অনুশীলনী: 6.4



1)চিত্ৰত AB=10 চে.মি,  BC=17 চে.মি  আৰু AD=8 চে.মি AC নিৰ্ণয় কৰা?


Soln→







2)এটা ত্ৰিভূজৰ পৰিসীমা 15cm ।যদি দুডাল বাহু 5cm আৰু 7cm জোখৰ হয় তৃতীয় বাহুডালৰ জোখ কিমান?

Soln→

    ধৰো, তৃতীয় বাহুডালৰ জোখ = x

দিয়া আছে, ত্ৰিভূজটোৰ পৰিসীমা = 15cm

আৰু দুডাল বাহু ক্ৰমে = 5cm আৰু 7cm

∴ পৰিসীমা = 15

⇒7+5+x = 15

⇒12+x = 15

⇒ x = 15-12

⇒ x = 3

∴নিৰ্ণেয় তৃতীয় বাহুডালৰ জোখ = 3cm



3)আয়ত এটাৰ দুডাল সন্নিহিত বাহুৰ জোখ 16cm আৰু 12cm কৰ্ণ দুডালৰ প্ৰতিডালৰ দীৰ্ঘ কিমান?

Soln→




   


4)△ABCৰ 0 এটা বহি:স্হ বিন্দু। দেখুওৱা যে 

        2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA


Soln→


দিয়া আছে,

△ABCৰ O এটা বহি:স্হ কোণ।

দেখুৱাব লাগে যে 2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA

আমি জানো যে,

ত্ৰিভূজ এটাৰ যিকোনো বাহুৰ যোগফল তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।

∴△OACৰ পৰা,

OA+OC>AC→(i)

আকৌ, ABO ত্ৰিভূজৰ পৰা,

OA+OB>AB→(ii)

আৰু △ABCৰ পৰা,

OB+OC>BC→(iii)

∴(i)+(ii)+(iii)

⇒OA+OC+OA+OB+OB+OC>AC+AB+BC

⇒2OA+20B+20C>AB+AC+BC

⇒2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA


5)তলৰ জোখ বিশিষ্টি বাহুবোৰ সমকোণী ত্ৰিভূজ গঠন কৰিবনে?

(a)5,12,13

Soln→ 

পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰমতে,

সমকোণী ত্ৰিভূজৰ অতিভূজৰ বৰ্গ দুই পাৰ্শ্বভূজৰ বৰ্গৰ যোগফলৰ সমান।




(b)3,4,5

Soln→

দিয়া আছে,

বাহুবোৰ, 3cm, 4cm, 5cm

পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰ মতে,

সমকোণী ত্ৰিভূজৰ অতিভূজৰ বৰ্গ দুই পাৰ্শ্বভূজৰ যোগফল সমান।


উক্ত বাহুবোৰে এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ গঠন কৰিব।


(c)6,8,10

Soln→

ধৰো, a=6cm,  b=8cm,  c=10cm

পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰ মতে,



∴উক্ত বাহুকেইটাই সমকোণী ত্ৰিভূজ গঠন কৰিব।


(d)6,7,8

Soln→

ধৰো, a=6cm,  b=7cm,  c=8cm

∴পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰমতে,


∴উক্ত বাহুকেইটাই সমকোণী ত্ৰিভূজ গঠন নকৰে।


6)তলৰ জোখবোৰ এটা ত্ৰিভূজৰ বাহু হবনে?

(a)3cm, 4cm, 5cm

Soln→

দিয়া আছে,

ত্ৰিভূজৰ জোখবোৰ 3cm, 4cm ,  5cm

আমি জানো যে,

ত্ৰিভূজৰ যিকোনো দুটা বাহুৰ যোগফল তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।

∴উক্ত জোখবোৰ ত্ৰিভূজৰ এটা বাহু হব।


(b)5cm, 7cm, 12cm

Soln→

দিয়া আছে,

ত্ৰিভূজৰ জোখবোৰ, 5cm, 7cm, 12cm

আমি জানো যে,

ত্ৰিভূজৰ যিকোনো দুটা বাহুৰ যোগফল তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।

∴5+7=12>12

∴উক্ত জোখবোৰ ত্ৰিভূজ গঠন নকৰে।


(c)3.4cm, 2cm, 5.8cm

Soln→

  দিয়া আছে,

    ত্ৰিভূজৰ জোখবোৰ 3.4cm, 2cm , 5.8cm

আমি জানো যে,

    ত্ৰিভূজৰ যিকোনো দুটা বাহুৰ যোগফল তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।

∴ 3.4+2=5.4>5.8

 গতিকে, উক্ত জোখবোৰ ত্ৰিভূজৰ এটা বাহু হব নোৱাৰে।


(d)6cm, 7cm, 14cm

Soln→

দিয়া আছে,

ত্ৰিভূজৰ জোখবোৰ 6cm, 7cm, 14cm

আমি জানো যে,

ত্ৰিভূজৰ যিকোনো দুটা বাহুৰ যোগফল তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।

∴6+7=13<14

∴উক্ত জোখবোৰ ত্ৰিভূজৰ বাহু হব নোৱাৰে।


7)ABCD এটা চতুভূৰ্জ হলে প্ৰমাণ কৰা যে

AB+BC+CD+DA>AC+BD


Soln→

দিয়া আছে,

  ABCD চতুভূজ।

আমি জানো ,

ত্ৰিভূজৰ দুটা বাহুৰ জোখবোৰ তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।

∴△ABC ৰ পৰা

AB+BC>AC→(i)

আকৌ, △ABDৰ পৰা,

AD+AB>BD  →(ii)

△ADCৰ পৰা,

AD+CD>AC →(iii)

আৰু △BDCৰ পৰা,

BC+CD>BD →(iv)

এতিয়া, (i)+(ii)+(iii)+(iv) ⇒

AB+BC+AD+AB+AD+CD+BC+CD>AC+BD+AC+BD

⇒2AB+2BC+2AD+2CD>2AC+2BD

⇒2 (AB+BC+AD+CD)>2(AC+BD)

∴ AB+BC+AD+CD>AC+BD



Type - Pompi Hazarika





Post ID : DABP005151