পাঠ ১
বাস্তৱ সংখ্যা
Real Number
অনুশীলনী 1.2
1. প্ৰতিটো সংখ্যাকে ইয়াৰ মৌলিক উৎপাদকবোৰৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰাঃ
(i) 140
= 2 x 2 x 5 x 7
(ii) 156
= 2 x 2 x 3 x 13
(iii) 3825
= 3 x 3 x 5 x 5 x 17
(iv) 5005
= 5 x 7 x 11 x 13
(v) 7429
= 17 x 19 x 23
2. তলৰ অখণ্ড সংখ্যাকেইযোৰৰ লঃসাঃগুঃ আৰু গঃসাঃউঃ উলিওৱা। সত্যাপন কৰা যে লঃসাঃগুঃ x গঃসাঃউঃ = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল।
উত্তৰঃ
(i) 26 আৰু 91
91 = 7 x 13
26 = 2 x 13
গঃসাঃউঃ = 13
আৰু লঃসাঃগুঃ = 182
প্ৰমাণ কৰিব লাগে যে লঃসাঃগুঃ x গঃসাঃউঃ = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল
L.H.S;
লঃসাঃগু x গঃসাঃউঃ = 182 x 13 = 2366
R.H.S; সংখ্যাদুটাৰ গুণফল = 26 x 91 = 2366
L.H.S = R.H.S
প্ৰমাণিত।
(ii) 510 আৰু 92
510 = 2 x 3 x 5 x 17
92 = 2 x 2 x 23
গঃসাঃউঃ = 2
আৰু লঃসাঃগুঃ = 23460
প্ৰমাণ কৰিব লাগে যে লঃসাঃগুঃ x গঃসাঃউঃ = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল
L.H.S; লঃসাঃগুঃ x গঃসাঃউঃ = 23460 x 2 = 46920
R.H.S; সংখ্যাদুটাৰ গুণফল = 510 x 92 = 46920
প্ৰমাণিত।
(iii) 336 আৰু 54
336 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 7
54 = 2 x 3 x 3 x 3
গঃসাঃউঃ = 6
লঃসাঃগুঃ = 3024
প্ৰমাণ কৰিব লাগে যে লঃসাঃগুঃ x গঃসাঃউঃ = সংখ্যাদুটাৰ গুণফল
L.H.S; লঃসাঃগুঃ x গঃসাঃউঃ = 3024 x 6 = 18144
R.H.S; সংখ্যাদুটাৰ গুণফল = 336 x 54 = 18144
3. মৌলিক উৎপাদকীকৰণ পদ্ধতিৰে তলৰ অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ ল.সা.গু. আৰু গ.সা.উ. উলিওৱা।
(i) 12, 15 আৰু 21
12 = 2 x 2 x 3
15 = 3 x 5
21 = 3 x 7
∴ গ.সা.উ = 3
আৰু ল.সা.গু. = 420
(ii) 17, 23 আৰু 29
17 = 1 x 17
23 = 1 x 23
29 = 1 x 29
∴ গ,সা.উ. = 1
আৰু ল.সা.গু = 11339
(iii) 8, 9 আৰু 25
8 = 2 x 2 x 2
9 = 3 x 3
25 = 5 x 5
∴ গ.সা.উ = 1
আৰু ল.সা.গু. = 1800
4. দিয়া আছে, গ.সা.উ (306, 657) = 9। ল.সা.গু (306, 657) উলিওৱা।
উত্তৰঃ
আমি জানো যে,
গ.সা.উ x ল.সা.গু. = সংখ্যা দুটাৰ পূৰণফল
⇒ 9 x ল.সা.গু = 306 x 657
⇒ ল.সা.গু = 201042/6
⇒ ল.সা.গু = 33507
∴ ল.সাাগু. (306, 657) = 22338
5. পৰীক্ষা কৰা, কোনোবা স্বাভাৱিক সংখ্যা n ৰ ক্ষেত্ৰত 6n সংখ্যাটো 0 অংকৰে শেষ হ'ব পাৰেনে নাই?
উত্তৰঃ সংখ্যা এটা 0 ৰে শেষ হ'বলৈ হ'লে তাক 5 ৰে বিভাজ্য হ'ব লাগিব।
∵ 6n = (2 x 3)n
∴ ই 0 ৰে শেষ হ'ব নোৱাৰে।
6. 7 x 11 x 13 + 13 আৰু 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 + 5 সংখ্যা দুটা কিয় যৌগিক ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ
7 x 11 x 13 + 13
= 13 x (7 x 11 + 1)
= 13 x (77 + 1)
= 13 x 78
ই যৌগিক, কাৰণ ইয়াৰ 1 ৰ বাহিৰেও আন উৎপাদক আছে।
আকৌ,
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 + 5
= 5 x (7 x 6 x 4 x 3 x 2 x 1 + 1)
= 5 x (1824 + 1)
= 5 x 1825
ই যৌগিক, কাৰণ ইয়াৰ 1 ৰ বাহিৰেও আন উৎপাদক আছে।
7. এখন খেল পথাৰৰ চাৰিওপিনে এটা বৃত্তাকাৰ পথ। খেল পথাৰখন গাড়ীৰে এবাৰ ঘূৰিবলৈ ছোনিয়াৰ 18 মিনিট লাগে, য'ত একেটা ঘূৰণতে ৰবিৰ লাগে 12 মিনিট। ধৰা তেওলোকে একে সময়তে একেটা দিশত যাত্ৰা আৰম্ভ কৰে। কিমান মিনিট পিছত তেওঁলোক আকৌ আৰম্ভণিৰ বিন্দুটোত লগ লাগিব?
উত্তৰঃ
18 মিনিট আৰু 12 মিনিটৰ ল.সা.গু ৱে হ'ব নিৰ্ণেয় সময়।
18 = 2 x 3 x 3
12 = 2 x 2 x 3
ল.সা.গু = 36
∴ 36 মিনিট পিছতত দুয়ো পুনৰ আৰম্ভণিৰ বিন্দুত লগ লাগিব।
8.
(i) এটা ৰেজিমেণ্টত থকা সৈনিবোৰক 15, 20 বা 25 জনকৈ লৈ কিছুমান শাৰীত থিয় কৰাব পাৰি। ৰেজিমেণ্টটোত অতি কমেও কিমানজন সৈনিক আছে?
উত্তৰঃ 15, 20 আৰু 25 ৰ ল.সা.গু ৱে হ'ব নিৰ্ণেয় সৈনিকৰ সংখ্যা।
15 = 3 x 5
20 = 2 x 2 x 5
25 = 5 x 5
∴ ল.সা.গু = 300
ৰেজিমেণ্টটোত অতি কমেও 300 জন সৈনিক থাকিব।
(ii) এটা ঘণ্টা 18 ছেকেণ্ড আৰু আন এটা ঘণ্টা 60 ছেকেণ্ডৰ অন্তৰালত বাজে। কোনো এক সময়ত দুয়োটা ঘণ্টা একেলগে বাজিলে তাৰ কিমানছেকেণ্ড পিছত ঘণ্টা দুটা পুনৰ একেলগে বাজিব?
উত্তৰঃ 18 ছেকেণ্ড আৰু 60 ছেকেণ্ডৰ ল.সা.গু ৱে হ'ব নিৰ্ণেয় সময়।
18 = 2 x 3 x 3
60 = 2 x 2 x 3 x 5
∴ ল.সা.গু = 180
∴ ঘণ্টা দুটা পুনৰ 180 ছেকেণ্ডৰ মূৰত একেলগে বাজিব।
(iii) এটা অনাতাঁৰ কেন্দ্ৰই প্ৰতি দুদিনৰ মূৰে মূৰে ''অসম সংগীত'' টো বজায়। আন এটা কেন্দ্ৰই একেটা সংগীত প্ৰতি তিনিদিনৰ মূৰে মূৰে বজায়। 30 দিনত মুঠতে কিমানবাৰ দুয়োটা অনাতাঁৰ কেন্দ্ৰই একেটা দিনত সংগীতটো বজাব?
উত্তৰঃ
2 = 1 x 2
3 = 1 x 3
∴ ল.সা.গু = 6
∴ 6 দিনৰ মূৰে মূৰে সংগীতটো দুয়োটা কেন্দ্ৰই একেদিনাই বজাব।
30 দিনত মুঠতে দুয়োটা কেন্দ্ৰই একেটা দিনত সংগীতটো বজাব = 30 / 6 = 5 বাৰ।
Post ID : DABP002471
