অনুশীলনী: 6.4
1)চিত্ৰত AB=10 চে.মি, BC=17 চে.মি আৰু AD=8 চে.মি AC নিৰ্ণয় কৰা?
Soln→
2)এটা ত্ৰিভূজৰ পৰিসীমা 15cm ।যদি দুডাল বাহু 5cm আৰু 7cm জোখৰ হয় তৃতীয় বাহুডালৰ জোখ কিমান?
Soln→
ধৰো, তৃতীয় বাহুডালৰ জোখ = x
দিয়া আছে, ত্ৰিভূজটোৰ পৰিসীমা = 15cm
আৰু দুডাল বাহু ক্ৰমে = 5cm আৰু 7cm
∴ পৰিসীমা = 15
⇒7+5+x = 15
⇒12+x = 15
⇒ x = 15-12
⇒ x = 3
∴নিৰ্ণেয় তৃতীয় বাহুডালৰ জোখ = 3cm
3)আয়ত এটাৰ দুডাল সন্নিহিত বাহুৰ জোখ 16cm আৰু 12cm কৰ্ণ দুডালৰ প্ৰতিডালৰ দীৰ্ঘ কিমান?
Soln→
4)△ABCৰ 0 এটা বহি:স্হ বিন্দু। দেখুওৱা যে
2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA
দিয়া আছে,
△ABCৰ O এটা বহি:স্হ কোণ।
দেখুৱাব লাগে যে 2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA
আমি জানো যে,
ত্ৰিভূজ এটাৰ যিকোনো বাহুৰ যোগফল তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।
∴△OACৰ পৰা,
OA+OC>AC→(i)
আকৌ, ABO ত্ৰিভূজৰ পৰা,
OA+OB>AB→(ii)
আৰু △ABCৰ পৰা,
OB+OC>BC→(iii)
∴(i)+(ii)+(iii)
⇒OA+OC+OA+OB+OB+OC>AC+AB+BC
⇒2OA+20B+20C>AB+AC+BC
⇒2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA
5)তলৰ জোখ বিশিষ্টি বাহুবোৰ সমকোণী ত্ৰিভূজ গঠন কৰিবনে?
(a)5,12,13
Soln→
পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰমতে,
সমকোণী ত্ৰিভূজৰ অতিভূজৰ বৰ্গ দুই পাৰ্শ্বভূজৰ বৰ্গৰ যোগফলৰ সমান।
(b)3,4,5
Soln→
দিয়া আছে,
বাহুবোৰ, 3cm, 4cm, 5cm
পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰ মতে,
সমকোণী ত্ৰিভূজৰ অতিভূজৰ বৰ্গ দুই পাৰ্শ্বভূজৰ যোগফল সমান।
উক্ত বাহুবোৰে এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ গঠন কৰিব।
(c)6,8,10
Soln→
ধৰো, a=6cm, b=8cm, c=10cm
পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰ মতে,
∴উক্ত বাহুকেইটাই সমকোণী ত্ৰিভূজ গঠন কৰিব।
(d)6,7,8
Soln→
ধৰো, a=6cm, b=7cm, c=8cm
∴পাইথাগোৰাছৰ সূত্ৰমতে,
∴উক্ত বাহুকেইটাই সমকোণী ত্ৰিভূজ গঠন নকৰে।
6)তলৰ জোখবোৰ এটা ত্ৰিভূজৰ বাহু হবনে?
(a)3cm, 4cm, 5cm
Soln→
দিয়া আছে,
ত্ৰিভূজৰ জোখবোৰ 3cm, 4cm , 5cm
আমি জানো যে,
ত্ৰিভূজৰ যিকোনো দুটা বাহুৰ যোগফল তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।
∴উক্ত জোখবোৰ ত্ৰিভূজৰ এটা বাহু হব।
(b)5cm, 7cm, 12cm
Soln→
দিয়া আছে,
ত্ৰিভূজৰ জোখবোৰ, 5cm, 7cm, 12cm
আমি জানো যে,
ত্ৰিভূজৰ যিকোনো দুটা বাহুৰ যোগফল তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।
∴5+7=12>12
∴উক্ত জোখবোৰ ত্ৰিভূজ গঠন নকৰে।
(c)3.4cm, 2cm, 5.8cm
Soln→
দিয়া আছে,
ত্ৰিভূজৰ জোখবোৰ 3.4cm, 2cm , 5.8cm
আমি জানো যে,
ত্ৰিভূজৰ যিকোনো দুটা বাহুৰ যোগফল তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।
∴ 3.4+2=5.4>5.8
গতিকে, উক্ত জোখবোৰ ত্ৰিভূজৰ এটা বাহু হব নোৱাৰে।
(d)6cm, 7cm, 14cm
Soln→
দিয়া আছে,
ত্ৰিভূজৰ জোখবোৰ 6cm, 7cm, 14cm
আমি জানো যে,
ত্ৰিভূজৰ যিকোনো দুটা বাহুৰ যোগফল তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।
∴6+7=13<14
∴উক্ত জোখবোৰ ত্ৰিভূজৰ বাহু হব নোৱাৰে।
7)ABCD এটা চতুভূৰ্জ হলে প্ৰমাণ কৰা যে
AB+BC+CD+DA>AC+BD
দিয়া আছে,
ABCD চতুভূজ।
আমি জানো ,
ত্ৰিভূজৰ দুটা বাহুৰ জোখবোৰ তৃতীয় বাহুতকৈ ডাঙৰ।
∴△ABC ৰ পৰা
AB+BC>AC→(i)
আকৌ, △ABDৰ পৰা,
AD+AB>BD →(ii)
△ADCৰ পৰা,
AD+CD>AC →(iii)
আৰু △BDCৰ পৰা,
BC+CD>BD →(iv)
এতিয়া, (i)+(ii)+(iii)+(iv) ⇒
AB+BC+AD+AB+AD+CD+BC+CD>AC+BD+AC+BD
⇒2AB+2BC+2AD+2CD>2AC+2BD
⇒2 (AB+BC+AD+CD)>2(AC+BD)
∴ AB+BC+AD+CD>AC+BD
Post ID : DABP005151