Chapter 1 

                                                     అకరణీయ సంఖ్యలు


1. సహజ సంఖ్యలు సంకలనం దృష్ట్యా సంవృతమని నిరూపించండి.
సమాధానం: ఉదా: 5+7=12, ఇది సహజ సంఖ్యే. కాబట్టి సంకలనం దృష్ట్యా సంవృతం.

2. సహజ సంఖ్యలు వ్యత్యాసంలో సంవృతం కావని నిరూపించండి.
సమాధానం: 4−9=−5, ఇది సహజ సంఖ్య కాదు. కాబట్టి సంవృతం కాదు.

3. సహజ సంఖ్యలు గుణకారంలో సంవృతమని నిరూపించండి.
సమాధానం: 6×3=18, ఇది సహజ సంఖ్యే. కాబట్టి సంవృతం.

4. సహజ సంఖ్యలు భాగహారంలో సంవృతం కావని చూపండి.
సమాధానం: 5÷2=2.5 వస్తుంది, ఇది సహజ సంఖ్య కాదు. కాబట్టి సంవృతం కాదు.

5. సహజ సంఖ్యలు సంకలనం స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటిస్తాయని ఉదాహరణతో చూపండి.
సమాధానం: 7+9=16, 9+7=16. ఇరువైపులా సమానమే. కాబట్టి స్థిత్యంతరం ఉంది.

6. సహజ సంఖ్యలు వ్యత్యాసంలో స్థిత్యంతర ధర్మం పాటించవని చూపండి.
సమాధానం: 8−5=3, కానీ 5−8=−3 వస్తుంది. కాబట్టి స్థిత్యంతరం కాదు.

7. సహజ సంఖ్యలు గుణకారంలో స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటిస్తాయని నిరూపించండి.
సమాధానం: 4×6=24, 6×4=24. సమానం కాబట్టి స్థిత్యంతరం ఉంది.

8. సహజ సంఖ్యలు భాగహారంలో స్థిత్యంతరం పాటించవని చూపండి.
సమాధానం: 8÷4=2 (సహజం), 4÷8=0.5 (సహజం కాదు). కాబట్టి స్థిత్యంతరం కాదు.

పూర్ణ సంఖ్యలు (Whole Numbers)

9. పూర్ణ సంఖ్యలు సంకలనం దృష్ట్యా సంవృతమని నిరూపించండి.
సమాధానం: 0+9=9 వస్తుంది. ఇది పూర్ణ సంఖ్యే. కాబట్టి సంవృతం.

10. పూర్ణ సంఖ్యలు వ్యత్యాసంలో సంవృతం కావని ఉదాహరణతో చూపండి.
సమాధానం: 3−7=−4 వస్తుంది, ఇది పూర్ణ సంఖ్య కాదు. కాబట్టి సంవృతం కాదు.

11. పూర్ణ సంఖ్యలు గుణకారంలో సంవృతమని నిరూపించండి.
సమాధానం: 0×6=0 వస్తుంది, ఇది పూర్ణ సంఖ్యే. కాబట్టి సంవృతం.

12. పూర్ణ సంఖ్యలు భాగహారంలో సంవృతం కావని చూపండి.
సమాధానం: 5÷2=2.5 వస్తుంది, ఇది పూర్ణ సంఖ్య కాదు. కాబట్టి సంవృతం కాదు.

13. పూర్ణ సంఖ్యలు సంకలనం స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటిస్తాయని నిరూపించండి.
సమాధానం: 12+4=16, 4+12=16. సమానం కాబట్టి స్థిత్యంతరం ఉంది.

14. పూర్ణ సంఖ్యలు వ్యత్యాసంలో స్థిత్యంతరం పాటించవని నిరూపించండి.
సమాధానం: 9−4=5, కానీ 4−9=−5 (పూర్ణ సంఖ్య కాదు). కాబట్టి స్థిత్యంతరం లేదు.

15. పూర్ణ సంఖ్యలు గుణకారంలో స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటిస్తాయని నిరూపించండి.
సమాధానం: 3×8=24, 8×3=24. సమానం కాబట్టి స్థిత్యంతరం ఉంది.

16. పూర్ణ సంఖ్యలు భాగహారంలో స్థిత్యంతరం పాటించవని చూపండి.
సమాధానం: 10÷2=5 (పూర్ణం), కానీ 2÷10=0.2 (పూర్ణం కాదు). కాబట్టి స్థిత్యంతరం లేదు.

పూర్ణాంకాలు (Integers)

17. పూర్ణాంకాలు సంకలనం దృష్ట్యా సంవృతమని నిరూపించండి.
సమాధానం: −3+7=4 వస్తుంది, ఇది కూడా పూర్ణాంకమే. కాబట్టి సంవృతం.

18. పూర్ణాంకాలు వ్యత్యాసంలో సంవృతమని చూపండి.
సమాధానం: 4−9=−5 వస్తుంది, ఇది పూర్ణాంకమే. కాబట్టి సంవృతం.

19. పూర్ణాంకాలు గుణకారంలో సంవృతమని నిరూపించండి.
సమాధానం: −3×5=−15 వస్తుంది, ఇది పూర్ణాంకమే. కాబట్టి సంవృతం.

20. పూర్ణాంకాలు భాగహారంలో సంవృతం కావని నిరూపించండి.
సమాధానం: 7÷2=3.5 వస్తుంది, ఇది పూర్ణాంకం కాదు. కాబట్టి సంవృతం కాదు.


Answer by Mrinmoee