Chapter 2

                                                  ఏక చరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు



1. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 74. ఒక సంఖ్య మరోక సంఖ్య కంటే 10 ఎక్కువ. ఆ సంఖ్యలను కనుగొనండి.
సాధన: చిన్న సంఖ్య = x → పెద్దది = x + 10 → x + x +10=74 → 2x=64 → x=32
సమాధానం: 32, 42

2. ఒక సంఖ్య 2 తీసివేసి, ఫలితాన్ని 8తో గుణిస్తే, అది ఆ సంఖ్యకు 3 రెట్లు అవుతుంది.
సాధన: x-2 × 8 = 3x → 8x-16=3x → 5x=16 → x=16/5
సమాధానం: 16/5

3. సాహిల్ తల్లి వయసు అతని వయసుకు 3 రెట్లు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయస్సుల మొత్తం 66.
సాధన: సాహిల్=x → తల్లి=3x → 5 సం|| తర్వాత: x+5+3x+5=66 → 4x+10=66 → x=14
సమాధానం: సాహిల్=14, తల్లి=42

4. 5 రూపాయల నాణేలు మరియు 2 రూపాయల నాణేలు 3:1 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. మొత్తం సొమ్ము 77.
సాధన: 5 రూపాయల = x → 2 రూపాయల = 3x → 5x+2*3x=77 → 11x=77 → x=7 → 3x=21
సమాధానం: 5 రూపాయల=7, 2 రూపాయల=21

5. 11 యొక్క మూడు వరుస గుణిజాల మొత్తం 363.
సాధన: x, x+11, x+22 → 3x+33=363 → 3x=330 → x=110 → 110,121,132
సమాధానం: 110,121,132

6. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 2:5, భేదం 66.
సాధన: 2x,5x → 5x-2x=66 → x=22 → 2x=44, 5x=110
సమాధానం: 44,110

7. దేవేషీ వద్ద 50,20,10 నోట్లలో 25 నోట్లు. 50:20 నోట్లు నిష్పత్తి 3:5. మొత్తం 4,00,000.
సాధన: 50=3x,20=5x,10=25-(3x+5x)=25-8x → 503x + 205x + 10*(25-8x)=4,00,000 → x=2
సమాధానం: 50=6,20=10,10=9

8. 2x-3=x+2 → 2x-x=2+3 → x=5
సమాధానం: x=5

9. 5x+7/2=3x/2-14 → 5x+7/2-3x/2=-14 → 2x+7/2=-14 → 2x=-35/2 → x=-35/4
సమాధానం: x=-35/4

10. (6x+1)/3+1=(x-3)/6 → 6( (6x+1)/3 +1 ) = 6((x-3)/6) → 2(6x+1)+6=x-3 → 12x+2+6=x-3 → 11x=-11 → x=-1
సమాధానం: x=-1

11. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 95. ఒకటి మరొకదానికన్నా 15 ఎక్కువ.
సాధన: x,x+15 → 2x+15=95 → 2x=80 → x=40
సమాధానం: 40,55

12. మూడు వరుస పూర్ణసంఖ్యల మొత్తం 51 → x,x+1,x+2 → 3x+3=51 → x=16
సమాధానం: 16,17,18

13. 8 యొక్క మూడు వరుస గుణిజాల మొత్తం 888 → x,x+8,x+16 → 3x+24=888 → 3x=864 → x=288
సమాధానం: 288,296,304

14. 3(t-3)=5(2t+1) → 3t-9=10t+5 → -7t=14 → t=-2
సమాధానం: t=-2

15. 15(y-4)-2(y-9)+5(y+6)=0 → 15y-60-2y+18+5y+30=0 → 18y-12=0 → y=2/3
సమాధానం: y=2/3

16. 3(5z-7)-2(9z-11)=4(8z-13)-17 → 15z-21-18z+22=32z-52-17 → -3z+1=32z-69 → z=2
సమాధానం: z=2

17. x/2-1/5=x/3+1/4 → LCM 30 → 15x-6=10x+7.5 → 5x=13.5 → x=27/10
సమాధానం: x=27/10

18. (x-5)/3=(x-3)/5 → 5(x-5)=3(x-3) → 5x-25=3x-9 → 2x=16 → x=8
సమాధానం: x=8

19. 0.25(4f-3)-0.05(10f-9)=0 → f-0.75-0.5f+0.45=0 → 0.5f-0.3=0 → f=0.6
సమాధానం: f=0.6

20. (x+1)/(2x+3)=3/8 → 8(x+1)=3(2x+3) → 8x+8=6x+9 → 2x=1 → x=1/2
సమాధానం: x=1/2

21. అను మరియు రాజ్ వయస్సులు 4:5, 8 సం|| తర్వాత 5:6 → 4x,5x → (4x+8)/(5x+8)=5/6 → 24x+48=25x+40 → x=8
సమాధానం: అను=32, రాజ్=40

22. 7x+9=5+3x → 4x=-4 → x=-1
సమాధానం: x=-1

23. 4z+3=6+2z → 2z=3 → z=3/2
సమాధానం: z=3/2

24. 2x-1-14-x → x-15=0 → x=15
సమాధానం: x=15

25. 8x+4-3(x-1)+7 → 8x+4-3x+3+7=0 → 5x+14=0 → x=-14/5
సమాధానం: x=-14/5

26. x=4/5(x+10) → 5x=4x+40 → x=40
సమాధానం: x=40

27. (2x)/3 +1 = (7x)/15 +3 → 10x+15=7x+45 → 3x=30 → x=10
సమాధానం: x=10

28. 2y+5/3=26/3 - y → 3*(2y+5/3)=3*(26/3 - y) → 6y+5=26-3y → 9y=21 → y=7/3
సమాధానం: y=7/3

29. 3m-5m-8/5 → -2m-8/5=0 → -2m=8/5 → m=-4/5
సమాధానం: m=-4/5

30. (x+7)-8x/3 =17/6 -5x/2 → LCM 6 → 6x+42-16x=17-15x → -10x+42=17-15x → 5x=25 → x=5

31. ఒక రెండంకెల సంఖ్యలోని అంకెల భేదం 3. అంకెలను తారుమారు చేస్తే మొత్తం 143 వస్తుంది → దశల వారీగా: పదుల స్థాన a, ఒకట్ల స్థాన b → a-b=3 → 10b+a+10a+b=143 → 11(a+b)=143 → a+b=13 → a-b=3 → a=8,b=5
సమాధానం: 85

32. (x-5)/3=(x-3)/5 → x=8 (చెల్లింపు)
సమాధానం: x=8

33. 3x=2x+18 → x=18
సమాధానం: x=18

34. 5t-3=3t-5 → 2t=-2 → t=-1
సమాధానం: t=-1

35. 5x+9=5+3x → 2x=-4 → x=-2
సమాధానం: x=-2

36. 4z+3=6+2z → 2z=3 → z=3/2
సమాధానం: z=3/2

37. 2x-1-14-x → x-15=0 → x=15
సమాధానం: x=15

38. 8x+4-3(x-1)+7 → 5x+14=0 → x=-14/5
సమాధానం: x=-14/5

39. x=4/5(x+10) → x=40
సమాధానం: x=40


Answer by Mrinmoee