বহুপদ | Polynomials | Lesson 1 | Exercise 2.2 | Class 10 Mathematics Solution Assamese Medium | Class 10 Maths Solution Assam | দশম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ প্ৰশ্ন উত্তৰ |

পাঠ ২

বহুপদ

Polynomials

Exercise 2.2

1. তলৰ দ্বিঘাত বহুপদবোৰৰ শূন্য উলিওৱা আৰু এই শূন্যবোৰ আৰু সহগবোৰৰ মাজৰ সম্পৰ্ক সত্যাপন কৰা।

(i) x² - 2x - 8

ধৰো, 

P(x) = x² - 2x - 8

       = x² +2x - 4x - 8

       = x(x + 2) - 4(x + 2)

       = (x + 2)(x - 4)

∴ x + 2 = 0 নাইবা x - 4 = 0

⇒ x = -2 নাইবা x = 4

∴ P(x) = x² - 2x - 8 ৰ শূন্য দুটা α = 4 আৰু ß = -2

এতিয়া 

x² ৰ সহগ = 1

x ৰ সহগ = -2 আৰু 

ধ্ৰুৱক পদ = - 8

α + ß = 4 + (-2) = 2 

-(x ৰ সহগ)/x² ৰ সহগ = -(-2)/1 = 2

আৰু αß = 4 x (-2) = -8

ধ্ৰুৱক পদ/x² ৰ সহগ = -8/1 = -8

(ii) 4s² - 4s + 1

ধৰো,

P(s) = 4s² - 4s + 1

        = 4s² - 2s - 2s + 1

        = 2s(2s - 1) - 1(2s - 1)

        = (2s - 1)(2s - 1)

∴ 2s - 1 = 0

⇒ s = 1/2

∴ P(s) = 4s² - 4s + 1 ৰ শূন্য দুটা α = 1/2 আৰু ß = 1/2

এতিয়া 

s² ৰ সহগ = 4

s ৰ সহগ = -4 আৰু 

ধ্ৰুৱক পদ = 1

α + ß = 1/2 + 1/2 = 1

-(s ৰ সহগ)/s² ৰ সহগ = -(-4)/4 = 1

আৰু αß = 1/2 x 1/2 = 1/4

ধ্ৰুৱক পদ/x² ৰ সহগ = 1/4

(iii) 6x² - 3 - 7x = 6x² - 7x - 3

ধৰো, 

P(x) = 6x² - 7x - 3

       = 6x² - 9x + 2x - 3

       = 3x(2x - 3) + 1(2x - 3)

       = (2x - 3)(3x + 1)

∴ 2x - 3 = 0 নাইবা 3x + 1 = 0

⇒ x = 3/2 নাইবা x = -1/3

∴ P(x) = 6x² - 7x - 3 ৰ শূন্য দুটা α = 3/2 আৰু ß = -1/3

এতিয়া 

x² ৰ সহগ = 6

x ৰ সহগ = -7 আৰু 

ধ্ৰুৱক পদ = - 3

α + ß = 3/2 + -1/3 = 7/6

-(x ৰ সহগ)/x² ৰ সহগ = -(-7)/6 = 7/6

আৰু αß = 3/2 x (-1/3) = -1/2

ধ্ৰুৱক পদ/x² ৰ সহগ = -3/6 = -1/2

(iv) 4u² + 8u 

ধৰো, 

P(u) = 4u² + 8u

       = 4u(u + 2)

∴ u + 2 = 0 নাইবা 4u = 0

⇒ u = -2 নাইবা u = 0

∴ P(u) = 6x² - 7x - 3 ৰ শূন্য দুটা α = -2 আৰু ß = 0

এতিয়া 

u² ৰ সহগ = 4

u ৰ সহগ = 8 আৰু 

ধ্ৰুৱক পদ = 0

α + ß = -2 + 0 = -2

-(u ৰ সহগ)/u² ৰ সহগ = -8/4 = -2

আৰু αß = (-2) x 0 = 0

ধ্ৰুৱক পদ/u² ৰ সহগ = 0/4 = 0

(v) t² - 15 

ধৰো, 

P(t) = t² - 15

       = (t + √15)(t - √15)

∴ t + √15 = 0 নাইবা t - √15 = 0

⇒ t = - √15 নাইবা t = √15

∴ P(t) = t² - 15 ৰ শূন্য দুটা α = -√15 আৰু ß = √15

এতিয়া 

t² ৰ সহগ = 1

u ৰ সহগ = 0 আৰু 

ধ্ৰুৱক পদ = -15

α + ß = -√15 + √15 = 0

-(t ৰ সহগ)/t² ৰ সহগ = 0/1 = 0

আৰু αß = (-√15) x √15 = -15

ধ্ৰুৱক পদ/t² ৰ সহগ = 15/1 = 15

(vi) 3x² - x - 4

ধৰো,

P(x) = 3x² - x - 4

        = 3x² + 3x - 4x - 4

        = 3x(x + 1) - 4(x + 1)

        = (x + 1)(3x - 4)

∴ x + 1 = 0 নাইবা 3x - 4 = 0

⇒ x = -1 নাইবা x = 4/3

∴ P(x) = 3x² - x - 4 ৰ শূন্য দুটা α = -1 আৰু ß = 4/3

এতিয়া 

x² ৰ সহগ = 3

x ৰ সহগ = -1 আৰু 

ধ্ৰুৱক পদ = -4

α + ß = (-1) + 4/3 = 1/3

-(x ৰ সহগ)/x² ৰ সহগ = -(-1)/3 = 1/3

আৰু αß = (-1) x (4/3) = -4/3

ধ্ৰুৱক পদ/x² ৰ সহগ = -4/3

2. তলৰ যোৰকেইটাৰ সংখ্যা দুটাক ক্ৰমে শূন্যবোৰৰসমষ্টি আৰু গুণফল হিচাপে ধৰি প্ৰত্যেকৰ ক্ষেত্ৰত একোটা দ্বিঘাত বহুপদ নিৰ্ণয় কৰা।

(i) 1/4, -1

ধৰো, বহুপদটোৰ শূন্য α আৰু ß

এতিয়া, 

α + ß = 1/4

⇒-b/a = 1/4

⇒-b = 1 আৰু a = 4

⇒ b = -1 আৰু a = 4

আকৌ 

αß = -1

⇒ c/a = -1

⇒ c = (-1) x a

⇒ c = -4

⇒ c = -4

∴ বহুপদটো হ'ব 

ax² + bx + c

= 4x² - x - 4

(ii) √2, 1/3

ধৰো, বহুপদটোৰ শূন্য α আৰু ß

এতিয়া,

αß = 1/3

⇒ c/a = 1/3

⇒ c = 1 আৰু a = 3

আকৌ, 

α + ß = √2

⇒ -b/a = √2

⇒ -b = √2 x 3

⇒ b = -3√2

∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছে

ax² + bx + c

= 3x² + 3√2x + 1

(iii) 0, √5

ধৰো, বহুপদটোৰ শূন্য α আৰু ß

এতিয়া,

α + ß = 0

⇒ -b/a = 0

⇒ -b = 0

আকৌ,

αß = √5

⇒ c/a = √5/1

⇒ c = √5 আৰু a = 1

∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছে 

ax² + bx + c

= x² + √

(iv) 1, 1

ধৰো, বহুপদটোৰ শূন্য α আৰু ß

এতিয়া,

α + ß = 1

⇒ -b/a = 1

⇒ b/a = -1/1

∴ b = -1 আৰু a = 1

আকৌ,

αß = 1

⇒ c/a = 1

⇒ c = a

⇒ c = 1

∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছে 

ax² + bx + c

= x² + x + 1

(v) -1/4, 1/4

ধৰো, বহুপদটোৰ শূন্য α আৰু ß

এতিয়া,

α + ß = -1/4

⇒ -b/a = -1/4

⇒ b/a = 1/4

⇒ b = 1 আৰু a = 4

আকৌ,

αß = 1/4

⇒ c/a = 1/4

⇒ c = 1

∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছে 

ax² + bx + c

= 4x² + x + 1

(vi) 4, 1

ধৰো, বহুপদটোৰ শূন্য α আৰু ß

এতিয়া,

αß = 1

⇒ c/a = 1/1

⇒ c = 1 আৰু a = 1

আকৌ,

α + ß = 4

⇒ -b/a = 4

⇒ -b = 4 x 1

⇒ b = -4

∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছে 

ax² + bx + c

= x² - 4x + 1

3. দ্বিঘাত বহুপদবোৰৰ নিৰ্ণয় কৰা যাৰ শূন্যকেইটা তলত দিয়া ধৰণৰঃ

(i) -4 আৰু 3/2

মূল দুটাৰ যোগফল

(-b/a) = -4 + 3/2

⇒ - b/a = -5/2

আৰু মূল দুটাৰ গুণফল 

c/a = (-4) x 3/2

     = -6

∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছে 

= x² - (b/a)x + c/a

= x² - (-5/2)x + (-6)

= 2x² + 5x - 12

(ii) 5 আৰু 2

মূল দুটাৰ যোগফল

(-b/a) = 5 + 2

          = 7

আৰু মূল দুটাৰ গুণফল 

c/a = 5 x 2

     = 10

∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছে 

= x² - (b/a)x + c/a

= x² - 7x + 10

(iii) 1/3 আৰু -1

মূল দুটাৰ যোগফল

(-b/a) = 1/3 - 1

          = -2/3

আৰু মূল দুটাৰ গুণফল 

c/a = 1/3 x (-1)

     = -1/3

∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছে 

= x² - (b/a)x + c/a

= x² - (-2/3)x - 1/3

= 3x² + 2x - 1

(iv) 3/2 আৰু -2

মূল দুটাৰ যোগফল

(-b/a) = 3/2 - 2

          = -1/2

আৰু মূল দুটাৰ গুণফল 

c/a = 3/2 x (-2)

     = -3

∴ দ্বিঘাত বহুপদটো হৈছে 

= x² - (b/a)x + c/a

= x² - (-1/2)x - 3

= 2x² + 2x - 6

- Hiru Moni Bora

Post Id:DABP002523