Chapter-2


 যুক্তিসংগত সংযোগ আৰু প্ৰতীকীকৰণ


1-Mark Questions and Answers

১/ যৌগিক উক্তি কি?

উত্তৰঃ দুটা বা তাতকৈ অধিক ধাৰণা একত্ৰিত কৰা বক্তব্য।

২/ সহজ উক্তি কি?

উত্তৰঃ এটা ধাৰণা থকা এটা বক্তব্য।

৩/ ইংগিতৰ বাবে প্রতীক কি?


উত্তৰঃ $


৪/ যুক্তিসংগত সংযোগী কি কি?


উত্তৰঃ বিবৃতি যোগ কৰা প্রতীক।


৫/ বিচ্ছেদ (বা)ৰ প্রতীক কি?


উত্তৰঃ 0. 


৬/ অস্বীকাৰৰ প্ৰতীক কি?


উত্তৰঃ - or~


৭/ যুক্তিসংগত চলক কি কি?


উত্তৰঃ বক্তব্যক প্রতিনিধিত্ব কৰা আখৰ (p, q, r)।


১১) অনুবাদ কৰক: "বৰষুণ আৰু ঠাণ্ডা।”


উত্তৰঃ p $ q.


৭/ ইংগিতৰ বাবে প্রতীক কি?


উত্তৰঃ $


৮/ সংযোগ (আৰু)ৰ বাবে কি প্রতীক?


উত্তৰঃ /.


৯) অনুবাদ কৰক: "চুইচটো বন্ধ হ'লে আৰু যদিহে লেম্পটো জ্বলি থাকে।"


উত্তৰঃ p* q.


১০) ইংগিতে কি প্রকাশ কৰে?


উত্তৰঃ যদি-তেন্তে সম্পর্ক।


১১) এটা বক্তব্য কিহৰ দ্বাৰা যৌগিক হয়?


উত্তৰঃ সংযোগী পদাৰ্থৰ উপস্থিতি।


১২) "দুয়োটা... আৰু"ত কি সংযোগী ব্যৱহাৰ কৰা হয়?


উত্তৰঃ সংযোগ (/)


2/3-Mark Questions and Answers


১) যৌগিক উক্তি কি?


উত্তৰঃ দুটা বা তাতকৈ অধিক সৰল উক্তিক লজিকেল সংযোগী (যেনে— আৰু, বা, যদি–তেন্তে) ব্যৱহাৰ কৰি সংযোগ কৰিলে যি উক্তি গঠন হয় তাক যৌগিক উক্তি বুলিও কোৱা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে— “বৰষুণ দি আছে আৰু ঠাণ্ডা হৈছে” এইটো এটা যৌগিক উক্তি, কিয়নো ই দুটা সৰল উক্তি সংযোগ কৰিছে— (১) বৰষুণ দি আছে (২) ঠাণ্ডা হৈছে প্রতীকী যুক্তিত এই সৰল উক্তিসমূহক সাধাৰণতে p, q, r আদি প্ৰতীকৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা হয়। সংযোগ কৰিবলৈ আৰু (∧), বা (∨), যদি–তেন্তে (→) আদি লজিকেল সংযোগী ব্যৱহাৰ কৰা হয়। প্ৰতিটো যৌগিক উক্তিৰ এটা সত্য মান থাকে। এই সত্য মানটো ইয়াৰ ভিতৰত থকা সৰল উক্তিসমূহ সঁচা নে মিছা আৰু কোন সংযোগী ব্যৱহাৰ কৰা হৈছে তাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, p ∧ q সঁচা হয় যেতিয়াহে p আৰু q দুয়োটা সঁচা হয়। এইদৰে যৌগিক উক্তিয়ে জটিল যুক্তিসমূহ সহজ, স্পষ্ট আৰু পৰীক্ষাযোগ্যভাৱে প্ৰকাশ কৰিবলৈ সহায় কৰে।


২) যুক্তিসংগত সংযোগী কি কি?

উত্তৰঃ যুক্তিসংগত সংযোগী হ’ল এনে শব্দ বা চিহ্ন যিবোৰে দুটা বা তাতকৈ অধিক বিবৃতি সংযোগ কৰি যৌগিক বিবৃতি গঠন কৰে। এই সংযোগীসমূহে বিবৃতিসমূহৰ মাজত যুক্তিগত সম্পৰ্ক প্ৰকাশ কৰে।

প্রধান যুক্তিসংগত সংযোগীসমূহ তলত দিয়া হ’ল—

১) অস্বীকাৰ (¬ বা ~) — অৰ্থাৎ “নহয়”
উদাহৰণঃ বৰষুণ নহয়।

২) সংযোগ (∧) — অৰ্থাৎ “আৰু”
উদাহৰণঃ বৰষুণ দি আছে আৰু ঠাণ্ডা হৈছে।

৩) বিচ্ছেদ (∨) — অৰ্থাৎ “বা”
উদাহৰণঃ বৰষুণ হ’ব বা ঠাণ্ডা হ’ব।

৪) ইম্প্লিকেশন (→) — অৰ্থাৎ “যদি–তেন্তে”
উদাহৰণঃ যদি বৰষুণ হয়, তেন্তে মাটি তিতি যায়।

৫) সমতুল্যতা (↔) — অৰ্থাৎ “যদি আৰু কেৱল যদিহে”
উদাহৰণঃ আলো জ্বলে যদি আৰু কেৱল যদিহে বিদ্যুৎ আছে।

এই যুক্তিসংগত সংযোগীসমূহৰ সহায়ত সৰল বিবৃতিসমূহ একেলগে জড়ি জটিল বা যৌগিক বিবৃতি গঠন কৰা হয়। সংযোগীসমূহে যৌগিক বিবৃতিৰ সত্য মান নিৰ্ধাৰণ কৰাত গুৰুত্বপূৰ্ণ ভূমিকা পালন কৰে।

৩) যুক্তিত সংযোগ কি?

উত্তৰঃ যুক্তিত সংযোগ হৈছে এটা যুক্তিসংগত সংযোগী যিয়ে দুটা বা তাতকৈ অধিক বিবৃতিকে একেলগে জড়ি এটা যৌগিক বিবৃতি গঠন কৰে। সংযোগৰ অৰ্থ হ’ল “আৰু”।

প্রতীকী যুক্তিত সংযোগ সাধাৰণতে ∧ চিহ্নেৰে দেখুওৱা হয়।
উদাহৰণস্বৰূপে,
p = “বৰষুণ দি আছে”
q = “ঠাণ্ডা হৈছে”
তেন্তে,
p ∧ q = “বৰষুণ দি আছে আৰু ঠাণ্ডা হৈছে”
সংযোগী বিবৃতি p ∧ q তেতিয়াহে সত্য হয় যেতিয়া p আৰু q দুয়োটা সত্য হয়। যদি দুয়োটাৰ মাজত যিকোনো এটা মিছা হয়, তেন্তে সম্পূৰ্ণ সংযোগী বিবৃতিটো মিছা হয়।

সংযোগ গুৰুত্বপূৰ্ণ কাৰণ বহু যুক্তিত একাধিক চৰ্ত একেলগে পূৰণ হোৱাটো প্ৰয়োজন হয়। উদাহৰণস্বৰূপে,
“x ৫ তকৈ ডাঙৰ আৰু x যুগ্ম” — ইয়াত দুয়োটা চৰ্ত একেলগে সত্য হ’ব লাগিব।
এইদৰে, সংযোগে একাধিক সত্য শর্ত একেলগে জড়ি যুক্তিক স্পষ্ট আৰু নিখুঁত কৰি তোলে।

৪) যুক্তিসংগত চলক কি কি?

উত্তৰঃ যুক্তিসংগত চলক হ’ল প্ৰতীকী যুক্তিত ব্যৱহৃত কিছুমান চিহ্ন। সাধাৰণতে এইবোৰক p, q, r আদি সৰু আখৰেৰে দেখুওৱা হয়। এই চলকবোৰে সৰল বক্তব্যক বুজায়। প্ৰতিটো যুক্তিসংগত চলকে দুটা মান ল’ব পাৰে— “সঁচা” অথবা “মিছা”।

উদাহৰণস্বৰূপে,
p এ “আকাশ নীলা” এই বক্তব্যটো বুজাব পাৰে আৰু
q এ “বৰষুণ দি আছে” এই বক্তব্যটো বুজাব পাৰে।

    এই চলকবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি আমি বক্তব্যৰ বিষয়বস্তু বাদ দি কেৱল যুক্তিৰ গঠনটো অধ্যয়ন কৰিব পাৰো। যুক্তিসংগত চলকসমূহ সংযোগকাৰীৰ সৈতে যুক্ত হৈ যৌগিক বক্তব্য গঠন কৰে। এইবোৰ যুক্তি, গণিত আৰু কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানে ব্যাপকভাৱে ব্যৱহৃত হয়।

৫) যুক্তিত বিচ্ছেদ কি?

উত্তৰঃ যুক্তিত বিচ্ছেদ হ’ল “বা” বুজোৱা এটা যুক্তিসংগত সংযোগী। ই দুটা বক্তব্যক সংযোগ কৰে। এই সংযোগত যদি দুটাৰ ভিতৰত অন্ততঃ এটা বক্তব্য সঁচা হয়, তেন্তে গোটেই যৌগিক বক্তব্যটো সঁচা হয়।

উদাহৰণস্বৰূপে,
p = “মই পঢ়িম” আৰু
q = “মই শুম”
তেন্তে p বা q মানে “মই পঢ়িম বা শুম”।

ইয়াত p সঁচা হ’লেও, q সঁচা হ’লেও বা দুয়োটা সঁচা হ’লেও বিচ্ছেদ সঁচা হয়। কেৱল দুয়োটা মিছা হ’লেহে বিচ্ছেদ মিছা হয়।

দৈনন্দিন ভাষাত “বা” শব্দটোৰ অৰ্থ কেতিয়াবা এটা বা আনটো বুজালেও যুক্তিত ই দুয়োটা একে সময়তে সঁচা হ’ব পাৰে।  যুক্তি, সিদ্ধান্ত গ্রহণ আৰু সমস্যা সমাধানত যত একাধিক সম্ভাৱনা গ্রহণযোগ্য হয় তাত বিচ্ছিন্নতাক ব্যাপকভাৱে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

৬) যুক্তিত সমতুল্যতা কি?

উত্তৰঃ সমতুল্য (দ্বিচৰ্ত) হ’ল “যদি আৰু কেৱল যদিহে” বুজোৱা এটা যুক্তিসংগত সংযোগী। ই দুটা বক্তব্যৰ মাজত সম্পূৰ্ণ সমতা দেখুৱায়।

উদাহৰণস্বৰূপে,
p = “লেম্পটো জ্বলি আছে” আৰু
q = “চুইচটো ওপৰলৈ উঠিছে”
তেন্তে p ↔ q ৰ অৰ্থ হ’ল— “চুইচটো ওপৰলৈ উঠিলেহে লেম্পটো জ্বলিব আৰু লেম্পটো জ্বলিলেহে চুইচটো ওপৰলৈ উঠিছে।”

ইয়াত p আৰু q দুয়োটাই একে মান ল’ব লাগিব— দুয়োটা সঁচা হ’লে বা দুয়োটা মিছা হ’লে সমতুল্য সঁচা হয়। কিন্তু এটা সঁচা আৰু আনটো মিছা হ’লে সমতুল্য মিছা হয়।

যুক্তিত সমতুল্যতা গুৰুত্বপূৰ্ণ, কাৰণ ই দেখুৱায় যে এটা বক্তব্য আনটোৰ ওপৰত সম্পূৰ্ণভাৱে নিৰ্ভৰশীল। এইটো সংজ্ঞা, গণিত আৰু দৈনন্দিন যুক্তিত প্ৰায়েই ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

৭) যুক্তিবিজ্ঞানত সৰল বক্তব্য কি?

উত্তৰঃ সৰল বক্তব্য হ’ল যুক্তিৰ আটাইতকৈ সাধাৰণ আৰু মৌলিক বক্তব্য। ই কোনো এটা তথ্য প্ৰকাশ কৰে আৰু ইয়াত “আৰু”, “বা”, “যদি–তেন্তে” আদি সংযোগী শব্দ নাথাকে।

উদাহৰণস্বৰূপে,
“আকাশ নীলা” বা
“২ এটা যুগ্ম সংখ্যা” — এইবোৰ সৰল বক্তব্য।

প্ৰতিটো সৰল বক্তব্যৰ এটা সত্য মান থাকে। ই হয় সঁচা বা মিছা, কিন্তু দুয়োটা একেলগে নহয়। প্ৰতীকী যুক্তিত এই বক্তব্যবোৰক সাধাৰণতে p, q, r আদি আখৰেৰে দেখুওৱা হয়। যেনে, p এ “আকাশ নীলা” আৰু q এ “বৰষুণ দি আছে” বুজাব পাৰে। সৰল বক্তব্যক আৰু ভাগ কৰিব নোৱাৰি। এই সৰল বক্তব্যবোৰৰ সহায়তে পিছত যৌগিক বক্তব্য গঠন কৰা হয়, সেয়ে ই যুক্তিৰ একেবাৰে ভেটি বুলি কোৱা হয়।

৮) যুক্তিত অস্বীকাৰ কি?

উত্তৰঃ অস্বীকাৰ হ’ল এটা যুক্তিসংগত সংযোগ যিয়ে কোনো বক্তব্যৰ অৰ্থ উলটাই দিয়ে। অৰ্থাৎ এটা বক্তব্য সঁচা হ’লে তাৰ অস্বীকাৰ মিছা হয় আৰু বক্তব্যটো মিছা হ’লে তাৰ অস্বীকাৰ সঁচা হয়।

যদি p এটা বক্তব্য হয়, তেন্তে তাৰ অস্বীকাৰক ¬p বা ~p বুলি লিখা হয়।
উদাহৰণস্বৰূপে,
p = “ৰ’দ আছে”
তেন্তে ¬p = “ৰ’দ নাই”।

দৈনন্দিন ভাষাত “নাই”, “নহয়”, “কেতিয়াও নহয়” আদি শব্দে অস্বীকাৰ বুজায়। যুক্তিত অস্বীকাৰ ব্যৱহাৰ কৰি আমি কোনো বক্তব্যৰ বিপৰীত কথা প্ৰকাশ কৰিব পাৰো আৰু যুক্তিৰ সঠিকতা পৰীক্ষা কৰিব পাৰো। এইদৰে অস্বীকাৰ হৈছে দৈনন্দিন যুক্তিৰ প্ৰতীকীকৰণ আৰু কোনো বক্তব্য কেতিয়া অস্বীকাৰ কৰা হৈছে সেই বিষয়ে স্পষ্টভাৱে চিহ্নিত কৰি স্পষ্টতা নিশ্চিত কৰাৰ এক সহজ আৰু শক্তিশালী আহিলা।

৯) যুক্তিবাদত প্রতীকীকৰণ কিয় গুৰুত্বপূৰ্ণ?

উত্তৰঃ যুক্তিবাদত প্রতীকীকৰণ অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ, কাৰণ ই দৈনন্দিন ভাষাৰ অস্পষ্টতা আঁতৰাই যুক্তিক স্পষ্ট আৰু সঠিক কৰি তোলে। সাধাৰণ ভাষাত বহু শব্দৰ একাধিক অৰ্থ থাকিব পাৰে, যাৰ বাবে যুক্তি বুজাত ভুল হ’ব পাৰে।
উদাহৰণস্বৰূপে, “বা” শব্দটোৰ অৰ্থ কেতিয়াবা “এটা বা দুয়োটা” বুজায় আৰু কেতিয়াবা “এটা কিন্তু দুয়োটা নহয়” বুজায়। প্রতীকীকৰণে এই ভিন্ন অৰ্থবোৰৰ বাবে নিৰ্দিষ্ট চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰে, যাৰ ফলত বক্তব্যৰ অৰ্থ স্পষ্ট হৈ পৰে।
সৰল বক্তব্যসমূহক p, q, r আদি চলকৰ সহায়তে আৰু সংযোগকাৰীৰ মাধ্যমে প্ৰকাশ কৰিলে অপ্রয়োজনীয় কথাবোৰ বাদ পৰে আৰু কেৱল যুক্তিৰ গঠনটো স্পষ্ট হয়। ইয়াৰ ফলত যুক্তি বিশ্লেষণ কৰা, ভুল চিনাক্ত কৰা আৰু যুক্তিৰ সঠিকতা পৰীক্ষা কৰা সহজ হয়। দৰ্শনত যুক্তিৰ পৰীক্ষাৰ বাবে, গণিতত নিখুঁত প্ৰমাণৰ বাবে আৰু কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত প্ৰগ্ৰামিং লজিক আৰু এলগৰিদমৰ বাবে প্রতীকীকৰণ অত্যন্ত প্ৰয়োজনীয়। প্রতীকীকৰণ নাথাকিলে যুক্তি অস্পষ্ট হৈ পৰে আৰু ভুল বুজাবুজিৰ সম্ভাৱনা বহু গুণে বৃদ্ধি পায়।

১০) প্রতীকী যুক্তিয়ে যুক্তি কেনেকৈ সৰল কৰে?

উত্তৰঃ প্ৰতীকী যুক্তিয়ে দৈনন্দিন ভাষাৰ অস্পষ্টতা আঁতৰাই যুক্তিক সহজ আৰু স্পষ্ট কৰি তোলে। সাধাৰণ ভাষাত আৱেগ, অলংকাৰ বা অস্পষ্ট শব্দ থাকে, যিয়ে যুক্তিৰ মূল গঠনটো বুজাত অসুবিধা সৃষ্টি কৰে। প্ৰতীকী যুক্তিত এইবোৰৰ ঠাইত চলক (p, q আদি) আৰু নিৰ্দিষ্ট সংযোগী ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াৰ ফলত যুক্তিৰ গঠন স্পষ্ট হৈ পৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, “বৰষুণ দিলে পিকনিক বাতিল হ’ব” এই বাক্যটো p → q হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। এনেদৰে প্ৰকাশ কৰিলে শব্দৰ অৰ্থ লৈ তৰ্ক কৰাৰ পৰিৱৰ্তে সত্য তালিকাৰ সহায়তে যুক্তিৰ সঠিকতা পৰীক্ষা কৰিব পাৰি। প্ৰতীকী যুক্তিয়ে যুক্তিত লুকাই থকা ভুল বা বৈপৰীত্য ধৰা পেলোৱাত সহায় কৰে। গণিত, কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান আৰু দৰ্শনত স্পষ্টতা আৰু নিখুঁততা অতি প্ৰয়োজনীয়। সেইবাবে প্ৰতীকী যুক্তিয়ে জটিল যুক্তিবোৰক সহজ অংশত ভাঙি বুজিবলৈ আৰু পৰীক্ষা কৰিবলৈ সহায় কৰে।  এই জটিল যুক্তিসমূহক পৰিচালনযোগ্য উপাদানসমূহলৈ হ্রাস কৰে, যাৰ ফলত বৈধতা পৰীক্ষা কৰা, উপপাদ্যসমূহ প্রমাণ কৰা, বা নিৰ্ভৰযোগ্য ব্যৱস্থাপ্ৰণালী নিৰ্মাণ কৰাটো সহজ হয়।

 ১১) আধুনিক জীৱনত প্রতীকী যুক্তি কেনেকৈ প্রয়োগ কৰা হয়?

উত্তৰঃ আধুনিক জীৱনৰ বহু ক্ষেত্ৰত প্রতীকী যুক্তিৰ অতি গুৰুত্ব আছে। বিশেষকৈ কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত প্রতীকী যুক্তি প্ৰগ্ৰামিং ভাষা, এলগৰিদম আৰু কৃত্ৰিম বুদ্ধিমত্তাৰ ভেটি হিচাপে ব্যৱহৃত হয়। কম্পিউটাৰ প্ৰগ্ৰামত “যদি–তেন্তে–অন্য” ধৰণৰ সিদ্ধান্তসমূহ যুক্তিসংগত সংযোগকাৰীৰ ওপৰতেই নিৰ্ভৰ কৰে। গণিতত প্রতীকী যুক্তিয়ে উপপাদ্যৰ প্ৰমাণ আৰু সমস্যা সমাধানত স্পষ্টতা আৰু নিখুঁততা নিশ্চিত কৰে। আইন ক্ষেত্ৰত ই নিয়ম-কানুন আৰু চুক্তিসমূহৰ অৰ্থ স্পষ্ট কৰি অস্পষ্টতা আঁতৰাই। দৰ্শনত প্রতীকী যুক্তি ব্যৱহাৰ কৰি যুক্তি বিশ্লেষণ কৰা হয় আৰু নৈতিক যুক্তিৰ সঠিকতা পৰীক্ষা কৰা হয়। দৈনন্দিন জীৱনতো আমি প্রতীকী যুক্তিৰ নীতি ব্যৱহাৰ কৰোঁ। বিভিন্ন বিকল্পৰ মাজৰ পৰা বাছনি কৰা, পৰিস্থিতি মূল্যায়ন কৰা বা সম্ভাৱ্য ফলাফল আগতীয়াকৈ ভাৱি চোৱা সময়ত যুক্তিসংগত চিন্তা কৰাটো প্ৰয়োজন হয়। উদাহৰণস্বৰূপে— “যদি দৰমহা বেছি হয় আৰু কামৰ স্থান সুবিধাজনক হয়, তেন্তে মই চাকৰিটো গ্ৰহণ কৰিম।” ইয়াৰ উপৰিও, ডিজিটেল ইলেক্ট্ৰনিক্সত AND, OR আৰু NOT গেটৰ দৰে যুক্তিসংগত নীতিত আধাৰিত বর্তনী ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এইদৰে প্রতীকী যুক্তিয়ে তত্ত্ব আৰু ব্যৱহাৰৰ মাজত সংযোগ স্থাপন কৰি আমাৰ চিন্তা-ধাৰা, যুক্তি আৰু আধুনিক প্ৰযুক্তিৰ বিকাশত গুৰুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন কৰে।

 ১২) যুক্তিসংগত সংযোগীবোৰ দৈনন্দিন যুক্তিৰ সৈতে কেনেকৈ জড়িত?

 উত্তৰঃ যুক্তিসংগত সংযোগীবোৰ আমাৰ দৈনন্দিন চিন্তা আৰু কথাবতৰাত স্বাভাৱিকভাৱেই ব্যৱহৃত হয়। আমি বহু সময়ত নিজে নাজানাকৈ “আৰু”, “বা”, “যদি–তেন্তে” আদি শব্দ ব্যৱহাৰ কৰি যুক্তি প্ৰকাশ কৰোঁ। এই শব্দবোৰেই যুক্তিসংগত সংযোগী।

উদাহৰণস্বৰূপে,

“মই বজাৰ কৰিবলৈ যাম আৰু তাৰ পিছত আপোনাক লগ পাম” — ইয়াত সংযোগ (AND) ব্যৱহাৰ হৈছে।“মই আপোনাক ফোন কৰিম বা মেছেজ পঠাম” — ইয়াত বিচ্ছেদ (OR) ব্যৱহাৰ হৈছে।“বৰষুণ দিলে আমি ঘৰতে থাকিম” — এইটো শর্তযুক্ত (IF–THEN) যুক্তিৰ উদাহৰণ।“আপুনি কোঠাটোত প্ৰৱেশ কৰিব পাৰিব যদিহে আৰু কেৱল যদিহে আপোনাৰ হাতত চাবি থাকে” — ইয়াত সমতুল্যতা (IF AND ONLY IF) দেখা যায়।

    এইদৰে যুক্তিসংগত সংযোগীবোৰে আমাৰ দৈনন্দিন কথাবতৰাৰ ভিতৰত থকা যুক্তিৰ গঠন স্পষ্ট কৰি তোলে। ই যুক্তি বুজিবলৈ, ভুল ধাৰণা চিনাক্ত কৰিবলৈ আৰু সিদ্ধান্ত সঠিক নে নহয় সেয়া পৰীক্ষা কৰিবলৈ সহায় কৰে।দৈনন্দিন কথাবতৰা, আইনী চুক্তি, বৈজ্ঞানিক যুক্তি আৰু কম্পিউটাৰ প্ৰগ্ৰেমিংতো এই সংযোগীবোৰ ব্যৱহৃত হয়। সেয়েহে ক’ব পাৰি যে আমাৰ দৈনন্দিন চিন্তাধাৰা বহু সময়তেই যুক্তিসংগত নিয়মৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি আগবঢ়ে।


Long questions answers:


প্রশ্ন ১) যুক্তিসংগত সংযোগ আৰু ইয়াৰ ব্যৱহাৰ কি?

উত্তৰঃ যুক্তিসংগত সংযোগী হ’ল এনে বিশেষ শব্দ বা চিহ্ন, যিবোৰে দুটা বা ততোধিক বক্তব্যক সংযোগ কৰি জটিল যুক্তি গঠন কৰে। এই সংযোগীবোৰে বক্তব্যসমূহৰ মাজৰ সম্পৰ্ক বুজাবলৈ সহায় কৰে আৰু যুক্তিক স্পষ্ট কৰি তোলে।

সাধাৰণ যুক্তিসংগত সংযোগীসমূহ

১) অস্বীকাৰ (¬p) — “নহয়”
ই কোনো বক্তব্যৰ অৰ্থ উলটাই দিয়ে।
উদাহৰণ:
p = “ৰ’দ পৰিছে”
¬p = “ৰ’দ নাই”

২) সংযোগ (p ∧ q) — “আৰু”
ইয়াত দুয়োটা বক্তব্য সঁচা হ’লেহে গোটেই বক্তব্যটো সঁচা হয়।
উদাহৰণ: “মই পঢ়ো আৰু মই কাম কৰো।”

৩) বিচ্ছেদ (p ∨ q) — “বা”
ইয়াত অন্ততঃ এটা বক্তব্য সঁচা হ’লেই গোটেই বক্তব্যটো সঁচা হয়।
উদাহৰণ: “মই টিভি চাম বা পঢ়িম।”

৪) শর্তযুক্ত/ইংগিত (p → q) — “যদি… তেন্তে”
প্ৰথম বক্তব্য সঁচা হ’লে দ্বিতীয়টো ঘটে।
উদাহৰণ: “বৰষুণ দিলে তেতিয়া মাটি তিতি যাব।”

৫) দ্বিচৰ্ত/সমতুল্য (p ↔ q) — “যদি আৰু কেৱল যদিহে”
ইয়াত দুয়োটা বক্তব্য একে মানৰ হ’ব লাগিব—দুয়োটা সঁচা বা দুয়োটা মিছা।
উদাহৰণ: “আপুনি পঢ়িলেহে উত্তীর্ণ হ’ব।”

কিয় যুক্তিসংগত সংযোগী উপযোগী?
• এইবোৰে সৰল তথ্যৰ পৰা জটিল যুক্তি গঢ়ি তুলিবলৈ সহায় কৰে।
• যুক্তিক স্পষ্ট, নিয়মিত আৰু পদ্ধতিগত কৰি তোলে।
• গণিতৰ প্ৰমাণ, দৰ্শনৰ তৰ্ক, কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান আৰু দৈনন্দিন সিদ্ধান্ত লোৱাত ই বহুলভাৱে ব্যৱহৃত হয়।

সংযোগীবোৰ নাথাকিলে আমি কেৱল সৰল কথা ক’ব পাৰিলোঁহেঁতেন। কিন্তু এই সংযোগীবোৰৰ সহায়তে আমি পৰিস্থিতি, পছন্দ আৰু সম্ভাৱ্য ফলাফল স্পষ্টভাৱে বৰ্ণনা কৰিব পাৰোঁ।

প্রশ্ন ২) যুক্তিসংগত সংযোগ আৰু প্ৰতীকীকৰণ কিয় গুৰুত্বপূৰ্ণ?

উত্তৰঃ যুক্তিসংগত সংযোগী আৰু প্রতীকীকৰণ অত্যন্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ, কাৰণ এইবোৰে আমাক যুক্তি বিশ্লেষণ কৰিবলৈ স্পষ্ট আৰু পদ্ধতিগত উপায় দিয়ে। দৈনন্দিন জীৱনত আমি বহু সময়ত এনে পৰিস্থিতিৰ সন্মুখীন হ’ও, য’ত আমাৰ সিদ্ধান্ত কোনো চৰ্তৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।

উদাহৰণ স্বৰূপ—
• “মই পঢ়িলে তেতিয়া পাছ কৰিম।”
• “বৰষুণ নাথাকিলে মই বজাৰলৈ যাম।”

এইবোৰ স্বাভাৱিক বাক্য, কিন্তু দৈনন্দিন ভাষাত কেতিয়াবা অস্পষ্টতা থাকে। যদি আমি ইয়াক প্রতীক ৰূপত প্ৰকাশ কৰোঁ— যেনে p → q বা ¬p → q— তেন্তে সত্য বা মিছা পৰীক্ষা কৰা সহজ হয়। কম্পিউটাৰ দীঘল বাক্য বুজিব নোৱাৰে, কিন্তু প্রতীক আৰু নিয়মবোৰ তাত্ক্ষণিকভাৱে প্ৰক্ৰিয়াকৰণ কৰিব পাৰে। দৰ্শনত, প্রতীকীকৰণে যুক্তিৰ পৰা অস্পষ্টতা আঁতৰাই স্পষ্টতা দিয়ে। গণিতত ই উপপাদ্য আৰু প্ৰমাণৰ ভিত্তি নিৰ্মাণ কৰে। কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানত প্রতীকীকৰণ আৰু যুক্তিসংগত সংযোগী প্রগ্ৰামিং, কৃত্ৰিম বুদ্ধিমত্তা আৰু সিদ্ধান্ত গ্ৰহণ ব্যৱস্থাৰ ভেটি হিচাপে কাম কৰে। সংক্ষেপে, যুক্তিসংগত সংযোগী আৰু প্রতীকীকৰণৰ অবিহনে যুক্তি অস্পষ্ট, অগাঁথনিহীন আৰু পৰীক্ষা কৰিব নোৱাৰাকৈ থাকে। এইবোৰ চিন্তাক স্পষ্ট, পৰীক্ষাযোগ্য আৰু বিশ্বাসযোগ্য ৰূপত ৰূপান্তৰিত কৰে। সেয়েহে ই গণিত, দৰ্শন, কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান আৰু দৈনন্দিন জীৱনৰ সকলো ক্ষেত্ৰতে অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ।

প্রশ্ন ৩) যুক্তিসংগত চলকসমূহে প্রতীকীকৰণত কেনেকৈ কাম কৰে?

উত্তৰঃ লজিকেল চলক হ’ল বিশেষ চিহ্ন বা সৰু আখৰ—যেনে p, q, r, s—যিবোৰে কোনো বক্তব্যৰ সঁচা বা মিছা অৱস্থা প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। দৈনন্দিন ভাষাৰ দীঘলীয়া বাক্যৰ পৰিৱৰ্তে এই চলক ব্যৱহাৰ কৰিলে যুক্তি সহজ আৰু স্পষ্ট হৈ পৰে।

উদাহৰণঃ
ধৰা যাওঁক—
• p = “বৰষুণ দি আছে।”
• q = “মোৰ এটা ছাতি আছে।”

তেন্তে এই বাক্যবোৰ প্রতীকীকৰণ কৰিব পাৰি—
• “বৰষুণ দি আছে আৰু মোৰ এটা ছাতি আছে” → p ∧ q
• “বৰষুণ দিলে, তেন্তে মোৰ হাতত ছাতি আছে” → p → q

এই প্রক্রিয়াটোক প্ৰতীকীকৰণ বোলা হয়। ইয়াৰ জৰিয়তে দৈনন্দিন ভাষা, য’ত কেতিয়াবা অস্পষ্টতা থাকে, সঠিক আৰু নিৰ্দিষ্ট প্রতীকী ৰূপলৈ ৰূপান্তৰিত হয়।

প্রতীকীকৰণৰ সুবিধাঃ
ক) সময় বাঁচে: দীঘল বাক্য লিখাৰ পৰিৱৰ্তে সহজ চিহ্ন আৰু আখৰ ব্যৱহাৰ কৰো।
খ) ভ্রান্তি দূৰ কৰে: প্রাকৃতিক ভাষা কেতিয়াবা অস্পষ্ট হ’ব পাৰে, কিন্তু প্রতীকৰ মান স্পষ্ট।
গ) প্ৰমাণ আৰু পৰীক্ষা সহজ হয়: বৈধতা পৰীক্ষা কৰিবলৈ সত্যৰ তালিকা আৰু আনুষ্ঠানিক পদ্ধতি প্ৰয়োগ কৰিব পাৰি।

সংক্ষেপে, লজিকেল চলকসমূহ বক্তব্যৰ বাবে চৰ্টহেণ্ড হিচাপে কাম কৰে। ইয়াৰ সহায়ত জটিল যুক্তি সহজ, স্পষ্ট আৰু পৰীক্ষাযোগ্য হয়, যাৰ ফলত গণিত, দৰ্শন, কম্পিউটাৰ বিজ্ঞান আৰু দৈনন্দিন চিন্তাত ই বিশেষ সহায়ক।