পাঠ ৩
দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ
Pair of Linear Equations in two variables
Exercise 3.2
1. তলৰ সময়্যাবোৰত ৰৈখিক সমীকৰণ যেৰ গঠন কৰা আৰু লৈখিকভাৱে সেইবোৰৰ সমাধান উলিওৱা।
(i) এটা গণিত কুইজত দশম শ্ৰেণীৰ 10 জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে অংশ গ্ৰহণ কৰিছিল। যদি ছাত্ৰতকৈ ছাত্ৰীৰ সংখ্যা 4 বেছি, তেন্তে অংশগ্ৰহণ কৰা ছাত্ৰ আৰু ছাত্ৰীৰ সংখ্যা উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ধৰো, ছাত্ৰীৰ সংখ্যা a
আৰু ছাত্ৰৰ সংখ্যা b
প্ৰশ্নমতে
a = b + 4
|
a |
4 |
6 |
|
b |
0 |
2 |
আৰু a + b = 10
|
a |
4 |
6 |
|
b |
6 |
4 |
∴ ছাত্ৰীৰ সংখ্যা (a) = 7 জনী
আৰু ছাত্ৰৰ সংখ্যা (b) = 3 জন।
(ii) 5 ডাল পেঞ্চিল আৰু 7 টা পেনৰ দাম একেলগে 46 টকা। এডাল পেঞ্চিল আৰু এটা পেনৰ দাম উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ধৰো, পেঞ্চিলৰ দাম x টকা
আৰু পেনৰ দাম y টকা
প্ৰশ্নমতে
5x + 7y = 50
|
x |
|
10 |
|
y |
|
0 |
আকৌ, 7x + 5y = 46
|
x |
|
|
|
y |
|
26 |
4. তলৰ কোনবোৰ ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ সংগত/অসংগত? যদি সংগত, লেখৰ সহায়ত সমাধান উলিওৱা।
(i) x + y = 5
2x + 2y = 10
x + y = 5
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
y |
4 |
3 |
2 |
2x + 2y = 10
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
y |
4 |
3 |
2 |
(ii) x - y = 8
3x - 3y = 16
(iii) 2x + y - 6 = 0
4x - 2y - 4 = 0
2x + y = 6
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
y |
4 |
2 |
0 |
4x - 2y = 4
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
y |
0 |
2 |
4 |
(iv) 2x - 2y - 2 = 0
4x - 4y - 5 = 0
5. এখন আয়তাকাৰ বাগিচাৰ প্ৰস্থতকৈ দীঘ 4 মিটাৰ বেছি। ইয়াৰ পৰিসীমাৰ আধা 36 মিটাৰ। বাগিচাখনৰ দীঘ, প্ৰস্থ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
ধৰো, দীঘ a
আৰু প্ৰস্থ b
প্ৰশ্নমতে a = b + 4 ............(i)
আৰু a + b = 36 ⇒ a + b = 36
⇒ b + 4 + b = 36
⇒ 2b = 36 - 4
⇒ b = 16
(i) ⇒ a = b + 4
⇒ a = 16 + 4 = 20
∴ আয়তটোৰ দীঘ (a) = 20 m আৰু প্ৰস্থ (b) = 16 m
6. 2x + 3y - 8 = 0 ৰৈখিক সমীকৰণটো দিয়া আছে। দুটা চলকত অইন এটা ৰৈখিক সমীকৰণ নিৰ্ণয় কৰা যাতে এইদৰে গঠন হোৱা ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰটোৰ জ্যামিতিক প্ৰদৰ্শনটো হ'ব 一
(i) কটাকটি ৰেখা
উত্তৰঃ
কটাকটি কৰা ৰেখাৰ ক্ষেত্ৰত
a1/a2 ≠ b1/b2
∴ আনটো ৰৈখিক সমীকৰণ হ'ব
x + y = 0
(ii) সমান্তৰাল ৰেখা
উত্তৰঃ
সমান্তৰাল ৰেখাৰ ক্ষেত্ৰত
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2
∴ আনটো সমীকৰণ হৈছে
4x + 6y + 8 = 0
(iii) মিলি যোৱা ৰেখা
উত্তৰঃ মিলি যোৱা ৰেখাৰ ক্ষেত্ৰত
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
∴ আনটো সমীকৰণ হৈছে
6x + 9y - 24 = 0
7. x - y + 1 = 0 আৰু 3x + 2y - 12 = 0 সমীকৰণ দুটাৰ লেখ অংকন কৰা। এই ৰেখা দুটাই x অক্ষৰ লগত কৰা ত্ৰিভূজটোৰ শীৰ্ষবিন্দুকেইটাৰ স্থানাংক উলিওৱা। ত্ৰিভূজীয় ক্ষেত্ৰটো প্ৰচ্ছাদিত কৰা।
উত্তৰঃ
সমীকৰণকেইটা হৈছে
x - y + 1 = 0 ⇒ x = y - 1
3x + 2y - 12 = 0 ⇒ x = (12 - 2y)/3
x = y - 1
|
y |
1 |
2 |
3 |
|
x |
0 |
1 |
2 |
x = (12 - 2y)/3
|
y |
0 |
3 |
6 |
|
x |
4 |
2 |
0 |
Post Id: DABP002850
