পাঠ ৩
দুটা চলকত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ
Pair of Linear Equations in Two Variables
Exercise 3.6
1. ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰলৈ পৰিবৰ্তন কৰি তলৰ সমীকৰণ যোৰকেইটা সমাধা কৰাঃ
(vi) 6x + 3y = 6xy
2x + 4y = 5xy
উত্তৰঃ
ধৰো, 1/x = a আৰু 1/y = b
6x + 3y = 6xy
আৰু 2x + 4y = 5xy
(i) - (ii)⇒ -3a = -3
⇒ a = -3/-3 = 1
⇒ 1/x = 1
⇒ x = 1
(i) a + 2b = 2
⇒ 1 + 2b = 2
⇒ 2b = 2 - 1
⇒ b = 1/2
⇒ 1/y = 1/2
⇒ y = 2
2 তলৰ সমস্যাবোৰক একোটা সমীকৰণৰ যোৰত সূত্ৰবদ্ধ কৰা আৰু সিহঁতৰ সমাধান উলিওৱা।
(i) ঋতুৱে 2 ঘণ্টাত ভটিয়নী সোঁতত 20 কি.মি. নাও বাব পাৰে আৰু 2 ঘণ্টাত উজনি সোঁতত 4 কি.মি. যাব পাৰে। তেওঁৰ স্থিৰ পানীত নাওৰ দ্ৰুতি আৰু সোঁতৰ দ্ৰুতি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
(ii) 2 জনী মহিলা আৰু 5 জন পুৰুষে একেলগে 4 দিনত কাপোৰৰ ডিজাইন কৰা কাম এটা কৰে। এই কামটো 3 জনী মহিলা আৰু 6 জন পুৰুষে 3 দিনত শেষ কৰে। 1 জনী মহিলাই অকলে কামটো কৰিবলৈ কিমান সময় ল'ব আৰু 1 জন পুৰুষেও অকলে কিমান সময় ল'ব?
উত্তৰঃ
ধৰো,এজনী মহিলাই এদিনত কামটো কৰে a অংশ
আৰু এজন পুৰুষে এদিনত কামটো কৰে b অংশ
প্ৰশ্নমতে 2a + 5b = 1/4 ........(i)
আৰু 3a + 6b = 1/3 .........(ii)
(i)x3⇒ 6a + 15b = 3/4
(ii)x2⇒ 6a + 12b = 2/3
____________________
(-), 3b = 1/12
⇒ b = 1/36
(i) ⇒ 2a + 5b = 1/4
⇒ 2a + 5(1/36) = 1/4
⇒ 2a = 1/4 - 5/36
⇒ 2a = 4/36
⇒ a = /18
এতিয়া,
এজন পুৰুষে এদিনত কামটো কৰে b = 1/36 অংশ
∴ এজন পুৰুষে অকলে কামটো কৰিবলৈ 36 দিন সময় ল'ব
আৰু এজনী মহিলাই এদিনত কামটো কৰে a = 1/18 অংশ
∴ এজনী মহিলাই অকলে কামটো কৰিবলৈ 18 দিন সময় ল'ব।
(iii) গীতুৱে তেওঁৰ ঘৰলৈ 300 কি.মি. পথৰ এক অংশ ৰে'লগাড়ীৰে আৰু এক অংশ বাছেৰে ভ্ৰমণ কৰে। তেওঁ 60 কি.মি. ৰে'লগাড়ীৰে আৰু বাকীখিনি বাছেৰে যাওঁতে 4 ঘণ্টা সময় লয়। তেওক 10 মিনিট বেছি লাগে যদি তেওঁ 100 কি.মি. ৰে'লগাড়ীৰে আৰু বাকীখিনি বাছেৰে যায়। ৰে'লগাড়ীৰ দ্ৰুতি আৰু বাছৰ দ্ৰুতি কিমান বেলেগে বেলেগে উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ধৰো, বাছেৰে যাওঁতে লগা সময় a
আৰু ৰে'লগাড়ীৰে যাওঁতে লগা সময় b
প্ৰশ্নমতে,
a + 60b = 240
আৰু a + 100b = 250
(i)x5⇒ 5a + 300b = 1200
(ii)x3⇒ 3a + 300b = 750
_______________________
(-), 2a = 450
⇒ a = 225
(i)⇒ a + 60b = 240
⇒ 225 + 60b = 240
⇒ 60b = 15
⇒ b = 15/60 = 1/4
⇒
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒
Author By- Hirumoni Bora
