তলৰ সমীকৰণবোৰৰ সমাধান নিৰ্ণয় কৰাঃ
1. 3x - 2y = 2, 9x2 + 4y2 =2










































5. x - 3y = 1, x2 - 5xy + 2y2 + 2 = 0


























6. x - y = 2, x2 - 3xy - 2y2 - 2 = 0



7. x + 3y = 7, 2x2 + 3xy + 4y2 = 24

















12. x + y = p + q, p/x + q/y = 2

















20. তলৰ সমীকৰণে নিৰ্দেশ কৰা বক্ৰক x-অক্ষ আৰু y-অক্ষই ছেদ কৰা বিন্দুৰ স্থানাংক নিৰ্ণয় কৰা一
(i) 2x2 - 3xy + y2 + x - 2y - 3 = 0

Soln; 
ধৰা হ'ল বক্ৰডাল (a, 0) আৰু (0, b) বিন্দুৰে যায়। 
∴ (a, 0) বিন্দু সাপেক্ষে বক্ৰডাল 一
2a2 - 3a.0 + 02 + a - 2.0 - 3 = 0
⇒ 2a2 + a - 3 = 0
⇒ 2a2 - 2a + 3a - 3 =0
⇒ 2a(a - 1) + 3(a - 1) = 0
⇒ (a - 1)(2a + 3) = 0
⇒ a - 1 = 0 নাইবা 2a + 3 = 0
⇒ a = 1 নাইবা a = -3/2

আকৌ, (0, b) বিন্দু সাপেক্ষে বক্ৰডাল 一
2x2 - 3xy + y2 + x - 2y - 3 = 0
⇒ 2.02 - 3.0.b + b2 + 0 - 2.b - 3 = 0
⇒ 0 - 0 + b2 - 2b - 3 = 0
⇒ b2 - 2b - 3 = 0
⇒ b2 + b - 3b - 3 = 0
⇒ b(b + 1) - 3(b + 1) = 0
⇒ (b + 1)(b - 3) = 0
⇒ b + 1 = 0 নাইবা b - 3 = 0
⇒ b = -1 নাইবা b = 3
∴ বক্ৰডাল X - অক্ষক (1, 0) আৰু (-3/2, 0) বিন্দুত আৰু Y-অক্ষক (0, -1) আৰু (0, 3) বিন্দুত ছেদ কৰে।


(ii) 2x2 + 5xy + 2y2 - 8 = 0

Soln; 
ধৰা হ'ল বক্ৰডাল (a, 0) আৰু (0, b) বিন্দুৰে যায়। 
∴ (a, 0) বিন্দু সাপেক্ষে বক্ৰডাল 一
2a2 + 5.a.0 + 2.02 - 8 = 0
⇒ 2a2 - 8 = 0
⇒ 2(a2 - 4) = 0
⇒ a2 = 4
⇒ a = 2

আকৌ, ∴ (0, b) বিন্দু সাপেক্ষে বক্ৰডাল 一
2.02 + 5.0.b + 2.b2 - 8 = 0
⇒ 2b2 - 8 = 0
⇒ 2(b2 - 4) = 0
⇒ b2 = 4
⇒ b = 2
∴ বক্ৰডাল X - অক্ষক (2, 0) আৰু (-2, 0) বিন্দুত আৰু Y-অক্ষক (0, 2) আৰু (0, -2) বিন্দুত ছেদ কৰে।


(iii) x2 + y2 - 2x - 4y = 0

Soln;
ধৰা হ'ল বক্ৰডাল (a, 0) আৰু (0, b) বিন্দুৰে যায়। 
∴ (a, 0) বিন্দু সাপেক্ষে বক্ৰডাল 一
a2 + 02 - 2.a - 4.0 = 0
⇒ a2 - 2a = 0
⇒ a(a - 2) = 0
⇒ a - 2 = 0
⇒ a = 2

আকৌ, 
∴ (0, b) বিন্দু সাপেক্ষে বক্ৰডাল 一
02 + b2 - 2.0 - 4.b = 0
⇒ b2 - 4b = 0
⇒ b(b - 4) = 0
⇒ b - 4 = 0
⇒ b = 4

∴ বক্ৰডাল X - অক্ষক (2, 0) আৰু (0, 0) বিন্দুত আৰু Y-অক্ষক (0, 4) আৰু (0, 0) বিন্দুত ছেদ কৰে।


(iii) 2x2 - xy - y2 - 7x - 2y + 3 = 0

Soln;
ধৰা হ'ল বক্ৰডাল (a, 0) আৰু (0, b) বিন্দুৰে যায়। 
∴ (a, 0) বিন্দু সাপেক্ষে বক্ৰডাল 一
2x2 - xy - y2 - 7x - 2y + 3 = 0
⇒ 2.a2 - a.0 - 02 - 7.a - 2.0 + 3 = 0
⇒ 2a2 - 7a + 3 = 0
⇒ 2a2 - a - 6a + 3 = 0
⇒ a(2a - 1) - 3(2a - 1) = 0
⇒ (2a - 1)(a - 3) = 0
⇒ 2a - 1 = 0 নাইবা a - 3 = 0
⇒ a = 1/2 নাইবা a = 3

আকৌ, 
∴ (0, b) বিন্দু সাপেক্ষে বক্ৰডাল 一
2.02 - 0.b - b2 - 7.0 - 2.b + 3 = 0
⇒ -b2 - 2b + 3 = 0
⇒ b2 + 2b - 3 = 0
⇒ b2 - b + 3b - 3 = 0
⇒ b(b - 1) + 3(b - 1) = 0
⇒ (b - 1)(b + 3) = 0
⇒ b - 1 = 0 নাইবা b + 3 = 0
⇒ b = 1 নাইবা b = -3

∴ বক্ৰডাল X - অক্ষক (1/2, 0) আৰু (3, 0) বিন্দুত আৰু Y-অক্ষক (0, 1) আৰু (0, -3) বিন্দুত ছেদ কৰে।

- Hiru Moni Bora



Post Id: DABP002628