Maharashtra MSBSHSE Board Class 10 Science Chapter 1 Solution 2025 (Marathi Medium)| महाराष्ट्र MSBSHSE बोर्ड इयत्ता १० वी विज्ञान प्रकरण १ सोल्यूशन २०२५ (मराठी माध्यम) | गुरुत्वाकर्षण |

 Chapter 1

1. पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून उंच गेल्यास तुमचे वजन स्थिर राहील का?

उत्तर: नाही, पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून उंच गेल्यावर तुमचे वजन कमी होते. कारण वजन हे गुरुत्वाकर्षणावर अवलंबून असते आणि उंची वाढली की गुरुत्वाकर्षण बल (gravity) कमी होते.

---

🔍 कारण:

वजनाचे सूत्र आहे:

$$W = m \times g$$

इथे,

• W = वजन

• m = वस्तुमान (हे स्थिर असते)

• g = गुरुत्व त्वरण

पृथ्वीपासून दूर गेल्यावर गुरुत्व त्वरण $g$ कमी होते, त्यामुळे वजनही कमी होते.

---

🧾 उदाहरण:

जेव्हा एखादा अंतराळवीर पृथ्वीच्या कक्षेत जातो (उदा. आंतरराष्ट्रीय अंतराळ स्थानकावर), तेव्हा तिथे microgravity असते, म्हणजे जवळपास गुरुत्वाकर्षण नसते. त्यामुळे त्याचे वजन जवळजवळ शून्य होतं — म्हणूनच ते "शून्य गुरुत्वाकर्षण" अवस्थेत तरंगताना दिसतात.

2. . समजा तुम्ही एका उंच गिडीवर उभे आहात. पृथ्वीच्या केंद्रापासून तुमचे अंतर 2R असल्यास तुमचे वजन किती असेल?

उत्तर: जर पृथ्वीच्या केंद्रापासून तुमचे अंतर 2R असेल, तर तुमचे वजन होईल:

$$W' = \frac{W}{4}$$

कारण:

गुरुत्वाकर्षण बलाचे सूत्र आहे:

$$F = \frac{G M m}{r^2}$$

इथे:

• $G$ = गुरुत्व स्थिरांक

• $M$ = पृथ्वीचे वस्तुमान

• $m$ = तुमचे वस्तुमान

• $r$ = पृथ्वीच्या केंद्रापासून अंतर

जर $r = 2R$, तर:

$$F' = \frac{G M m}{(2R)^2} = \frac{G M m}{4R^2} = \frac{F}{4}$$

---

✅ म्हणजे निष्कर्ष:

पृथ्वीच्या केंद्रापासून 2R अंतरावर तुमचे वजन पृथ्वीवरील वजनाच्या फक्त 1/4 असेल.

उदा.
जर तुमचे वजन पृथ्वीवर 60 kg असेल,
तर 2R वर = $\frac{60}{4} = 15$ kg इतके होईल.

मुक्त पतन (Free fall)

कारून पहा.

1.एक लहान दगड हातात घरा . त्यावर कोणकोणती बले प्रयुक्त होत आहेत? आता तो दगड हळूच सोडून दया. तुम्हाला काव आढळले? तुम्ही सोडून दिल्यावर त्या दगडावर कोणते बल प्रयुक्त झाले?

उत्तर: 

एक लहान दगड हातात धरले असताना त्यावर कोणकोणती बले कार्य करत असतात?

जेव्हा तुम्ही दगड हातात धरून ठेवता, तेव्हा त्याच्यावर दोन प्रमुख बले कार्य करतात:

1. गुरुत्वाकर्षण बल (Gravitational Force):
   पृथ्वी दगडाला खाली खेचत असते. हे बल खालीच्या दिशेने कार्य करते.

   $$F = mg$$

2. हाताचा प्रतिकारक बल (Normal/Upward Force):
   तुमचा हात दगडाला खाली पडू न देता वरून समर्थन देतो. हा बल वरच्या दिशेने असतो.
   हा बल गुरुत्व बलाच्या बरोबरीचा असतो, म्हणून दगड स्थिर राहतो.

---

२. आता तुम्ही दगड हळूच सोडता—काय होते?

जसेच तुम्ही दगड सोडता:

• हाताचा वरचा बल हटतो.

• आता फक्त गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करतं.

• त्यामुळे दगड खाली पडतो.

---

३. दगड सोडल्यावर त्याच्यावर कोणते बल कार्य करते?

👉 फक्त गुरुत्वाकर्षण बल (mg)
हे बल दगडाला खाली खेचते आणि त्यामुळे तो मुक्तपणे खाली पडतो (free fall).

---

थोडक्यात:

• हातात धरले असताना → गुरुत्व बल आणि हाताचा वरचा बल = संतुलन → दगड स्थिर

• सोडल्यावर → फक्त गुरुत्व बल → दगड खाली पडतो

जरा डोके चालवा

1. न्यूटनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमाप्रमाणे अधिक बस्तुमान असलेल्या वस्तूवर पृथ्वीचे गुरुत्वीय बल अधिक असते. मग ती वस्तू कमी वस्तुमान असलेल्या वस्तुहुन अधिक वेगाने खाली का पडत नाही?

उत्तर: 

दोन्ही वस्तू समान वेगाने का पडतात?

होय, गुरुत्वीय बल वस्तुमानानुसार वाढतो, हे बरोबर आहे. पण त्याच वेळी वस्तूला त्वरण मिळण्याचा दर (acceleration) हा काय असतो, हे बघूया.

---

⬇️ न्यूटनचं दुसरं नियम:

$$F = ma$$

इथे:

• $F$ = गुरुत्वीय बल = $mg$ (g = गुरुत्वीय त्वरण)

• $m$ = वस्तुमान

• $a$ = त्वरण (acceleration)

बरं, आता जर आपण वरचं $F = ma$ आणि $F = mg$ हे एकत्र करू:

$$ma = mg$$

म्हणजेच:

$$a = g$$

---

🔍 निष्कर्ष:

• त्वरण (a) फक्त g वर अवलंबून आहे, वस्तुमानावर नाही!

• म्हणजे सर्व वस्तू एकाच त्वरणाने खाली पडतात (जर हवामानाचा प्रतिकार नसेल तर).

---

🪂 एक उदाहरण:

गॅलिलिओने पीसा टॉवरवरून एक जड धातूचा गोळा आणि एक हलकी वस्तू (जसे की लाकडाचा गोळा) एकाच वेळी खाली टाकले — आणि दोघेही एकाच वेळी जमिनीवर पोहोचले!
(हवामानाचा प्रतिकार नसलेल्या वातावरणात हे 100% खरं ठरतं.)

---

💬 थोडक्यात:

जरी गुरुत्व बल वस्तुमानानुसार बदलत असला तरी, वस्तूला मिळणारे त्वरण (g) सर्व वस्तूंकरता समान असते. म्हणूनच सर्व वस्तू एकाच वेगाने खाली पडतात!

स्वाध्याय- 

3. पृथ्वीच्या केंद्रावर 'g' चे मूल्य शून्य असते वाविषयी स्पष्टीकरण लिहा.

उत्तर: 

🌍 पृथ्वीच्या केंद्रावर 'g' चे मूल्य शून्य असते – स्पष्टीकरण:

गुरुत्वीय त्वरण (g) म्हणजे कोणत्याही वस्तूवर पृथ्वीने लावलेले आकर्षण बल प्रति किलोग्रॅम वस्तुमान. पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर हे मूल्य अंदाजे 9.8 m/s² असते.

📌 पण पृथ्वीच्या केंद्रावर 'g' चे मूल्य = 0 असते, कारण:

1. पृथ्वीच्या आतील वस्तुमानाचा प्रभाव: जर एखादी वस्तू पृथ्वीच्या आत जात असेल, तर केवळ तिच्या खालच्या बाजूला असलेल्या वस्तुमानाचा गुरुत्वीय प्रभाव होतो. वरचा भाग (तीच्या वर असलेली पृथ्वी) कोणताही आकर्षण बल लावत नाही.

2. समान दिशेने आणि समान प्रमाणात ओढणारे बल: पृथ्वीच्या केंद्रात तुम्ही असाल, तर तुमच्यावर सर्व बाजूंनी समान बल लागू होतो. हे बल एकमेकांना रद्द करतात.

3. नेट गुरुत्वीय बल = 0 बल रद्द झाल्यामुळे एकूण आकर्षण शून्य होते. आणि गुरुत्वीय त्वरण हे त्या बलावर अवलंबून असते.

   म्हणूनच →

   $$g = \frac{F}{m} = 0$$

---

✅ निष्कर्ष:

पृथ्वीच्या केंद्रावर 'g' चे मूल्य शून्य असते, कारण तिथे सर्व दिशांनी येणारे गुरुत्वीय बल परस्पर विरुद्ध आणि समान प्रमाणात असतात व त्यामुळे ते परस्पर रद्द होतात.

4. सिद्ध करा की, एका ताऱ्यापासून R अंतरावर असलेल्या ग्रहाचा परिभ्रमणकाल T आहे. जर तोच ग्रह 2R अंतरावर असल्यास त्याचा परिभ्रमणकाल sqrt(8) असेल. 

उत्तर: