ঘাতাংক
পাঠ ৩
Exercise 3.2
1. ঘাতাংক তালিকা ব্যৱহাৰ কৰি তলৰ সংখঅযাবিলাকৰ ঘাতাংক উলিওৱা 一
2. যদি log 2 = .30103, log 3 = 0.47712 আৰু log 7 = .84510 তেন্তে তলৰ সংখ্যাবোৰৰ ঘাতাংক নিৰ্ণয় কৰা 一
উত্তৰঃ
3. তলৰ সংখ্যাবিলাকৰ প্ৰতিঘাতাংক নিৰ্ণয় কৰা 一
(i) 3.7523
ধৰো, 3.7523 = x
∴ antilog x
= antilog 3.7523
= 5649 + 4
= 5653
(ii) 0.49
ধৰো, 0.49 = x
∴ antilog x
= antilog 0.49
= 3.090
(iv) -3.6423
ধৰো, -3.6423 = x
∴ antilog x
= antilog (-3.6423)
= 0.0004385 + 3
= 0.0004388
4. ঘাতাংকৰ সহায়ত সৰল কৰা 一
উত্তৰঃ
5. তলত কিছুমান সংখ্যাৰ প্ৰতিঘাতাংক উলিয়াই তাৰ মানবিলাক সমান চিনৰ সোঁহাতে দিয়া হ'ল। সোঁহাতে দিয়া এই মান একোটাৰ সাৰ্থক অংককেইটা একে আৰু একে ক্ৰমতে থাকিব যদিও দশমিক বিন্দুটোৰ স্থান ভুলকৈ দিয়া হৈছে। দশমিক বিন্দুটো শুদ্ধ স্থানত বহুওৱা।
(i) antilog (1.16080) = 144.84
উত্তৰঃ antilog (1.16080) = 14.484
(ii) antilog (1.09626) = 0.12484
উত্তৰঃ antilog (1.09626) = 12.484
(iii) antilog (0.38667) = 0.2436
উত্তৰঃ antilog (0.38667) = 2.436
(v) antilog (-3.7192) = 1.9090
উত্তৰঃ antilog (-3.7192) = 0.00019090
(iii) log 7.2 = 0.857332 হ'লে log 720 আৰু log 0.00072 ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ
log 720 = 2.857332
আৰু log 0.00072 = -3.857332
(iv) ঘাতাংকৰ সহায়ত (5.978)4 ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ
7. (a) তলৰ সংখ্যাকেইটাত কেইটাকৈ অংক আছে নিৰ্ণয় কৰা 一
(i) 2100
উত্তৰঃ
ধৰো, x = 2100
∴ log x
= log 2100
= 100 log 2
= 100 x 0.30103
= 30.103
∴ 31 টা অংক থাকিব।
(ii) 327
উত্তৰঃ
ধৰো, x = 327
∴ log x
= log327
= 27 x 0.47712
= 12.88224
∴ 13 টা অংক থাকিব।
(iii) 215
উত্তৰঃ
ধৰো, x = 215
∴ log x
= log 215
= 15 log 2
= 15 x 0.30103
= 4.51545
∴ 5 টা অংক থাকিব।
(iv) 27 x 310
উত্তৰঃ
ধৰো, x = 27 x 310
log x
= log (27 x 310 )
= log27 + log 310
= 7 log 2 + 10 log 3
= 7 x 0.30103 + 10 x 0.47712
= 2.10721 + 4.7712
= 6.87841
∴ 7 টা অংক থাকিব।
(v) 620
উত্তৰঃ
ধৰো, x = 620
∴ log x
= log 620
= 20 log 6
= 20 log 2 + 20 log 3
= 20 x 0.30103 + 20 x 0.47712
= 6.0206 + 9.5424
= 15.563
∴ 16 টা অংক থাকিব।
(b) তলৰ সংখ্যাবোৰৰ দশমিক অংশত দশমিক বিন্দু আৰু প্ৰথম অশূণ্য অংকটোৰ মাজত কেইটা শূণ্য আছে চোৱা।
(i) 3-20
উত্তৰঃ
ধৰো, x = 3-20
∴ log x
= log 3-20
= - 20 log 3
= -20 x 0.47712
= - 9.5424
∴ দশমিক বিন্দু আৰু প্ৰথম অশূণ্য অংকটোৰ মাজত 9 টা শূণ্য থাকিব।
(ii) 6-10
উত্তৰঃ
ধৰো, x = 6-10
∴ log x
= log 6-10
= -10log 2 - 10log 3
= -10 x 0.30103 - 10 x 0.47712
= - 3.0103 - 4.7712
= - 7.7815
∴ দশমিক বিন্দু আৰু প্ৰথম অশূণ্য অংকটোৰ মাজত 7 টা শূণ্য থাকিব।
(iii) (1/3)1000
উত্তৰঃ
ধৰো, x = (1/3)1000
∴ log x
= log (1/3)1000
= 1000 log(1/3)
= - 1000log3
= - 1000 x 0.47712
= - 477.12
∴ দশমিক বিন্দু আৰু প্ৰথম অশূণ্য অংকটোৰ মাজত 477 টা শূণ্য থাকিব।
(iv) (0.0012)4
উত্তৰঃ
8. (i) মান নিৰ্ণয় কৰা 一
Solutions:
9. সমাধান কৰা 一 (ঘাতাংকৰ সহায়ত)
10. (i) যদি log 2 = 0.30103, log 3 = 0.47712, log 7 = 0.8451 তেন্তে দেখুওৱা যে 一
(ii) সত্যাপন কৰা 1011 > 1110
Soln;
L.H.S; 1011
= log 1011
= 11
R.H.S; 1110
= log 1110
= 10 x 0.0414
= 0.414
∴ L.H.S > R.H.S
11. (a) চক্ৰবৃদ্ধি সুতত শতকৰা বছৰি 4% সুতৰ হাৰত কিছু মূলধন বিনিয়োগ কৰা হ'ল। কিমান বছৰত এই মূলধন দুগুণ হ'ব নিৰ্ণয় কৰা।
Solution: 
(b) শতকৰা বছৰি 5% সুতৰ হাৰত কিমান মূলধন 15 বছৰত চক্ৰবৃদ্ধি সুতত 12000 হ'ব উলিওৱা।
Solutions: 
