= (1/3) x (22/7) x 6 cm x 6 cm x 7 cm
=
(1/3) x (22/7) x 12 cm x 12 cm x 13 cm
উত্তৰঃ
শংকুটোৰ
ব্যাসাৰ্ধ (r) = 7 cm
আৰু
নতি উচ্চতা (l) = 25 cm
∴ উচ্চতা
(h) = 24 cm
শংকুটোৰ
আয়তন =
1/3 πr2h
=
(1/3) x (22/7) x 7 cm x 7 cm x 24 cm
=
1232 cm3
= 1.232 L (∵ 1000 cm3 = 1L)
(ii) উচ্চতা 12 চেমি, নতি উচ্চতা 13 চেমি
উচ্চতাঃ শংকুটোৰ উচ্চতা (h) = 12 cm
আৰু
নতি উচ্চতা (l) = 13 cm
∴ ব্যাসাৰ্ধ
(r) = 5 cm
শংকুটোৰ
আয়তন =
1/3 πr2h
=
(1/3) x (22/7) x 5 cm x 5 cm x 12 cm
=
314.29 cm3
=
0.315 L (∵
1000 cm3 = 1L)
3. এটা শংকুৰ উচ্চতা 15 চেমি। যদি ইয়াৰ আয়তন 1570 ঘন চেমি হয়, ইয়াৰ ভূমি ব্যাসাৰ্ধ নিৰ্ণয় কৰা। (π = 3.14 ধৰিবা)
উত্তৰঃ শংকুৰ আয়তন = 1570 cm3
⇒ 1/3πr2h
= 1570 cm3
⇒ (1/3) x 3.14 x r2
x 15 cm = 1570 cm3
⇒ r2 = 100 cm2
⇒ r = 10 cm
4. 9 চেমি উচ্চতাৰ লম্ব বৃত্তাকাৰ শংকু এটাৰ আয়তন 48π ঘন চেমি হ'লে, ইয়াৰ ভূমিৰ ব্যাস নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ শংকুটোৰ আয়তন = 48π cm3
⇒ (1/3)πr2h = 48π cm3
⇒ (1/3) x r2 x 9 cm = 48 cm3
⇒ r2 = 16 cm2
⇒ r = 4 cm
5. এটা শংকু আকাৰৰ গাঁতৰ উপৰিভাগৰ ব্যাস 3.5 মি আৰু গভীৰতা 12 মি। ইয়াৰ ধাৰকত্ব কিলোলিটাৰত কিমান হ'ব?
উত্তৰঃ গাঁতটোৰ আয়তন
=
(1/3)πr2h
=
(1/3) x (22/7) x 1.75 m x 1.75 m x 12 m
=
38.5 m3
=
38.5 কিলোলিটাৰ
6. এটা লম্ব বৃত্তাকাৰ শংকুৰ আয়তন 9856 ঘন চেমি। ভূমিৰ ব্যাস 28 চেমি হ'লে, তলৰবোৰ নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) শংকুটোৰ উচ্চতা
উত্তৰঃ
শংকুটোৰ
আয়তন = 9856 cm3
⇒ (1/3)πr2h = 9856 cm3
⇒ (1/3) x (22/7) x 14 cm x 14 cm x h = 9856
cm3
⇒ h = 48 cm
(ii) শংকুটোৰ নতি উচ্চতা
উত্তৰঃ
∵ l2
= r2 + h2
⇒ l2 = 14 cm x
14 cm + 48 cm + 48 cm
⇒ l2 = 196 cm2
+ 2304 cm2
⇒ l2 = 2500
cm2
∴ l = 50 cm
(iii) শংকুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি।
উত্তৰঃ শংকুটোৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি
= πrl
= (22/7) x 14 cm x 50 cm
= 2200 cm2
7. 5 চেমি, 12 চেমি আৰু 13 চেমি বাহুবিশিষ্ট এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ ABC ক 12 চেমি বাহুটোৰ সাপেক্ষে ঘূৰোৱা হ'ল। এনে কৰোতে উৎপন্ন হোৱা গোটা আকাৰটোৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
∵ ত্ৰিভূজটো 12
চেমি বাহুটোৰ সাপেক্ষে ঘূৰোৱা হ’ল,
∴ উৎপন্ন হোৱা শংকুটোৰ
ভূমি
ব্যাসাৰ্ধ (r) = 5 চেমি
উচ্চতা
(h) = 12 চেমি
নতি
উচ্চতা (l) = 13 চেমি
এতিয়া,
শংকুটোৰ আয়তন
=
(1/3)πr2h
=
(1/3) x π
x 5 cm x 5 cm x 12 cm
= 100π cm3
8. প্ৰশ্ন নং 7 অত উল্লেখ কৰা ABC ত্ৰিভূজটো 5 চেমি বাহুটোৰ সাপেক্ষে ঘূৰালে ই উৎপন্ন কৰা গোটা আকাৰটোৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা। প্ৰশ্ন নং 7 আৰু 8 অত পোৱা গোটা আকাৰ দুটাৰ আয়তনৰ অনুপাতো লগতে নিৰ্ণয় কৰিবা।
উত্তৰঃ
∵ ত্ৰিভূজটো 5
চেমি বাহুটোৰ সাপেক্ষে ঘূৰোৱা হ’ল,
∴ উৎপন্ন হোৱা শংকুটোৰ
ভূমি
ব্যাসাৰ্ধ (r) = 12 চেমি
উচ্চতা
(h) = 5 চেমি
নতি
উচ্চতা (l) = 13 চেমি
এতিয়া,
শংকুটোৰ আয়তন
=
(1/3)πr2h
=
(1/3) x π
x 12 cm x 12 cm x 5
cm
=
240π cm3
প্ৰশ্ন
নং 7
আৰু 8 ৰ আকাৰ দুটাৰ অনুপাত হৈছে
=
100π
cm3 : 240π cm3
=
5 : 12
9. এটা ঘেঁহুৰ দ'মৰ আকাৰটো এটা শংকুৰ নিচিনা যাৰ ব্যাস 10.5 মি আৰু উচ্চতা 3 মি। দ'মটোৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা। বৰষুণৰ পৰা ৰক্ষা কৰিবলৈ এই দ'মটো কেনভাচেৰে ঢাকিব লাগে। ইয়াৰ বাবে লগা নূন্যতম কেনভাচৰ কালি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
ঘেঁহুৰ
দ’মটোৰ ব্যাসাৰ্ধ (r) = 5.25 m
আৰু
উচ্চতা =
3 m
∴ নতি উচ্চতা (l)
= 6.05 m
∴ দ’মটোৰ
আয়তন = (1/3)πr2h
=
(1/3) x (22/7) x 5.25 m x 5.25 m x 3 m
=
86.625 m3
আৰু
দ’মটো
ঢাকিবলৈ প্ৰয়োজনীয় কেনভাচৰ কালি
=
πrl
=
(22/7) x 5.25 m x 6.05 m
=
99.825 m2
