰথমটো সংখ্যা =18
দ্বিতীয়টো সংখ্যা =18+2
=20
11)দুই অংকীয় সংখ্যা এটাৰ দহকৰ ঘৰৰ অংকটো এককৰ ঘৰৰ অংকৰ 3গুণ। সংখ্যাটোৰ অংকদুটাৰ স্হান সালসলনি কৰি পোৱা নতুন সংখ্যা আৰু মূল সংখ্যাটোৰ সমষ্টি 88 হ’লে, মূল সংখ্যাটো নিৰ্ণেয় কৰা।
Soln→ধৰো, এককৰ ঘৰৰ অংক =x
দহকৰ ,, ,, =3x
∴সংখ্যাটো হ^' ব, 10×3x+x [দুই অংকৰ সংখ্যাবোৰ দহকৰ স্হানৰ অংকটোৰ 10গুণৰ লগত এককৰ স্হানৰ অংকটোৰ সমষ্টি]
⇒30x+x=31x
আকৌ, অংকদুটাৰ স্হান সালসলনি কৰিলে
নতুন সংখ্যাটো হ’ব, 10×x+3x
=10x+3x
=13x
∴প্ৰশ্নমতে,31x+13x=88
⇒44x=88
⇒x=88/44
∴x=2
∴মূল সংখ্যাটো হ^' ব,31x=31×2
=62
12)তিনিটা ক্ৰমিক সংখ্যাৰ যোগফল 48 হ’লে সংখ্যা তিনিটা নিৰ্ণেয় কৰা?
Soln→ধৰো, প্ৰথমটো সংখ্যাটো = x
দ্বিতীয়টো ,, = x+1
তৃতীয়টো ,, = x+2
∴প্ৰশ্নমতে,x+x+1+x+2=48
⇒3x+3=48
⇒3x=48-3 [3ক পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒3x=45
⇒3x/3=45/3 [উভয়পক্ষক 3ৰে হৰণ কৰি]
⇒x=15
∴সংখ্যা তিনিটা হ^' ব =15,16,17
13)দুটা সংখ্যাৰ যোগফল 40 । এটা সংখ্যা আনটোতকৈ 10 বেছি, সংখ্যা দুটা নিৰ্ণয় কৰা?
Soln→ধৰো, এটা সংখ্যা =x
∴আনটো সংখ্যা =x+10
∴প্ৰশ্নমতে, x+x+10=40
⇒2x+10=40
⇒2x=40-10 [10 সোফাঁলে পক্ষান্তৰ কৰি
⇒2x=30
⇒x=15
∴নিৰ্ণেয় সংখ্যা দুটা=15,15+10=25
14)দুটা সংখ্যাৰ অনুপাত 8:3 । সংখ্যা দুটাৰ বিয়োগফল 60 হ’লে সংখ্যা দুটা নিৰ্ণয় কৰা।
Soln→ধৰো, প্ৰথমটো সংখ্যাটো =8x
আনটো সংখ্যা 3x
∴প্ৰশ্নমতে,8x-3x=60
⇒5x=60
⇒5x/5=60/5
⇒x=12
∴নিৰ্ণেয় প্ৰথমটো সংখ্যা=12×8=96
দ্বিতীয়টো ,, =3×12=36
15)আয়ত এটাৰ দীঘ, প্ৰস্হৰ দুগুণ। আয়তটোৰ পৰিসীমা 72 হলে আয়তৰ দীঘ আৰু প্ৰস্হ উলিওৱা?
Soln→ধৰো, আয়তটোৰ প্ৰস্হ = x
আয়তটোৰ দীঘ = 2x
দিয়া আছে, আয়তৰ পৰিসীমা = 72
2(দীঘ+প্ৰস্হ)=72
⇒2(2x+x)=72
⇒2×2x+2×x=72
⇒4x+2x=72
⇒6x=72
⇒6x/6=72/6 [দুয়োপক্ষত 6ৰে হৰণ কৰি]
⇒x=12
∴আয়তটোৰ প্ৰস্হ =12
আৰু আয়তটোৰ দীঘ =2×12=24
16)অজয়, বিজয়তকৈ 5বছৰৰ সৰু। 4বছৰ পিছত বিজয়ৰ বয়স অজয়ৰ দুগুণ হ’লে তেওঁলোকৰ বৰ্তমান বয়স কিমান?
Soln→ধৰো, বিজয়ৰ বয়স =x বছৰ
∴অজয়ৰ বয়স =(x-5)বছৰ
4 বছৰ পিছত বিজয়ৰ বয়স =(x+4)বছৰ
আৰু 4 বছৰ পিছত অজয়ৰ বয়স =(x-5+4)বছৰ
∴প্ৰশ্নমতে,(x+4)=2{(x-5)+4}
⇒x+4=2(x-5+4)
⇒x+4=2(x-1)
⇒x+4=2x-2
⇒x-2x=-2-4 [4 আৰু 2x ক পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒x=-6
⇒x=6
∴নিৰ্ণেয় বিজয়ৰ বয়স =6 বছৰ
অজয়ৰ বয়স =(6-1)=5বছৰ
17)ৰমেনৰ দেউতাকৰ বয়স, ৰমেনৰ বয়সৰ 4গুণ। 5 বছৰ পিছত ৰমেনৰ দেউতাকৰ বয়স ৰমেনৰ বয়সৰ 3 গুণ হ’লে তেওঁলোকৰ বৰ্তমান বয়স কিমান?
Soln→ধৰো,ৰমেনৰ বৰ্তমান বয়স = x বছৰ।
∴ দেউতাকৰ বৰ্তমান বয়স = 4x বছৰ।
5 বছৰ পিছত ৰমেনৰ বয়স =(x+5)বছৰ।
5 ,, ,, দেউতাকৰ ,, =(4x+5)বছৰ।
প্ৰশ্নমতে, (4x+5)=3(x+5)
⇒4x+5=3×x+3×15
⇒4x+5=3x+15
⇒4x-3x=15-5 [3x আৰু 5ক পক্ষান্তৰ কৰি]
⇒x=10
∴ৰমেনৰ বৰ্তমান বয়স =10 বছৰ।
ৰমেনৰ দেউতাকৰ বৰ্তমান বয়স=(4×10)বছৰ
=40 বছৰ
18)দুখন মেজ আৰু তিনিখন চকীৰ মুঠ দাম 705 টকা, এখন মেজৰ দাম চকীৰ দামতকৈ 40 টকা বেছি হ’লে মেজ আৰু চকীৰ দাম নিৰ্ণয় কৰা?
Soln→ধৰো,
এখন চকীৰ দাম =x টকা।
∴এখন মেজৰ দাম =(x+40)টকা।
∴তিনিখন চকীৰ দাম =3x টকা
আৰু দুখন মেজৰ দাম =2(x+40)টকা
=2x+80টকা
∴প্ৰশ্নমতে, 3x+2x+80=705
⇒5x+80=705
⇒5x=705-80
⇒5x=625
⇒5x/5=625/5
⇒5x/5=125
∴x=125
∴এখন চকীৰ দাম =125 টকা।
আৰু এখন মেজৰ দাম=125+40
=165 টকা
19)দুটা পূৰক কোণৰ মাপৰ পাৰ্থক্য 120 হ’লে কোণ দুটা নিৰ্ণয় কৰা?
Soln→ধৰো, এটা কোণ =x0
∴আনটো কোণ =900-x0
∴প্ৰশ্নমতে, x0-(900-x0) =120
⇒x-900-x=120
⇒2x-900=120
⇒2x=120+900
⇒2x=1020
⇒2x/2=102^0/2
∴x=510
∴ এটা কোণ =510
আনটো কোণ =(900-510)
=390
