Chapter 8 -
গতি
প্রশ্নাবলী:
1. একটি বস্তু একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করেছে। এর
স্থানচ্যুতি কি "শূন্য" হতে পারে? আপনি যদি পারেন, আপনার
উত্তর সমর্থন করার জন্য একটি উদাহরণ দিন।
উত্তৰঃ- স্থানচ্যুতি
হল একটি বস্তুর প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থানের মধ্যে ন্যূনতম দূরত্ব।
কখনও কখনও একটি বস্তু নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করার পরেও
"শূন্য" এর গতি মান থাকতে পারে।
2. একজন কৃষক 40 সেকেন্ডে 10m বাহুর বর্গাকার মাঠের সীমানা বরাবর একটি ট্রিপ সম্পূর্ণ করেন। 2 মিনিট 20 সেকেন্ড
পর প্রাথমিক অবস্থান থেকে তার স্থানচ্যুতির মান কত?
উত্তৰঃ- মুঠ
দূৰত্ব = 10m
+ 10m + 10m + 10m
=
40 মি
সময় = 40 ছেকেণ্ড
2 মিনিট 20 ছেকেণ্ড = 120 ছেঃ + 20 ছেঃ
=
140 সেমি
40 সেকেন্ডে কভার করা দূরত্ব = 40 মি
∴ দূরত্ব 1 সেকেন্ডে আচ্ছাদিত = 40/40 মি
∴ 140 সেকেন্ডে কভার করা দূরত্ব = 1 × 140 মি
=
140 মিটার
A থেকে শুরু হওয়া কৃষক 140 সেকেন্ডে
3টি বাঁক শেষ করার পর C পয়েন্টে
পৌঁছাবে।
∴ সৰণ AC = √AB²+ BC²
=
√10² +10²
=
√100+100
=
√200
=
√2×100
=
10√2
∴ স্থানচ্যুতি
= 10√2 মি
3. নিচের কোনটি সরনের ক্ষেত্রে সত্য?
(a) এটা শূন্য হতে পারে না।
উত্তৰঃ- অসত্য।
(b) এর মান বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্বের চেয়ে বেশি।
উত্তৰঃ- অসত্য।
4. বেগ এবং বেগের মধ্যে পার্থক্য লিখ।
উত্তৰঃ- বেগ এবং
বেগের মধ্যে পার্থক্য নীচে দেওয়া হল
(i) বেগ হল সময়ের এককে একটি চলমান বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব।
অন্যদিকে, বেগ হল সময়ের একক একটি
নির্দিষ্ট দিকে একটি চলমান বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব।
(ii) বেগ স্কেলার যোগফল।
অন্যদিকে, বেগ ভেক্টর যোগফল।
5. কোন অবস্থা বা অবস্থার অধীনে একটি বস্তুর গড় বেগ তার গড় বেগের
সমান?
উত্তৰঃ- যদি একটি
চলমান বস্তু সরল রৈখিক দিকে চলে, তাহলে তার গড় বেগ এবং গড় বেগ
সমান হয়।
6. মোটর গাড়ির ওডোমিটার কি পরিমাপ করে?
উত্তৰঃ- একটি মোটর
গাড়ির ওডোমিটার ভ্রমণ করা দূরত্ব পরিমাপ করে।
7. একটি সুষম বস্তুর পথ কি?
উত্তৰঃ- একটি সুষম
বস্তুর গতি সরল রৈখিক।
8. একটি পরীক্ষা চলাকালীন, একটি মহাকাশযান থেকে পাঠানো একটি সংকেত 5 মিনিটের মধ্যে গ্রাউন্ড স্টেশনে গৃহীত হয়েছিল। গ্রাউন্ড স্টেশন
থেকে মহাকাশযানের দূরত্ব কত? সংকেত
আলোর গতিতে ভ্রমণ করে অর্থাৎ 3×108 m s-1
উত্তৰঃ- দিয়া আছে —
ভি = 3×10⁸মি মিটার/সেকেন্ড
t
= 5 মিনিট
=
60 × 5 ছেকেণ্ড
=
300 ছেকেণ্ড
এস =?
আমি জানো যে –
S
= v × t
=
3 x 10⁸
=
3 × 10⁸ মিটাৰ /ছেকেণ্ড × 300 ছেকেণ্ড
সেকেন্ড = 3 x 300 × 10 মি
=
9 x 10¹⁰ মিটাৰ
9. আপনি কখন বলবেন যে একটি বস্তুর (i) সুষম ত্বরণ (ii) অস্বাভাবিক
ত্বরণ আছে?
উত্তৰঃ- (i) সরলরেখায়
চলমান কোনো বস্তুর ত্বরণকে সুষম ত্বরণ বলে, যদি তার
বেগ সমান সময়ের মধ্যে সমানভাবে বাড়ে বা কমে।
(ii)
অন্যদিকে, সময়ের
সমান ব্যবধানে যখন একটি চলমান দেহের বেগের পরিবর্তন সমান হয়, তখন দেহের ত্বরণকে অস্বাভাবিক ত্বরণ বলে।
10. একটি বাসের গতি 5 সেকেন্ডে 80 কিমি h-1 থেকে 60 km h-1 এ কমে যায়। বাসের ত্বরণ নির্ণয় করুন।
উত্তৰঃ- দিয়া আছে,
প্রাথমিক বেগ(u) = 80কিমি/ঘন্টা
=
8000m/3600s
=22.22মি/সেকেন্ড
অন্তিম বেগ (v) = 60Km/h
=
6000m/3600s
=
16.66 মি/সেকেন্ড
সময় (t) = 5 Sec
=
-1.112 m/s2
∴ গাড়ির
ত্বরণ মান ঋণাত্মক। তাই গাড়ির গতি কমে গেছে।
11. একটি ট্রেন একটি স্টেশন থেকে শুরু হয় এবং সুষম ত্বরণ সহ 10 মিনিটের মধ্যে তার গতি 40Km/h-1 বৃদ্ধি করে। এর ত্বরণ নির্ণয় কর।
উত্তৰঃ- এখানে,
u = 0
v = 40 কিমি h⁻¹
t
= 10 মিনিট
=
10/60 = h
=
1/6 ঘন্টা
a =?
আমি জানো যে,
a = v – u /
t
=
40 – 0 1/6
=
40 x 6
=
240
∴ ত্বরণ =
240 kmh⁻2
12. একটি বস্তুর দূরত্ব - সময় গ্রাফ সময় অক্ষের সমান্তরাল একটি
সরল রেখা। বস্তুর গতি সম্পর্কে আপনি কি মন্তব্য করবেন?
উত্তৰঃ- যদি কোনো
বস্তুর দূরত্ব-সময় গ্রাফ সময় অক্ষের সমান্তরাল হয়, তাহলে এর অর্থ হল বস্তুটি স্থির অবস্থায় আছে।
13. একটি বস্তুর বেগ-সময় গ্রাফ হল সময় অক্ষের সমান্তরাল একটি সরল
রেখা। বস্তুর গতি সম্পর্কে আপনি কি মন্তব্য করবেন?
উত্তৰঃ- বস্তুটি
একটি ভারসাম্যপূর্ণ পদ্ধতিতে চলাচল করবে। কারণ একটি বস্তুর বেগ-সময় গ্রাফ হল সময়
অক্ষের সমান্তরাল একটি সরল রেখা। মানে সময়ের সাথে সাথে বস্তুর বেগ বাড়ে না বা
কমে না।
14. একটি বেগ-সময় গ্রাফের নীচের অংশ দ্বারা আচ্ছাদিত এলাকার পরিমাণ
কত?
উত্তৰঃ- বেগ-সময়
গ্রাফের নীচের এলাকাটি একটি নির্দিষ্ট সময়ে গাড়ি দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব
(স্থানচ্যুতির মান) নির্দেশ করে। গাড়ি দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব 'S' দ্বারা নির্দেশিত হয়।
15. একটি বাস একটি স্থবির থেকে শুরু হয় এবং 2 মিনিটের জন্য 0.1 m s-2 এর ত্বরণ নিয়ে চলে।
(a) গাড়ির অর্জিত গতি এবং
(b) ভ্রমণ করা দূরত্ব খুঁজুন।
উত্তৰঃ- (a) দিয়া
আছে—
u
= 0
a
= 0.1mS⁻²
t
= 2 মিনিট = 120 ছেকেণ্ড
v = ?
আমি জানো যে,
a = v – u / t
v = u + at
=
0 + 0.1 × 120
=
12টি
(b) s = ut + ½ at²
=
0 × 120 + ½ × 0.1 × 120²
=
½ × 0.1 × 14400
=
720
∴ S = 720 মি.
16. একটি ট্রেন 90kmh-1 -0.5 ms-1 বেগে চলছে একটি সুষম ত্বরণ তৈরি করতে গাড়িতে ব্রেক প্রয়োগ করা
হয়। ট্রেন থামার আগে কতদূর চলে গেল?
উত্তৰঃ- এখানে,
u = 90
kmh⁻¹
=
90000 মি / 60 × 60 সেকেন্ড
=
900 / 6×6 = 25 মি/সেকেন্ড
=
25 মি/সেকেন্ড
v = 0
a = –
০.৫ মি/সেকেন্ড²
এস =?
আমি জানো যে,
V² – u² = 2as
=
S = v² – u² / 2a
=
0² – (25)² / 2 × (-0.5)
=
– 625/–1.0
=
625
∴ S = 625 মি
17. একটি ঝুঁকে থাকা সমতল বরাবর চলন্ত একটি ট্রলির ত্বরণ 2 সেমি/সেকেন্ড² . শুরুর 3 সেকেন্ড পর এর বেগ কত?
উত্তৰঃ- এখানে,
u = 0
a = 2 সেমি/সেকেন্ড²
t = 3 সেকেন্ড
v =?
আমি জানো যে—
a = v — u/t
v = u + at
= 0 +
2 x 3
= 6
∴ v = 6 সেমি/সেকেন্ড
18. একটি গতির প্রতিযোগিতায় একটি গাড়ির সুষম ত্বরণের মান 4মি/সেকেন্ড². এটি শুরু
থেকে 10
সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
উত্তৰঃ- এখানে,
a = 4m/sec²
t = 10 সেকেন্ড
s = ?
U = 0
আমি জানো যে —
s = ut + 1/ 2 at²
= 0 × 10 + ½ × 4
× 10²
=
½ x 4 x 100
=
200
∴ s = 200 মি.
19. একটি শিলা 5 m/s-1 বেগের সাথে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয় যদি শিলার
ত্বরণ তার গতির সময় 10 ms-1 নিচের
দিকে হয়, তাহলে নুড়িটি কত উচ্চতায় উঠবে এবং সেই উচ্চতায়
উঠতে কতক্ষণ সময় লাগবে?
উত্তৰঃ- এখানে,
u = 5 মি/সেকেন্ড
v = 0
a = – 10m/sec²
s = h = ?
t =?
আমি জানো যে,
v² – u²= 2as
= s = v² – u² / 2a
= 0² - 5² / 2 × (-10)
= -25 / –20
= 1.25
∴ s = h = 1.25 মি
আবার,
a = v — u/t
= t = v – u / a
= 0 – 5 / -10
= 5/10
= 0.5
∴ t = 0.5 ছেকেণ্ড।
অনুশীলনীঃ
1. একজন রানার 200 মিটার
ব্যাসের একটি বৃত্তাকার পথ ধরে 40 সেকেন্ডে
একটি ল্যাপ সম্পন্ন করে। 2 মিনিট 20 সেকেন্ড পর সে কত দূরত্ব ও স্থানচ্যুত হয়?
উত্তৰঃ- বৃত্তের
ব্যাস = 200
মি
∴ ব্যাসার্ধ
(r) = 100 মি
পরিধি = 2 tr
=
2 × 22 / 7 × 100
=
4400 / 7 মি
40 সেকেন্ডে কভার করা দূরত্ব = 4400/7 মি
∴ 1 সেকেন্ডে ভ্রমণ করা দূরত্ব = 4400/7×40 7m
∴ দূরত্ব 2 মিনিট 20 সেকেন্ড বা 140 সেকেন্ডে ঢেকে যায়
=
4400×140 / 7×40 মিটার
=
4400×140 / 7 × 40
=
2200 মিটার
এখন,
40 সেকেন্ডে সম্পূর্ণ হয় = 1 টার্ন
∴ 1 সেকেন্ডে সম্পূর্ণ হয় = 1 / 40 বাঁক
∴ 140 সেকেন্ডে সম্পূর্ণ হয় = 140/40 বাঁক
=
3.5 পাক
∴ 2 মিনিট 20 সেকেন্ডে রানার A বিন্দু থেকে শুরু করে এবং 3.5 বাঁক
শেষ করার পর B
বিন্দুতে পৌঁছায়।
∴ সৰণ = AB
=
200 মিটার।
2. জোসেফ 300 মিটার
দৈর্ঘ্যের একটি সরল রাস্তার এক প্রান্ত A থেকে 2 মিনিট 30 সেকেন্ডের মধ্যে অন্য প্রান্ত B-এ পৌঁছানোর জন্য এবং পরবর্তী 1 মিনিটে C পয়েন্টে 100m ফিরে আসে।
(a) A থেকে B এবং (b) A থেকে C পর্যন্ত
জোসেফের দৌড়ের গড় গতি ও বেগ নির্ণয় কর।
উত্তৰঃ- A থেকে B পর্যন্ত যেতে সময় লাগে = 2 মিনিট 30 সেকেন্ড
=
( 2 x 60+30) ছেকেণ্ড
=
150 ছেকেণ্ড
B থেকে C পর্যন্ত যেতে সময় লাগে = 1 মিনিট
=
60 ছেকেণ্ড
মোট দূরত্ব ভ্রমণ = AB+ BC
=
300 মি + 100 মি
=
400 মিটার
মোট সময় = (150+60) সেকেন্ড
=
210 ছেকেণ্ড
(a) A থেকে B পর্যন্ত গতি = AB/t
=
300/150
=
2 মি/সেকেন্ড
A থেকে B পর্যন্ত বেগ = AB/7
=
300/150
=
2 মি/সেকেন্ড
(b) A থেকে C পর্যন্ত গড় গতি = AB+ B C / মোট সময়
=
300+100 / 210
=
400/210
=
40/21
=
1.90 m/s
A থেকে C পর্যন্ত গড় বেগ = AB – BC / মোট সময়
=
300-100/210
=
200/210
=
20/21
=
0.952 m/s
3. আব্দুল গণনা করেছেন যে স্কুলে যাওয়ার পথে তার গড় গতি ছিল 20 কিমি h-1 এবং একই
রাস্তা ধরে ফেরার পথে তার গড় গতি ছিল 30 km h-1 কম ভিড়ের কারণে। পুরো যাত্রায় আব্দুলের গড় গতি কত?
উত্তৰঃ- ধরুন, বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব = skm
বাড়ি থেকে বের হতে সময় লাগে = টি
স্কুল থেকে বাড়ি ফিরতে সময় লাগে = টি
এখন,
t
= s/v
=
s / 20 ঘন্টা
t₂
= s/v
=
s / 30 ঘন্টা
মোট দূরত্ব = s + s
=
2 সেকেন্ড কিমি
মুঠ সময় = (t₁+ t₂) h = ( s/20 + s/30)h = 5s/60h
= s /12 ঘন্টা
∴ গড় দ্রুতি = মুঠ
দূৰত্ব / মুঠ সময়
=
2s/t₁ + t₂ কিমি/ঘণ্টা
=
2s/s km/h
=
2s × 12 /s km/h
=
24 কিমি/ঘন্টা
4. একটি হ্রদে একটি ইঞ্জিন বোট 8.0 সেকেন্ডের জন্য 3.0 ms-2 ধ্রুবক হারে একটি সরল রেখা বরাবর বিশ্রাম থেকে ত্বরান্বিত হয়। এই সময়ে নৌকা কতদূর ভ্রমণ করেছে?
উত্তৰঃ- ইয়াত
u = 0
a = 3m/sec²
t = 8 সেকেন্ড
s = ?
আমি জানো যে, s = ut + 1 + ½ — at²
=
0 × 8 +½ × 3 × 8
=
1 / 2 × 3 × 64
=
96টি
∴ s = 96 মি
5. 52 কিমি h-1 গতিতে
ভ্রমণকারী একটি গাড়ির চালক ব্রেক প্রয়োগ করে এবং বিপরীত দিকে মসৃণভাবে গতি
বাড়ায়। ৫ সেকেন্ডে গাড়ি থামল। অন্য গাড়ির চালক 3 কিমি h-1 এ যাওয়ার
সময় ধীরে ধীরে ব্রেক প্রয়োগ করেন এবং 10 সেকেন্ডে থামেন। একই গ্রাফ পেপারে উভয় গাড়ির বেগ বনাম সময়
গ্রাফ আঁকুন। ব্রেক লাগানোর পর কোন গাড়িটি সবচেয়ে দূরে চলে গেছে?
উত্তৰঃ- প্রথম
ক্ষেত্রে-
S2 = ABC এর ক্ষেত্রফল
=
½ × AB ×AC
=
½ × 5/3600 × 52
=
0.0361 কিমি
=
36.1 মি
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে-
S₂ = ½ × AC × AD
=
½ × 10 / 3600 × 3
=
0.00417 কিমি
=
4.17 মি
ব্রেক লাগানোর পর প্রথম গাড়িটি আরও দূরে চলে গেল।
6. চিত্র 8.11 A, B এবং C তিনটি বস্তুর দূরত্ব-সময় গ্রাফ দেখায়। লেখক অধ্যয়ন করুন এবং
নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দিন:
চিত্ৰঃ 8.11
(a) তিনটির মধ্যে দ্রুততম কে?
উত্তৰঃ- বস্তু 'B' এর বেগ সবচেয়ে বেশি।
(খ) পথের কোন সময়ে কি তিনজনের দেখা হয়েছিল?
উত্তৰঃ- তিনটি
বস্তু কোন বিন্দুতে একত্রিত হয় না।
(c) B A কে ছাড়িয়ে গেলে C কতদূর
গিয়েছিল?
উত্তৰঃ- 9.3 কি.মি।
(d) B সে C কে
ছাড়িয়ে যাওয়ার মুহূর্তে কতদূর গিয়েছিল?
উত্তৰঃ- 8 কি.মি।
7. 20 মিনিট। একটি বল একটি উচ্চতা থেকে ধীরে ধীরে নিক্ষেপ করা
হয়েছিল। যদি এর বেগ 10 ms-1 স্থির
হারে বৃদ্ধি পায় তবে এটি কত দ্রুত মাটিতে পড়বে? কতক্ষণ পরে এটি মাটিতে আঘাত করবে?
উত্তৰঃ- এখানে,
U = 0
s = 20 মিটার
a = 10 m/sec²
v =?
t=?
আমি জানো যে,
v² – u² = 2as
= v² = u² + 2as
= v² = 0² + 2× 10 ×
20
= v² = 400
= v = 20
∴ = v = 20 মি/সেকেন্ড
আবার,
s
= ut + ½ at²
=
20 = 0 × t × ½ × 10 × t²
=
20 = 5t²
=
t² = 4
=
t = 2
∴ t = 2 সেকেন্ড
4. চিত্র 8.12 একটি
গাড়ির গতি-সময় গ্রাফ দেখায়।
চিত্ৰঃ 8.12
(a) গাড়িটি প্রথম 4 সেকেন্ডে
কত দূরত্ব অতিক্রম করবে তা নির্ধারণ করুন। এই সময়ের মধ্যে গাড়ির দ্বারা ভ্রমণ
করা দূরত্ব নির্দেশ করে পাঠ্যের এলাকায় রঙ।
উত্তৰঃ- রঙিন
অংশটি হল প্রথম 4 সেকেন্ডে গাড়ির দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব।
(b) গ্রাফের কোন অংশটি গাড়ির সুষম গতি নির্দেশ করে?
উত্তৰঃ- সময়
অক্ষের সমান্তরাল AB অক্ষটি গাড়ির সুষম গতি নির্দেশ করে।
9. নিম্নলিখিত পরিস্থিতিগুলির মধ্যে কোনটি সম্ভব তা বর্ণনা করুন
এবং প্রতিটির একটি উদাহরণ দিন।
(a) ধ্রুব ত্বরণ সহ বস্তু কিন্তু শূন্য বেগ।
উত্তৰঃ- ধ্রুব
ত্বরণ কিন্তু শূন্য বেগের বস্তু তখনই সম্ভব, যখন কোনো
বস্তু উল্লম্ব দিক দিয়ে আঘাত করা হয় এবং যখন বস্তুটি সর্বোচ্চে পৌঁছাবে। তাহলে
এর বেগ হবে শূন্য। তবে মহাকর্ষীয় ত্বরণের মান একই থাকবে।
(b) একটি দিকে চলমান বস্তুর ত্বরণ তার গতির লম্ব।
উত্তৰঃ- এই বক্তব্য
সঠিক হবে। যদি একটি বস্তু একটি বৃত্তাকার পথে সরানো হবে. তাহলে একটি চলমান বস্তুর
ত্বরণ হবে তার গতির লম্ব দিকে। যেমন, চাঁদ ও
পৃথিবীর গতি।
10. একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 42250 কিমি ব্যাসার্ধ সহ একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণ করছে। যদি
এটি 24
ঘন্টায় একবার পৃথিবীর চারপাশে ঘোরে তবে এর গতি
নির্ধারণ করুন।
উত্তৰঃ- ইয়াত, r = 42250 km
t
= 24 ঘন্টা
v
=?
s=2πr
আমি জানো যে,
দ্রুতি (v) = দূৰত্ব (s)/ সময় (1)
=
2πr/t
=
2 × 22 / 7 × 42250 / 24
=
11065.5 কিমি/ঘন্টা
∴ দ্রুতি। = 11065.5 km/h
 | গতি অধ্যায়ের উত্তর){kind=link}