পাঠ ১৩
পৃষ্ঠকালি আৰু আয়তন
অনুশীলনী 13.8


1. এটা গোলকৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা যাৰ ব্যাসাৰ্ধ হৈছে
(i) 7 চেমি
(ii) 0.63 m

উত্তৰঃ

(i) গোলকটোৰ আয়তন

= (4/3)πr3

= (4/3) x (22/7) x 7 cm x 7 cm x 7 cm

= 1437.34 cm3

(ii) গোলকটোৰ আয়তন

= (4/3) πr3

= (4/3) x (22/7) x 0.63 m x 0.63 m x 0.63 m

= 1.05 m3



2. এটা গোটা গোলক আকৃতিৰ বলে অপসাৰিত কৰা পানীৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰা যেতিয়া ইয়াৰ ব্যাস হ'ব
(i) 28 চেমি
(ii) 0.21 মি

উত্তৰঃ

(i) গোলকটোৰ আয়তন

= (4/3)πr3

= (4/3) x (22/7) x 14 cm x 14 cm x 14 cm

= 11498.67 cm3

(ii) গোলকটোৰ আয়তন

= (4/3)πr3

= (4/3) x (22/7) x 0.105 m x 0.105 m x 0.105 m

= 0.004851 m3

= 38 কিলোলিটাৰ



3. ধাতুৰে নিৰ্মিত বল এটাৰ ব্যাস 4.2 চেমি। যদি ধাতুবিধৰ ঘনত্ব প্ৰতি ঘন চেমিত 8.9 গ্ৰাম, তেন্তে বলটোৰ ভৰ কিমান?

উত্তৰঃ

বলটোৰ আয়তন

= (4/3)πr3

= (4/3) x (22/7) x 2.1 cm x 2.1 cm x 2.1 cm

= 38.81 cm3

∴ বলটোৰ ভৰ

= 38.81 x 8.9 gm

= 345.39 gm



4. চন্দ্ৰটোৰ ব্যাস, পৃথিৱীৰ ব্যাসৰ প্ৰায় এক চতুৰ্থাংশ। পৃথিৱীৰ আয়তনৰ কিমান অংশ চন্দ্ৰটোৰ আয়তনৰ সমান হ'ব?

উত্তৰঃ

ধৰো,

চন্দ্ৰৰ ব্যাস a

∴ পৃথিৱীৰ ব্যাস 4a

∴ চন্দ্ৰৰ আয়তন আৰু পৃথিৱীৰ আয়তনৰ অনুপাত

= (4/3)πa3 : (4/3)π64a3

= 1 : 64



5. 10.5 চেমি ব্যাসযুক্ত এটা অৰ্ধগোলাকাৰ বাটিত কিমান লিটাৰ গাখীৰ ধৰিব?

উত্তৰঃ

অৰ্ধগোলাকাৰ বাতিটোৰ আয়তন

= (2/3)πr3

= (2/3) x (22/7) x 5.25 cm x 5.25 cm x 5.25 cm

= 303.19 cm3

∴ বাতিটোত গাখীৰ ধৰিব

= 0.303 লিটাৰ



6. এটা অৰ্ধগোলাকাৰ টেংকি 1 চেমি ডাঠ লোৰ পাতেৰে তৈয়াৰী। যদি ভিতৰভাগৰ ব্যাসাৰ্ধ 1 মি তেন্তে টেংকিটো সাজিবলৈ লগা লোৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ

টেংকিটোৰ ভিতৰভাগৰ ব্য়াসাৰ্ধ (r) 1m

∴ মুঠ ব্যাসাৰ্ধ (R) 1.01 m

∴ টেংকিটোৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় লোৰ আয়তন

= (2/3)πR3 – (2/3)πr3

= [(2/3) x (22/7) x (1.01 m)3 ] – [(2/3) x (22/7) x (1 m)2]

= 2.16 m3 – 2.096 m3

= 0.064 m3



7. 154 বৰ্গ চেমি পৃষ্ঠকালিৰ এটা গোলকৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ

গোলকৰ পৃষ্ঠকালি = 154 cm2

⇒ 4πr2 = 154 cm2

⇒ 4 x (22/7) x r2 = 154 cm2

⇒ r2 = 12.25 cm2

⇒ r = 3.5 cm

এতিয়া গোলকটোৰ আয়তন

= (4/3)πr3

= (4/3) x (22/7) x 3.5 cm x 3.5 cm x 3.5 cm

= 179.67 cm3



8. এটা অট্ৰালিকাৰ গম্বুজটো অৰ্ধগোলাকাৰ। ইয়াৰ ভিতৰভাগত 498.96 টকা খৰচ কৰি চূণ লগোৱা হ'ল। যদি প্ৰতি বৰ্গমিটাৰত চূণ লগোৱাৰ খৰচ 2.00 টকা হয়, তেন্তে তলৰকেইটা নিৰ্ণয় কৰা
(i) গম্বুজটোৰ ভিতৰভাগৰ পৃষ্ঠকালি
(ii) গম্বুজটোৰ ভিতৰৰ বায়ুৰ আয়তন

উত্তৰঃ

(i) গম্বুজটোৰ ভিতৰভাগৰ পৃষ্ঠকালি

= 498.96/2 m2

= 249.48 m2

(ii) গম্বুজটোৰ ভিতৰৰ বায়ুৰ আয়তন

∵ 2πr2 = 249.48 m2

⇒ 2 x (22/7)r2 = 249.48 m2

⇒ r = 6.3 m

∴ গম্বুজটোৰ ভিতৰৰ বায়ুৰ আয়তন

= (2/3)πr3

= (2/3) x (22/7) x 6.3 m x 6.3 m x 6.3 m

= 523.9 m3



9. প্ৰতিটোৰে ব্যাসাৰ্ধ r আৰু পৃষ্ঠকালি S থকা সাতাইশটা গোটা লোৰ গোলক গলাই আন এটা গোলক পোৱা গ'ল যাৰ পৃষ্ঠকালি S' এতিয়া নিৰ্ণয় কৰা 
(i) নতুন গোলকটোৰ ব্যাসাৰ্ধ r'
(ii) S আৰু S' ৰ অনুপাত।