পাঠ ৭
ত্ৰিকোণমিতি
Trigonometry
Exercise 7.1
1. তলৰ ত্ৰিকোণমিতীয় অনুপাতবোৰৰ চিন উল্লেখ কৰা 一
(i) sin77॰
= sin(90॰ - 23॰)
= ধনাত্মক
(ii) cos125॰
= cos(90॰ + 35॰)
= ঋণাত্মক
(iii) tan714॰
= tan(8 x 90॰ - 6॰)
= ঋণাত্মক
(iv) sec1510॰
= sec(17 x 90॰ - 20॰)
= ধনাত্মক
(v) sin2013॰
= sin(23 x 90॰ - 57॰)
= ঋণাত্মক
(vi) cot(-777॰)
= - cot(777॰)
= - cot(8 x 90॰ + 57॰)
= ঋণাত্মক
(vii) cosec(-1208॰)
= - cosec(1208॰)
= - cosec(14 x 90॰ - 52॰)
= ঋণাত্মক
(viii) cos(-1895॰)
= - cos(1895॰)
= - cos(21 x 90॰ + 5॰)
= ঋণাত্মক
2. ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণৰ ত্ৰিকোণমিতীয় অনুপাতৰূপে প্ৰকাশ কৰা 一
(i) sin130॰
= sin(90॰ + 40॰)
= cos40॰
(ii) sec190॰
= sec(2 x 90॰ + 10॰)
= - sec10॰
(iii) cot200॰
= cot(2 x 90॰ + 20॰)
= cot20॰
(iv) cos300॰
= cos(3 x 90॰ + 30॰)
= sin30॰
(v) cosec420॰
= cosec(4 x 90॰ + 60॰)
= cosec60॰
(vi) sin720॰
= sin(8 x 90॰ + 0॰)
= sin0॰
(vii) tan620॰
= tan(6 x 90॰ + 80॰)
= tan80॰
(viii) cos1000॰
= cos(11 x 90॰ + 10॰)
= - sin10॰
(ix) tan(-320॰)
= -tan320॰
= -tan(3 x 90॰ + 50॰)
= -cot50॰
3. মান নিৰ্ণয় কৰা 一
4. দেখুওৱা যে 一
(i) sin(90॰ - A) sin(180॰ + A) + cos(90॰ + A) cos(180॰ - A) = 0
L.H.S; sin(90॰ - A) sin(180॰ + A) + cos(90॰ + A) cos(180॰ - A)
= cos A sin A - sin A( - cos A)
= cos A sin A + cos A sin A
= 0
= R.H.S
(ii) sin A + cos (90॰ + A) + tan (180॰ + A) + cot (270॰ + A) = 0
L.H.S; sin A + cos (90॰ + A) + tan (180॰ + A) + cot (270॰ + A)
= sin A - sin A + tan A + (-tan A)
= 0 + 0
= 0
R.H.S
(iii) sin 420॰ cos 390॰ + cos(-300॰) sin(-330॰) = 1
L.H.S; sin 420॰ cos 390॰ + cos(-300॰) sin(-330॰)
= sin (360॰ + 60॰) cos(360॰ + 30॰) + cos(270॰ + 30॰){-sin(270॰ + 60॰)}
= sin60॰ cos 30॰ + sin 30॰ {-(-cos 60॰)}
(ii)
6. সংলগ্ন কোণৰ ত্ৰিকোণমিতীয় সূত্ৰাৱলী খটুৱাই নিৰ্দিষ্ট আদিক্ষেত্ৰত θ ৰ মান উলিওৱা।
(i) sinθ = 1/2
⇒ sinθ = sin 30॰
⇒ θ = 30॰
(ii) cosθ = 1/√2
⇒ cosθ = cos45॰
⇒ θ = 45॰
(iii) tanθ = -√3
⇒ tanθ = -tan 60॰
⇒ tanθ = tan (180॰ - 60॰)
⇒ tanθ = tan 120॰
⇒ θ = 120॰
(iv) 2sin2θ + 3sinθ + 1 = 0
⇒ 2sin2θ + 2sinθ + sinθ + 1 = 0
⇒ 2sinθ (sinθ + 1) + 1(sinθ + 1) = 0
⇒ (sinθ + 1)(2sinθ + 1) = 0
⇒ sinθ + 1 = 0 নাইবা 2sinθ + 1 = 0
⇒ sinθ = -1 ⇒ sinθ = -1/2
⇒ sinθ = sin(180॰+90॰) ⇒ sinθ = sin(180॰+30॰)
⇒ sinθ = sin270॰ ⇒ sinθ = sin210॰
⇒ θ = 270॰ ⇒ θ = 210॰
7. (a) A, B, C এটা ত্ৰিভূজৰ কোণ হ'লে দেখুওৱা যে
(i) tan (A + B) + tan C = 0
Soln; ∵ A, B আৰু C এটা ত্ৰিভূজৰ কোণ
∴ A + B + C = π
⇒ A + B = π - C
⇒ tan (A + B) = tan (π - C)
⇒ tan (A + B) = - tan C
⇒ tan (A + B) + tan C = 0
H.P
(b) (i) A, B, C আৰু D এটা চতুৰ্ভূজৰ কোণ হ'লে দেখুওৱা যে
(ii) A, B, C আৰু D এটা চক্ৰীয় চতুৰ্ভূজৰ কোণ হ'লে দেখুওৱা যে
cos A + cos B + cos C + cos D = 0
∵ A, B, C আৰু D এটা চক্ৰীয় চতুৰ্ভূজৰ কোণ
∴ A + C = 180॰ আৰু B + D = 180॰
⇒ C = 180॰ - A আৰু ⇒ D = 180॰ - B
L.H.S; cos A + cos B + cos C + cos D
= cos A + cos B + cos (180॰ - A) + cos (180॰ - B)
= cos A + cos B - cos A - cos B
= 0
= R.H.S
H.P
Post ID : DABP003044
