(i) গোলকৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr2
= 4 x (22/7) x 10.5 x 10.5 cm2
= 1386 cm2
(ii) গোলকৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr2
= 4 x (22/7) x 5.6 x 5.6 cm2
= 394.24 cm2
(iii) গোলকৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr2
= 4 x (22/7) x 14 x 14 cm2
= 2464 cm2
2. তলৰ ব্যাসৰ গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 14 চেমি. (ii) 21 চেমি (iii) 3.5 চেমি
উত্তৰঃ
(i) গোলকৰ ব্যাস = 14 cm
∴
ব্যাসাৰ্ধ = 7 cm
∴
গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr2
= 4 x (22/7) x 7 x 7 cm2
= 616 cm2
(ii) গোলকৰ ব্যাস = 21 cm
∴
ব্যাসাৰ্ধ = 10.5 cm
∴
গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr2
= 4 x (22/7) x 10.5 x 10.5 cm2
= 1386 cm2
(iii) গোলকৰ ব্যাস = 3.5 cm
∴
ব্যাসাৰ্ধ = 1.75 cm
∴
গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr2
= 4 x (22/7) x 1.75 x 1.75 cm2
= 38.5 cm2
3. 10 চেমি ব্যাসাৰ্ধৰ অৰ্ধগোলক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ অৰ্ধগোলকটোৰ ব্যাসাৰ্ধ = 10 cm
∴
অৰ্ধগোলকটোৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 3πr2
= 3 x 3.14 x 10 x 10 x 10 cm2
= 9420 cm2
4. বতাহ ভৰালে গোলাকাৰ বেলুন এটাৰ ব্যাসাৰ্ধ 7 চেমি. ৰ পৰা 14 চেমি. লৈ বাঢ়ি যায়। দুয়োটা অৱস্থাতে থাকোতে বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত উলিওৱা।
উত্তৰঃ
বতাহ নভৰোৱা বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালি =
4πr2
= 4 x (22/7) x 7 x 7 cm2
= 616 cm2
বতাহ ভৰোৱা বেলুনটোৰ পৃষ্ঠকালি =
4πr2
= 4 x (22/7) x 14 x 14 cm2
= 2464 cm2
দুয়োটা অৱস্থাতে থাকোতে বেলুনটোৰ
পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত হৈছে
নুফুলোৱা অৱস্থা :
ফুলোৱা অৱস্থা
= 616 : 2464
= 1 : 4
5. পিতলেৰে নিৰ্মিত অৰ্ধগোলাাকাৰ বাটি এটাৰ অন্তঃ ব্যাস 10.5 চেমি.। প্ৰতি 100 বৰ্গ চেমি.ত 16 টকা হিচাপে বাটিটোৰ ভিতৰৰ ফালটোত টিনৰ আৱৰণ লগোৱাৰ খৰচ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
বাটিটোৰ ব্যাস = 10.5 cm
∴
ব্যাসাৰ্ধ = 5.25 cm
বাটিটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πr2
= 2 x (22/7) x 5.25 x 5.25 cm2
= 173.25 cm2
100 cm2 টিনৰ দাম 16 টকা
∴
173.25 cm2
ৰ দাম 1.7325 x 16
= 27.72 টকা
6. এটা গোলকৰ পৃষ্ঠকালি 154 বৰ্গ চেমি. হ'লে, ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি =
154 cm2
⇒
4πr2 = 154 cm2
⇒
4 x (22/7) x r2 = 154 cm2
⇒
r2= 12.25 cm2
⇒
r = 3.5 cm
7. চন্দ্ৰৰ ব্যাস পৃথিৱীৰ ব্যাসৰ প্ৰায় এক চতুৰিথাংশ। দুয়োটাৰে পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ধৰো চন্দ্ৰৰ ব্যাসাৰ্ধ
= r
∴
পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰধ = 4r
∴
দুয়োটাৰে পৃষ্ঠকালিৰ অনুপাত ⇒
= চন্দ্ৰ পৃষ্ঠকালি : পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠকালি
= 4πr2
: 4π(4r)2
= r2 : 16 r2
= 1 : 16
8. এটা অৰ্ধগোলকীয় পাত্ৰ 0.25 চেমি ডাঠ তীখাৰে তৈয়াৰী। পাত্ৰটোৰ অন্তঃ ব্যাসাৰ্ধ 5 চেমি.। পাত্ৰটোৰ বাহিৰফালৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
পাত্ৰটোৰ বহিঃ ব্যাসাৰ্ধ
(r) = 5.25 cm
∴
বহিঃ বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি = 2πr2
= 2 x (22/7) x 5.25 x 5.25 cm2
= 173.25 cm2
9. এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ চুঙাৰ ভিতৰত r ব্যাসাৰ্ধৰ এটা গোলক কোনোমতেহে সোমাব পাৰে। এতিয়া তলৰকেইটা নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) গোলকটোৰ পৃষ্ঠকালি
উত্তৰঃ 4πr2
(ii) চুঙাটোৰ বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি
উত্তৰঃ 2πrh
(iii) (i) আৰু (ii)ত পোৱা কালিৰ অনুপাত উলিওৱা।
উত্তৰঃ
(i) : (ii)
= 4πr2 : 2πrh
= 2r : h
= 2 : 1 ( h = r )
- Hiru Moni Bora
