পাঠ ৬
ত্ৰিভূজ
Triangle
Exercise 6.5
1. ত্ৰিভূজৰ কিছুমান বাহুৰ দীঘ তলত দিয়া হ'ল। ইয়াৰে কোনবিলাক সমকোণঈ ত্ৰিভূজ উলিওৱা। সমকোণী ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰত অতিভূজডালৰ দীঘ লিখা।
(i) 7 cm, 24 cm, 25 cm
উত্তৰঃ ই এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ, ইয়াৰ অতিভূজডাল হৈছে 25 cm
(ii) 3 cm, 8 cm, 6 cm
উত্তৰঃ ই এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ নহয়।
(iii) 50 cm, 80 cm, 100 cm
উত্তৰঃ ই এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ নহয়।
(iv) 13 cm, 12cm, 5cm
উত্তৰঃ ই এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ, ইয়াৰ অতিভূজডাল হৈছে 13 cm
2. PQR ত্ৰিভূজৰ P কোণ সমকোণ আৰু QR ৰ ওপৰত M এটা বিন্দু। যদি PM⊥QR, দেখুওৱা যে PM2 = QM.MR
3. চিত্ৰত ABD এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ যাৰ A কোণটো সমকোণ আৰু AC⊥BD. দেখুওৱা যে
(i) AB2 = BC.BD
(ii) AC2 = BC.DC
(iii) AD2 = BD.CD
4. ABC এটা সমদ্বিবাহু ত্ৰিভূজ যাৰ C কোণ সমকোণ। প্ৰমাণ কৰা যে AB2 = 2AC2 .
5. ABC সমদ্বিবাহু ত্ৰিভূজৰ AC = BC, যদি AB2 = 2AC2, প্ৰমাণ কৰা যে ABC এটা সমকোণী ত্ৰিভূজ।
6. এটা সমবাহু ত্ৰিভূজ ABC ৰ বাহুৰ দীঘ 2a। ইয়াৰ প্ৰতিটো উন্নতিৰ দীঘ উলিওৱা।
7. প্ৰমাণ কৰা যে এটা ৰম্বাছৰ বাহুবিলাকৰ বৰ্গৰ যোগফল তাৰ কৰ্ণ দুডালৰ বৰ্গৰ যোগফলৰ সমান।
8. চিত্ৰত ABC ত্ৰিভূজৰ O এটা অন্তঃস্থ বিন্দু আৰু OD⊥BC, OE⊥AC আৰু OF⊥AB. দখুওৱা যে
(i) OA2 + OB2 + OC2 - OD2 - OE2 - OF2 = AF2 + BD2 + CE2
(ii) AF2 + BD2 + CE2 = AE2 + CD2 + BF2
9. 10 m দীঘল জখলা এডালে ভূমিৰ পৰা 8 m ওপৰত থকা খিৰিকি এখন ঢুকি পায়। বেৰখনৰ পৰা জখলাডালৰ গুৰিটোৰ দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
তলৰ পৰা খিৰিকিখনলৈ উচ্চতা AB = 8 m জখলাডালৰ উচ্চতা AC = 10 m এতিয়া, বেৰখনৰ পৰা জখলাডালৰ গুৰিটোৰ দূৰত্ব BC = ?
বেৰখনে মজিয়াখনত সমকোণ কৰিছে
∴ AC2 = AB2 + BC2
⇒ 102 = 82 + BC2
⇒ 100 - 64 = BC2
⇒ BC2 = 36
⇒ BC = 6
∴ বেৰখনৰ পৰা জখলাডালৰ গুৰিটোৰ দূৰত্ব BC = 6 m
10. 24 মিটাৰ দীঘল এডাল ভাৰ উত্তোলন কৰা জৰী 18 মিটাৰ ওখ উলম্ব খুটা এটাত বান্ধি থোৱা আছে আৰু আনটো মূৰত এটা গধুৰ বস্তু বান্ধি থোৱা আছে। খুটাটোৰ গুৰিৰ পৰা তাঁৰডালে কিমান ওপৰলৈ গধুৰ বস্তুটো দাঙি নিলে তাঁৰডাল টনটনীয়া হ'ব?
উত্তৰঃ
ধৰো, খুটাটোৰ উচ্চতা = AB
জৰীডালৰ দীঘ = AC
আৰু জৰীডাল টানিবলগীয়া দূৰত্ব = BC
এতিয়া, AB = 18m, AC = 24m আৰু BC = ?
∆ ABC ৰ পৰা
AC2 = AB2 + BC2
⇒ 242 = 182 + BC2
⇒ 576 - 324 = BC2
⇒ BC = 252
⇒ BC = 6√7
∴ টানিবলগীয়া দূৰত্ব BC = 6√7 m
11. এখন উৰাজাহাজ এয়াৰ প'ৰ্টৰ পৰা উৰা মাৰিলে আৰু ঘণঅটাত 1000 km দ্ৰুতিত উত্তৰ দিশে গতি কৰিলে। একে সময়তে, আন এখন উৰাজহাজ একেটা এয়াৰপ'ৰ্টৰ পৰা পশ্চিম দিশে ঘণ্টাত 1200 km দ্ৰুতিত উৰা মাৰিলে। ডেৰঘণ্টাৰ পিছত দুয়োখন উৰাজাহাজৰ মাজৰ দূৰত্ব কিমান হ'ব?
12. এখন সমতলত দুটা স্তম্ভ, এটা 6 m আৰু 11 m ওখ থিয় হৈ আছে। যদি স্তম্ভ দুটাৰ গুৰি দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব 12 m, তেন্তে সিহঁতৰ আগ দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব কিমান?
13. ABC ত্ৰিভূজৰ C কোণ সমকোণ আৰু CA আৰু CB বাহু দুটাত D আৰু E দুটা বিন্দু। প্ৰমাণ কৰা য AE2 + BD2 = AB2 + DE2.
14. ∆ABC ৰ A বিন্দুৰ পৰা BC ৰ ওপৰত টনা লম্বই BC ক D বিন্দুত এনেদৰে ছেদ কৰে যে DB = 3CD। প্ৰমাণ কৰা যে 2AB2 = 2AC2 + BC2.
Post Id: DABP001112
