অনুশীলনী-6.2
1/ চিত্ৰ 6.17 ৰ (i) আৰু (ii) ত DE // CB, এতিয়া (i)ৰ পৰা EC আৰু (ii) ৰ পৰা AD উলিওৱা ?
সমাধান:→ (i) ∆ ABC ত আমি পাওঁ_____
∵ DE // BC [দিয়া আছে]
(ii) ∆ABC ত আমি পাওঁ_____
∴DE // BC [দিয়া আছে]
2/ ∆ PQR ৰ PQ আৰু PR বাহুৰওপৰত ক্ৰমে E আৰু F দুটা বিন্দু। তলৰ প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত EF // QR হয়নে উল্লেখ কৰা :-
(i) PE = 3.9 cm., EQ = 3 cm
PE = 3.6 cm , FR = 2.4 cm
(ii) PE = 4 cm, QE = 4.5 cm , PF = 8 cm, RF = 9 cm,
(iii) PQ = 1.28 cm, PR = 2.56 cm, PE = 0.18 cm PE = 0.36 cm,
সমাধান:→দিয়া আছে, ∆PQR ৰ PQ আৰু PR বাহুৰ ওপৰত ক্ৰমে E আৰু F দুটা বিন্দু।
(i) ইয়াত , PE = 3.9 cm
EQ = 3 cm
PE = 3.6 cmআৰুPR =2.4 cm 
অৰ্থাৎ∆PQR ৰ PQ আৰু PR বাহু দুটাক EF য়ে একে অনুপাতত ভাগ নকৰে।
∴EF আৰু QR সমান্তৰাল নহয়।
(ii) ইয়াত, PE = 4 cm, QE = 4.5 cm, PF = 8 cm আৰু RF = 9 cm.
অৰ্থাৎ, ∆PQR ৰ PQ আৰু PR বাহু দুটাক EP য়ে একে অনুপাৰৰ ভাগ নকৰে।
∴EF // QR
(iii) PQ = 1.28 cm, PR = 2.56 cm, PE = 0.18 cm আৰু PF = 0.36 cm
EQ = PQ – PE
= (1.28-0.18) cm
= 1.10 cm
FR = PR-PF
= ( 2.56- 0.36) cm
= 2.20 cm
অৰ্থাৎ, ∆PQR ৰ PQ আৰু PR বাহুদুটাক EF য়ে একে অনুপাতত ভাগ কৰে।
∴EF // QR
সমাধান:→দিয়া আছে ,- LM // CB আৰু LN // CD
সমীকৰণ (i) আৰু (ii) ৰ পৰা পাওঁ –
4/ চিত্ৰ:-6.19 ত DE // AC আৰু DF // AE । প্ৰমান কৰাযে
সমাধান:→দিয়া আছে যে,-
DE // AC আৰু DF // AE
প্ৰমান কৰিব লাগে যে-
প্ৰমান:-∵DE // AC
∴∆ BAC ত আমি পাওঁ,-
একেদৰে, ∵DF // AE
∴∆ BAE ত আমি পাওঁ-
সমীকৰণ (i) আৰু (ii) ৰ পৰা পাওঁ –
5/ চিত্ৰ:- 6.20 ত DE // OQ আৰু DE // OR । দেখুওৱা EF //QR ।
সমাধান:→দিয়া আছে –
DE // OQ আৰু DF // OR
দেখুওৱা যে:EF // QR
∴DE // AC
∴∆PQO ত আমি পাওঁ-
আকৌ, ∵ DF // OR
∴∆POR ত আমি পাওঁ-
অৰ্থাৎ∆ PQRৰ PQ আৰু PR বাহু দুটাক EFয়ে একে অনুপাতত ভাগ কৰে।
আমি পাওঁ-
∴ EF // QR
6/ উপপাদ্য় 6.1 ৰ সহায়ত প্ৰমান কৰায়ে এটা ত্ৰিভূজৰ এটা বাহুৰ মধ্য় বিন্দুৰে যোৱাকৈ টনা ৰোখা ডাল যদি আন এটা বাহুৰ সমান্তৰাল হয় তেনে হলে ৰেখাডালে তৃতীয় বাহুটোক দ্বিখন্তুত কৰিব।
সমাধান:→ ধৰা হ’ল , ∆ABC ত P,AB ৰ মধ্য়বিন্দু আৰু PQ // BC 
অৰ্থাৎQ , AC মধ্য়বিন্দু।
PQ // BC
কিন্তু P হৈছে AB ৰ মধ্য়বিন্দু।
∴AP= BP
অৰ্থাৎ AP= PB _____ (ii)
সমীকৰণ (i) আৰু (ii) ৰ পৰা আমি পাওঁ –
অৰ্থাৎ Q, AC ৰ মধ্য়বিন্দু।
7/ উপপাদ্য় 6.2 ৰ সহায়ত প্ৰমান কৰা যে এটা ত্ৰিভূজৰ দুয়া বাহু মধ্য় বিন্দু সংযোগী ৰেখাডালে তৃতীীয় বাহুৰ সমান্তৰাল।
সমাধান:
ধৰা হ’ল, ABC এটা ত্ৰিভূজ যত D আৰু E ক্ৰমে AB আৰু AC মধ্য়বিন্দু।
প্ৰমান কৰিব লাগে যে DE//BE
প্ৰমান:- যিহেতু D আৰুE ক্ৰমে ABআৰু AC ৰ
সমীকৰণ (i)আৰু (ii)ৰ পৰা আমি পাওঁ-
অৰ্থাৎ∆ABC ৰ AB আৰু ACবাহু দুটাক DEয়ে একে অনুপাতত ভাগ কৰে।
∴DE // BC
8/ ABCD ট্ৰেপিজিয়ামৰ AB // DC আৰু ইয়াৰ কৰ্ণ দুডালৰ পৰস্পৰ O বিন্দুত ছেদিত হয়।
সমাধান: দিয়া আছে,
ABCD এটা ট্ৰেপিজিয়াম য’ত
AB // DC আৰু ইয়াৰ কৰ্ণদ্বয় পৰস্পৰ 0 বিন্দুত ছেদিত হয়।
অংকন:- 0বিন্দুৰ মাজেৰে BA বা CD ৰ সমান্তৰালকৈ OE অংকন কৰা হল যিয়ে AD ৰ E বিন্দুত ছেদ কৰিছে।
একেদৰে, ∵ ∆ DAB ত OE //CD
সমীকৰণ (i) আৰু (ii) ৰ পৰা আমি পাওঁ-
সমাধান:→ দিয়া আছে,
ABCD চতুভূজ টো কৰ্ণদ্বয়ে পৰস্পক O বিন্দুত
প্ৰমান কৰিব লাগে: ABCD এটা ট্ৰেপিজিয়াম।
অংকন:- O বিন্দুৰ মাজেৰে CB সমান্তৰালকৈ OP অংকন কৰা হ’ল। যিয়ে AB ক P বিন্দুত ছেদ কৰিছে।
অৰ্থাৎ ∆ BAD ৰ BA আৰু BD বাহুক OP য়ে একে অনুপাৰৰ ভাগ কৰিছে।
∴ OP// DA
কিন্তু OP//CB
∴ DA //CB
AD= BC
∴ ABCD এটা ট্ৰেপিজিয়াম।
Type- Rajashree Bora
Post ID : DABP002478
