AP Board Class 8 Maths Chapter 6 Solution | AP board Class 8 Maths Chapter 6 Question Answer | వర్గములు - వర్గమూలాలు |

Chapter 6 

                                                     వర్గములు - వర్గమూలాలు

1. 23 యొక్క వర్గాన్ని గుణకారం చేయకుండా కనుగొనండి.
సమాధానం: $23^2 = (20+3)^2 = 20^2 + 2×20×3 + 3^2 = 400 + 120 + 9 = 529$

2. 39 యొక్క వర్గం ఎలాగా త్వరగా కనుగొనవచ్చు?
సమాధానం: $39^2 = (30+9)^2 = 900 + 540 + 81 = 1521$

3. 42 యొక్క వర్గం కనుగొనండి.
సమాధానం: $42^2 = (40+2)^2 = 1600 + 160 + 4 = 1764$

4. 95 యొక్క వర్గం కనుగొనండి (చివరి అంకె 5).
సమాధానం: $95^2 = (90+5)^2 = 8100 + 900 + 25 = 9025$

5. 105 యొక్క వర్గం (చివరి అంకె 5).
సమాధానం: $105^2 = (100+5)^2 = 10000 + 1000 + 25 = 11025$

6. 205 యొక్క వర్గం (చివరి అంకె 5).
సమాధానం: $205^2 = (200+5)^2 = 40000 + 2000 + 25 = 42025$

7. 3, 4, 5 పైథాగరియన్ త్రికమా?
సమాధానం: $3^2+4^2 = 9+16=25=5^2$, అవును.

8. 6, 8, 10 పైథాగరియన్ త్రికమా?
సమాధానం: $6^2+8^2 = 36+64=100=10^2$, అవును.

9. 5, 12, 13 పైథాగరియన్ త్రికమా?
సమాధానం: $5^2+12^2=25+144=169=13^2$, అవును.

10. 8, 15, 17 పైథాగరియన్ త్రికమా?
సమాధానం: $8^2+15^2=64+225=289=17^2$, అవును.

11. 12, 35, 37 పైథాగరియన్ త్రికమా?
సమాధానం: $12^2+35^2=144+1225=1369=37^2$, అవును.

12. 132 యొక్క వర్గం కనుగొనండి.
సమాధానం: $132^2 = (130+2)^2 = 16900 + 520 + 4 = 17424$

13. 86 యొక్క వర్గం కనుగొనండి.
సమాధానం: $86^2 = (80+6)^2 = 6400 + 960 + 36 = 7396$

14. 93 యొక్క వర్గం కనుగొనండి.
సమాధానం: $93^2 = (90+3)^2 = 8100 + 540 + 9 = 8649$

15. 71 యొక్క వర్గం కనుగొనండి.
సమాధానం: $71^2 = (70+1)^2 = 4900 + 140 + 1 = 5041$

16. 46 యొక్క వర్గం కనుగొనండి.
సమాధానం: $46^2 = (40+6)^2 = 1600 + 480 + 36 = 2116$

17. 1–10 వరుస వర్గసంఖ్యలు?
సమాధానం: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

18. 1–10 వరుస వర్గసంఖ్యల మధ్య వర్గసంఖ్యలు కాని సంఖ్యలు?
సమాధానం: 2,3 (1–4), 5,6,7,8 (4–9), 10,11,12,13,14,15 (9–16), …

19. చివరి అంకె 1 తో ముగిసే వర్గసంఖ్యలు ఏవి?
సమాధానం: 1, 9, 11, 19, 21, 29 …

20. చివరి అంకె 6 తో ముగిసే వర్గసంఖ్యలు ఏవి?
సమాధానం: 4²=16, 14²=196, 24²=576 …

21. రెండు వరుస వర్గసంఖ్యల మధ్య గల సంఖ్యల సంఖ్య?
సమాధానం: $(n+1)^2 - n^2 - 1 = 2n$

22. 4² మరియు 5² మధ్య సంఖ్యలు?
సమాధానం: 16–25 మధ్య: 17,18,19,20,21,22,23,24 → 8 సంఖ్యలు → 2×4=8 ✅

23. 5² మరియు 6² మధ్య సంఖ్యలు?
సమాధానం: 26–35 → 10 సంఖ్యలు → 2×5=10 ✅

24. వర్గసంఖ్య 25 = 5² ను మొదటి 5 బేసి సంఖ్యల మొత్తంగా వ్యక్తపరచండి.
సమాధానం: 1+3+5+7+9=25 ✅

25. 49 = 7² ను మొదటి 7 బేసి సంఖ్యల మొత్తంగా వ్యక్తపరచండి.
సమాధానం: 1+3+5+7+9+11+13=49 ✅

26. 121 = 11² ను మొదటి 11 బేసి సంఖ్యల మొత్తంగా వ్యక్తపరచండి.
సమాధానం: 1+3+5+…+21=121 ✅

27. రెండు వరుస సహజసంఖ్యల మొత్తము ఎల్లప్పుడూ వర్గసంఖ్య అవుతుందా?
సమాధానం: కాదు. ఉదా: 2+3=5 → వర్గసంఖ్య కాదు.

28. 11*13 = ? మరియు వర్గసంఖ్య రూపంలో వ్యక్తీకరణ?
సమాధానం: 11*13=(12–1)(12+1)=12²–1=143 ✅

29. 13*15 = ? మరియు వర్గసంఖ్య రూపం?
సమాధానం: (14–1)(14+1)=14²–1=196–1=195 ✅

30. 29*31 = ?
సమాధానం: (30–1)(30+1)=30²–1=899 ✅

31. 44*46 = ?
సమాధానం: (45–1)(45+1)=45²–1=2024 ✅

32. 1,11,111… వర్గాల్లో అంకెల అమరిక?
సమాధానం: 11²=121 → అంకెల అమరిక: 1 2 1 ✅

33. 111² = ?
సమాధానం: 111²=12321 → అంకెల అమరిక: 1 2 3 2 1 ✅

34. 1111² = ?
సమాధానం: 1111²=1234321 → అంకెల అమరిక: 1 2 3 4 3 2 1 ✅

35. 67² = ?
సమాధానం: 67²=4489 ✅

36. 667² = ?
సమాధానం: 667²=444889 ✅

37. 6667² = ?
సమాధానం: 6667²=44448889 ✅

38. 6666667² = ?
సమాధానం: 6666667²=44444448888889 ✅

39. 144 చ.సెం.మీ. విస్తీర్ణం గల చతురస్రం భుజం పొడవు?
సమాధానం: √144 = 12 సెం.మీ. ✅

40. 132² ను గుణకారం చేయకుండా త్వరగా కనుగొనండి.
సమాధానం: (130+2)²=130²+21302+2²=16900+520+4=17424 ✅

Answer by Mrinmoee