Chapter 5
దత్తాంశ నిర్వహణ
ప్రశ్న 1: పౌనఃపున్యం అంటే ఏమిటి?
సమాధానం: పౌనఃపున్యం అనేది ఒక పరిశీలనా అంశం ఒక డేటా సెట్‌లో ఎన్ని సార్లు వచ్చిందో తెలియజేసే సంఖ్య. ఇది డేటాను విశ్లేషించడంలో, తర్కసపరిశీలనలో మరియు గ్రాఫులు తయారు చేసుకోవడంలో ఉపయోగపడుతుంది. ఉదాహరణకు, ఒక పాఠశాలలో 25 ఉపాధ్యాయుల వయస్సులను లెక్కించినప్పుడు, 35–40 సంవత్సరాల మధ్య ఉన్న ఉపాధ్యాయుల సంఖ్య పౌనఃపున్యంగా పరిగణించబడుతుంది.
ప్రశ్న 2: ముడి డేటా అంటే ఏమిటి?
సమాధానం: ముడి డేటా అనేది ఇంకా ఏ విధమైన రూపకల్పన లేదా వర్గీకరణ చేయబడని, ప్రత్యక్షంగా సేకరించిన అసంఘటిత సమాచారం. ఉదాహరణకు, ఒక తరగతి విద్యార్థుల వయస్సులు: 12, 13, 14, 12, 13 వంటి విలువలు ముడి డేటా.
ప్రశ్న 3: ముడి డేటాను వర్గీకృత పౌనఃపున్య విభజనలో ఎలా మార్చుతారు?
సమాధానం: ముడి డేటాలోని విలువలను తరగతులుగా విభజించి, ప్రతి తరగతిలో వచ్చే అంశాల సంఖ్యను లెక్కిస్తాము. ఈ విధంగా ఒక వర్గీకృత పౌనఃపున్య పట్టిక తయారవుతుంది, ఇది డేటా విశ్లేషణకు సహాయపడుతుంది.
ప్రశ్న 4: సోపాన రేఖా చిత్రం అంటే ఏమిటి?
సమాధానం: సోపాన రేఖా చిత్రం ఒక రకమైన కమ్మీ రేఖా చిత్రం, ఇది తరగతుల అంతరాలను క్షితిజ అక్షముపై చూపించి, కమ్మీల ఎత్తు ఆ తరగతుల పౌనఃపున్యాన్ని సూచిస్తుంది. తరగతుల మధ్య ఖాళీ ఉండదు. ఇది తరగతుల పౌనఃపున్యాన్ని తక్షణంగా చూడటానికి ఉపయోగపడుతుంది.
ప్రశ్న 5: వృత్తరేఖా చిత్రం అంటే ఏమిటి?
సమాధానం: వృత్తరేఖా చిత్రం (Pie Chart) ఒక వృత్తాన్ని సెక్టార్లుగా విభజించి, ప్రతి భాగం ఆ అంశానికి సంబంధించిన శాతాన్ని సూచిస్తుంది. మొత్తం 360° వృత్తంలో భాగాలుగా అనుసంధానించడం ద్వారా, డేటాలోని అనుపాతం స్పష్టంగా కనపడుతుంది.
ప్రశ్న 6: వృత్తరేఖా చిత్రంలో సెక్టార్ కోణం ఎలా లెక్కించబడుతుంది?
సమాధానం: సెక్టార్ కోణం = (ఆ అంశం శాతం / 100) × 360°. ఉదాహరణకు, ఒక అంశం 50% ఉంటే, కోణం = (50/100) × 360° = 180°.
ప్రశ్న 7: సమసంభవ సంఘటనలు అంటే ఏమిటి?
సమాధానం: ఒక యాదృచ్చిక ప్రయోగంలో, అన్ని పర్యవసానాలకు సమాన అవకాశం ఉన్నప్పుడు, ఆ పర్యవసానాలు సమసంభవ పర్యవసానాలు అని అంటాము. ఉదాహరణకు, ఒక నాణెమును ఎగురవేసినప్పుడు బొమ్మ లేదా బొరుసు రావడం సమసంభవ పర్యవసానాలు.
ప్రశ్న 8: యాదృచ్చిక ప్రయోగం అంటే ఏమిటి?
సమాధానం: ఖచ్చితమైన ఫలితాన్ని ముందుగానే ఊహించలేని ప్రయోగం యాదృచ్చిక ప్రయోగం. ఉదాహరణకు, నాణెమును ఎగురవేయడం, పాచికను దొర్లించడం వంటి సందర్భాలు.
ప్రశ్న 9: ఒక ఘటన అంటే ఏమిటి?
సమాధానం: ఒక ప్రయోగంలోని ఒక లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ పర్యవసానాలు వచ్చే పరిస్థితిని ఘటన అంటారు. ఉదాహరణకు, నాణెమును ఎగురవేసినప్పుడు బొమ్మ రావడం ఒక ఘటన.
ప్రశ్న 10: ఒక ఘటన సంభావ్యత ఎలా లెక్కించబడుతుంది?
సమాధానం: సంఘటన సంభావ్యత = (సంభవనీయ పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య). ఉదాహరణకు, ఒక నాణెములో బొమ్మ వచ్చే సంభావ్యత = 1/2.
ప్రశ్న 11: వాస్తవ జీవితంలో సంభావ్యతలు ఎలా ఉపయోగిస్తాము?
సమాధానం: వాస్తవ జీవితంలో, కొన్ని పరిస్థితుల ఫలితాలను ముందుగానే ఊహించలేము. ఉదాహరణకు, వర్షం వచ్చే అవకాశాలు, ఎన్నికల సర్వేలు, రైల్వే సమయాలు వంటి సందర్భాల్లో సంభావ్యత ఉపయోగించబడుతుంది.
ప్రశ్న 12: నాణెమును ఎగురవేసినప్పుడు పర్యవసానాలు ఏమిటి?
సమాధానం: ఒక నాణెమును ఎగురవేసినప్పుడు రెండు పర్యవసానాలు ఉంటాయి: బొమ్మ లేదా బొరుసు.
ప్రశ్న 13: సమసంభవ పర్యవసానాల ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
సమాధానం: పాచికను ఒకసారి దొర్లించడం, ఆరు ముఖాల డైను (1–6) తీసుకోవడం సమసంభవ పర్యవసానాలు, ఎందుకంటే ప్రతి ముఖానికి సమాన అవకాశం ఉంటుంది.
ప్రశ్న 14: వృత్తరేఖా చిత్రంలో 50%, 25%, 25% శాతాలను కోణాలుగా మార్చండి.
సమాధానం: 50% = 180°, 25% = 90°, 25% = 90°. ఈ కోణాలను వృత్తంలో సెక్టార్లుగా గీయాలి.
ప్రశ్న 15: 4 ఎరుపు, 2 పసుపు బంతులు ఉన్న సంచిలో ఎరుపు బంతి తీయడానికి సంభావ్యత ఎంత?
సమాధానం: మొత్తం బంతులు = 6. ఎరుపు బంతులు = 4. సంభావ్యత = 4/6 = 2/3.
ప్రశ్న 16: ఒక విద్యార్థి వేర్వేరు భాషలలో మాట్లాడే వివరాలను వృత్తరేఖా ద్వారా చూపవచ్చు?
సమాధానం:అవును. ఉదాహరణ: హిందీ 40, మరాఠీ 12, తమిళం 9, బెంగాలీ 7. మొత్తం = 72. వృత్తరేఖా కోసం కోణాలు: హిందీ = (40/72)*360 = 200°, మరాఠీ = 60°, తమిళం = 45°, బెంగాలీ = 35°.
ప్రశ్న 17: పాఠశాలలో వివిధ ఐస్ క్రీమ్ రకాలపై వృత్తరేఖా తయారు చేయడం ఎలా?
సమాధానం: మొత్తం విద్యార్థులు = 36. క్రీడలు 25%, వినోదం 50%, వెనిల్లా 15%, ఇతర 10%. ప్రతి శాతం కోణంగా మార్చి వృత్తరేఖా గీయాలి.
ప్రశ్న 18: సోపాన రేఖా చిత్రంలో తరగతి అంతరం ఖాళీ లేకుండా ఉంటే దాని ప్రయోజనం ఏమిటి?
సమాధానం: తరగతుల మధ్య ఖాళీ లేకుండా ఉండటం ద్వారా పౌనఃపున్యాలను స్పష్టంగా చూడవచ్చు. ఎత్తు తేడాలు స్పష్టంగా చూపబడతాయి.
ప్రశ్న 19: డేటా శ్రేణులను వర్గీకరించడం ఎందుకు అవసరం?
సమాధానం: వర్గీకరణ డేటాను సులభంగా విశ్లేషించడానికి, గ్రాఫులు మరియు గణాంకాలు రూపొందించడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
ప్రశ్న 20: వృత్తరేఖా, సోపాన రేఖా గ్రాఫులలో తేడా ఏమిటి?
సమాధానం: వృత్తరేఖా డేటాలో శాతం లేదా కోణాలను చూపుతుంది, ఇది మొత్తం 360° లో ఉంటుంది. సోపాన రేఖా కమ్మీలు తరగతుల పౌనఃపున్యాలను ఎత్తుగా చూపుతుంది.
Answer by Mrinmoee
